2018年高考数学三模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x=3n﹣1，n∈Z}，B={x|y=
}，则集合A∩B的元素个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知=（x，1），=（﹣1，3），若∥，则x=（ ） A．
B．﹣ C．3
D．﹣3
3．已知命题p：?α∈R，sin（π﹣α）≠﹣sinα，命题q：?x∈[0，+∞），sinx＞x，则下面结论正确的是（ ）
A．￢p∨q是真命题 B．p∨q是真命题 C．￢p∧q是真命题 D．q是真命题 4．定义m⊕n=nm（m＞0，n＞0），已知数列{an}满足an=数n，都有an≥A．3
B．
（n0∈N*），则C．1
D．
的值为（ ）
（n∈N*），若对任意正整
5．存在函数f（x）满足对任意的x∈R都有（ ）
A．f（|x|）=x+1 B．f（x2+4x）=|x+2| C．f（2x2+1）=x D．f（cosx）=6．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）
A．3+ B．2+ C．2+ D．3+
7．已知O为直角坐标原点，点A（2，3），点P为平面区域（m＞0）内的
一动点，若A．1
?的最小值为﹣6，则m=（ ） C．
D．
B．
8．执行如图所示的程序框图，则输出的k为（ ）
A．3 B．4 C．5
?
D．6
=8，sinB=cosA?sinC，S△ABC=3，D为线段AB上的一点，
9．在△ABC中，已知
且=m?+n?，则mn的最大值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），A（0，﹣b），B（0，b），P为双曲线上的一
点，且|AB|=|BP|，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．[
，+∞） B．（1，
] C．[
，+∞）
D．[
，+∞）
11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＜e，f（0）=e+2（其中e为自然对数的底数），则不等式exf（x）＞ex+1+2的解集为（ ）
A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，e+2） C．（﹣∞，0）∪（e+2，+∞） D．（0，+∞） 12．公差不为0的等差数列{an}的部分项an1，a且n2=2，n3=6，n4=22，则下列项中是数列{aA．a46 B．a89 C．a342 D．a387
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若复数z满足z2=﹣i（i为虚数单位），则z的模为______． 14．已知A（0，1），B（﹣x的距离为______．
，0），C（﹣
，2），则△ABC外接圆的圆心到直线y=﹣
，a
，…构成等比数列{a
}，
}中的项是（ ）
15．棱长为
的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内切球O，以A为顶点，以平面B1CD1，被球
O所截的圆面为底面的圆锥的侧面积为______．
16．存在正数m，使得方程sinx﹣cosx=m的正根从小到大排成一个等差数列．若点A（1，m）在直线ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）上，则+的最小值为______．
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且﹣sin（C﹣A）?sinA+cos（B+C）=，c=2
．
?cosA
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
18．某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的选修情况，如表： 科目 A B C 学生人数 120 是 否 是 60 否 否 是 70 是 是 否 50 是 是 是 150 否 是 是 50 是 否 否 （Ⅰ）试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修2门课的概率． （Ⅱ）若该高三某学生已选修A，则该学生同时选修B、C中哪门的可能性大？
19．多面体ABCDEF中，四边形ABCD、四边形BDEF均为正方形，且平面BDEF⊥平面ABCD，点G，H分别为BF，AD的中点． （Ⅰ）求证：GH∥平面AEF；
（Ⅱ）求直线EA与平面ACF所成角的正弦值．