an?2?2an?1?2an?1?4an?2(an?1?2an)
?22(an?2an?1)???2n(a2?a1)?0
?an?2?2an?1?2
an?1?2an??an?1?2an?是等比数列. ??????6分
（2）由（1）可得an?1?2an?2n?1(a2?2a1)?2n
?an?1an1?n? n?122211?an?是首项为，公差为的等差数列 ?n?222???ann? n22an?n?2n?1. ??????12分
19.（1）?E为SD的中点，AD?DC?1SD,?SDA??SDC?600 2?ED?EC?AD?DC.
设O为AC的中点，连接EO,DO则EO?AC
. ?AD//BC,BC?CD ?AD?BC又OD?OA?OC
??EOC??EOD 从而EO?OD
?AC?ABCD DO?面ABCD AC?DO?0
?EO?面ABCD ?EO?面AEC ?面EAC?面ABCD??????6分
（2）设F为CD的中点,连接OF、EF,则OF平行且等于
1AD 2?AD∥BC ?EF∥BC
不难得出CD?面OEF（?EO?CD FO?CD） ?面ECD?面OEF
OF在面ECD射影为EF，?EFO的大小为BC与面ECD改成角的大小
2018届高三八校第一次联考 理科数学试题 第6页（共4页）
设AD?a，则OF?a3 EF? a22cos?EFO?OF3 ?EF33.（亦可以建系完成） ??????12分 3即BC与ECD改成角的余弦值为
20.依题意总利润＝?＝?12x?500x?100x?40000 412x?400x?40000 41?x2?400x?40000140000?P(x)?4??x??400
x4x140000??200?400?200. 此时x?
4xx?400
即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元 ??????6分 （2）由b?a??(c?a)得??b?a c?a?b?a是c?b,c?a的比例中项
?(b?a)2?(c?b)(c?a)
两边除以(b?a)得1?2(c?a)?(b?a)c?ac?ac?a?(?1)
b?ab?ab?ab?a?1?(1??1)?1? 解得??5?1. ??????8分 24000040000?100x?P(x)??100?200?400元 x400（3）厂家平均利润最大，?a?每件产品的毛利为b?a
?b?a??(c?a)?100(5?1) ?b?100(5?3)元
?a?400（元），b?100(5?3)元. ??????12分
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21.（1）f?(x)?(x?1)ex?2ax?b， ?x?1是极值点
?f?(x)?0 ，故2a?b?0， b??2a
f?(x)?(x?1)(ex?2a)
?x?1是唯一的极值点
?ex?2a?0恒成立或ex?2a?0恒成立
由e?2a?0恒成立得2a??e，又e?0 ?a?0
由e?2a?0恒成立得2a??e，而?e不存在最小值， ?e?2a?0不可能恒成立.
xxxxxxx?a?0 ??????4分
（2）由（1）知，当a?0时，x?1 ， f?(x)?0 ； x?1 ， f?(x)?0.
?f(x)在(??,1)递减，在(1,??)上递增.
当?e?a?0时，ln(?2a)?1 2x?ln(?2a)，f?(x)?0； ln(?2a)?x?1 ， f?(x)?0； x?1， f?(x)?0. ?f(x)在(??,ln(?2a))、(1,??)上递增，在(ln(?2a),1)上递减。
当a??e时，f(x)在(??,1)、 (ln(?2a),??)上递增，在(ln(?2a),1)递减。 2a??e时，f(x)在R上递增. ??????8分 2（3）当a?0时，f(1)??e?a?a，满足题意；
e?a?0时， f(1)??e?a?a，满足题意； 2e当a??时，由（2）知需f(0)?a或f(ln(?2a))?a，
2当?当f(0)?a时，a??2，而f(1)??e?a?a，故存在x1?0使得f(x1)?a，这样x?(0,x1]时f(x)的值域为(?2,a]从而可知满足题意
e3当f(ln(?2a))?a时，得ln(?2a)?1或者ln(?2a)?3解得a??；
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当a??e时，f(0)??2可得满足题意. 2e3?a的取值范围a??或a??2. ??????12分
222.（1）曲线C1的直角坐标系的普通方程为y2?2x
曲线C2的直角坐标系的普通方程为x?y?4 ??????5分 （2）将C2的参数方程代入C1的方程y2?2x得
(2?222t)?2(2?t)得： 2212t?32t?0 2解得t1?0,t2?62
?|AB|?|t1?t2|?62. ??????10分
x?13x?1?23.（1）?f(x)??x?2??x?1
2??3x?1x??23?x?[?1,1]时，f(x)max?3,f(x)min?. ??????5分
23（2）am?bn?3a?b?1
23(32?()2)(a2?b2)142?a2?b2???
394532?()29?244a2?b2的最小值为. ??????10分
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