温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 2018-2019学年高三数学限时作业
诉自己“我一定行”! 金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告
一、填空题： 每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． ．．．．．．．．．1．若函数y?cos(?x??3)(??0)的最小正周期是?，则?? ．
2．若复数(1?2i)(1?ai)是纯虚数，则实数a的值是 ．
3．已知平面向量a?(1,?1)，b?(x?2,1)，且a?b，则实数x? 4．.已知集合A??1,3?,B??1,2,m?,若A?B,则实数m= . 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为 ． 6．给出下列四个命题：
（1）如果平面?与平面?相交，那么平面?内所有
的直线都与平面?相交
（2）如果平面?⊥平面?，那么平面?内所有直线都垂直于平面?
（3）如果平面?⊥平面?，那么平面?内与它们的
交线不垂直的直线与平面?也不垂直
（4）如果平面?不垂直于平面?，那么平面?内一
定不存在直线垂直于平面?
真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号） ．．．
7设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，
则a＝________.
8．已知二次函数f(x)?ax2?4x?c?1的值域是[1,??)，则
（第5题）
开始 S?0k?1 k?2011 否 是 S?S?1 k(k?1)输出S 结束 k?k?119?的最小值是 ． ac9．设函数f(x)??x3?3x?2，若不等式f(3?2sin?)?m2?3m对任意??R恒成立，则实数m的取值范围为 ．
?2x?y?4n?m?10．若动点P(m,n)在不等式组?x?0表示的平面区域内部及其边界上运动，则t?m?1?y?0?的取值范围是 ． 11．在?ABC中，
AB边上的中线CO?2，若动点P满足
1AP?sin2??AB?cos2??AC(??R)，则(PA?PB)?PC的最小值是 ．
212．设D是函数y?f(x)定义域内的一个区间，若存在x0?D，使f(x0)??x0，则称x0是
，也称f(x)在区间D上存在次不动点．若函数f(x)的一个“次不动点”
f(x)?ax2?3x?a?5在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是 ． 2x?13．已知函数f(x)?4sin2(?3)?1，给定条件p：
?4?x??2，条件q：
?2?f(x)?m?2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为 14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的等差数列{an}及任意的正整数n都有不等
Sn22式an?2??a1成立，则实数?的最大值为 n2二、解答题：
15．（本小题满分14分）
已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，且2acosB?ccosB?bcosC． （1）求角B的大小；
（2）设向量m?(cosA,cos2A)，n?(12,?5)，求当m?n取最大值时，tan(A?
16．（本小题满分14分）
如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，?BAD??ADC?90?，
?4)的值．
AB?2AD，CD?AD．
（1）求证：?B1CB是二面角B1?AC?B的平面角； （2）在A1B1上是否存BCB1与平面ACB1都平
D1 A D C A1
C1 B1
一点P，使得DP与平面行？证明你的结论．
B
17．（本小题满分14分）
如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离(即OB)为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为
y
（1）设∠CA1O = ? (rad)，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你设计?，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。
B C A3 A1
O A2
18．（本小题满分16分）
如图，已知：椭圆M的中心为O，长轴的两个端点为A、B，右焦点为F，AF=5BF．若椭圆
M经过点C，C在AB上的射影为F，且△ABC的面积为5． （Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知圆O：x2+y2=1，直线l:mx?ny=1，试证明：当点P(m，n)在椭圆M上运动时，
直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．
y C
AO F B x
19．（本小题满分16分）
已知f(x)?x3?ax2?x?2,g(x)?xlnx
(1)如果函数f(x)的单调递减区间为(?,1)，求函数f(x)的解析式； (2)在(1)的条件下,求函数y?f(x)的图像过点P(1,1)的切线方程； (3)对一切的x??0,???,f?(x)?2?2g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
20．（本小题满分16分）
各项均为正数的等比数列{an}，a1=1，a2a4=16，单调增数列{bn}的前n项和为Sn，． a4?b3，且6Sn?bn2?3bn?2（n?N*）
13
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）令cn?bn*（n?N），求使得cn?1的所有n的值，并说明理由． an(Ⅲ) 证明{an}中任意三项不可能构成等差数列．
试题答案与评分标准
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．【解析】本题主要考查三角函数的周期性． 【答案】2
2．【解析】本题主要考查复数的概念和运算． 【答案】
1 23．【解析】本题主要考查平面向量的垂直． 【答案】3 4．【解析】3
5．【解析】本题主要考查流程图． 【答案】
2011 20126．【解析】本题主要考查立体几何中的平行与垂直关系． 【答案】（3）（4） 7．【解析】 【答案】0
8．【解析】本题主要考查基本不等式． 【答案】3