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北大光华管理学院统经济学考研真题汇总
各位考研的同学们，大家好！我是才思的一名学员，现在已经顺利的考上北大管理学院，今天和大家分享一下这个专业的真题，方便大家准备考研，希望给大家一定的帮助。
2007年微观经济学答案解析
北京大学光华管理学2007年硕士研究生入学考试试题
考试科目：经济学与金融学
说明：本参考答案是才思教育考研专业课辅导中心综合多位高分考生和相关老师的分析和整理，仅供参考。
微观经济学部分
1．政府决定改征养路费为汽油税。这样会对出租车行业带来不利。以前一辆车每年的养路费是2000 元，假设出租车每年开3000 小时，花费10,000 升汽油；现在政府决定征收1 元/升的汽油税。为了减少征收汽油税对出租车行业的影响，政府决定对每辆出租车每年补贴x 元。
（1）假设没有其他变化影响，请直观说明，政府愿意支付的x 的最大值
（2）假设你认为必要的条件（如收益函数、成本函数等），求出租车所能接受的最小x。 【才思教育解析】
（1）假设没有其他变化影响，则政府的征税和补贴行为不影响出租车司机每年消费的汽油数和开车时数，所以政府必定能够征收10000元的税收，与费改税之前的2000元收入相比可知，政府最多愿意支付的补贴数额为：10000-2000=8000元。
（2）可以采用劳动者劳动决策模型来求解出租车司机所能接受的最小补贴值。根据题设出租车每年开3000小时，花费10,000升汽油，可以假设出租车司机每开车1小时耗油10/3升。又假设出租车司机开1小时车可收入W元，油价P元每升，征税和补贴都没有转嫁，出租车司机每年可用于闲暇的时间总数为：365×24=8760（小时），考虑出租车司机在不同价格激励下的劳动决策（买多少汽油开多少时间车，消费多少闲暇时间）。设每年开车L小时，记x为出租车司机从政府受到的净补贴，则劳动者的决策函数是：
1
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max U(WL?L10L(P+1)+x,8760?L) 3在费改税前，出租车司机的效用为：U(3000W?10000P?2000,5760-3000) 征税且补贴后劳动者的效用为：max U(WL?10L(P+1)+x,8760?L)
L310U(3000W?10000P?2000,5760)=max U(WL?L(P+1)+x,8760?L)
L3则可解得出租车司机所能接受的最小x。
2．Ua =xy,Ub=2ln x+ln y ，初始禀赋为a（10，20），b（20，10）。纯交换经济，双方完全自愿交易。请用图形表示该经济中所有可能达到的帕累托最优的配置和完全竞争均衡的配置，并说明理由。 【才思教育解析】
（1）由消费者a的效用函数Ua?xy可得消费者a对商品x、y的边际替代率为：
aMRSxy?MUxaMUya?ya ① xa由消费者b的效用函数Ua?2lnx?lny可得消费者b对商品x、y的边际替代率为： MRS?bxyMUxbMUyb?2yb ② xb帕累托最优配置要求消费者a、b对商品x、y的边际替代率相等，综合①、②有：
ya2yb ③ ?xaxb又根据整个经济的禀赋约束，可得：
xb?30- xa ；yb?30- ya ④
综合③、④可得，帕累托最优配置集的特征函数为：
ya（230-ya)? ⑤ xa30?xa即： 30ya?60xa?xaya?0 ⑥ 在初始禀赋下，消费者a，b效用分别为：
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Ua(10,20)?10?20?200Ub(20,10)?ln(202?10)?ln4000
令Ua?xaya?Ua(10,20)?200，即为消费者a等于初始效用的无差异曲线。结合帕累托最优配置集的特征函数：30ya?60xa?xaya?0联合求解可得：xa?11.7
同理，令Ub?2lnxb?lnyb?2ln(30?xa)?ln(30?ya)?Ub(20,10)?ln4000，结合帕累托最优配置集的特征函数：30ya?60xa?xaya?0联合求解可得：xa?12.2 综上所述，在初始禀赋下，所能达到的帕累托最优配置集合为：
??(x,y),(x,y)?:30yaabba?60xa?xaya?0;xb?30- xa ；yb?30- ya ; 11.7?xa?12.2? （2）假
设商品x的价格为Px，商品y的价格为Py。为了简化分析，可以假设Py=1，此时Px表示商品x相对于商品y的价格。
因此，对于消费者a、b而言，其实现竞争均衡时，必须满足条件：
aMRSxy?yaPx2yb??MRSxy?b ⑦ xaPyxb此外在均衡时消费者的必须满足预算约束：
?Pxxa?ya?10Px?20 ⑧ ??Pxxb?yb?20Px?10由④、⑦、⑧三式可以解得：
Px?1012090,xa?12,ya?,xb?18,yb? 777所以竞争性均衡为：
1209010??(x,y)?(12,);(x,y)?(18,);(P,P)?(,1)? ?aabbxy777??（3）如图1所示，在埃奇沃斯盒形图中，消费者的初始禀赋点为W，OO曲线为消费者的契约曲线，其中AB段为在初始禀赋下，消费者所能达到的帕累托最优配置集合。直线WC 为经过初始禀赋的预算线，其斜率为?Px1011??。在此预算约束下，消费者a和b的无差异曲线Ua与UbPy7相切与C点，C点同时也在契约曲线上。因此，在W为在初始禀赋下，经过交换所达到的竞争
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均衡点为C。
图1 初始禀赋W下的帕累托最优配置集合与竞争均衡
3．一个线型城市，商品都在市中心买卖，市中心东西各有两个街区。从市中心向东分别是街区1，2；从市中心向西也分别是街区1，2。现有四个厂商，每个街区仅允许一个厂商存在，每个厂商只允许生产一种产品，但是四个厂商的产品各不相同。市场对每个厂商每月的需求函数是P=1000-q，厂商的边际成本为10，每单位产品的运输成本为10每街区。 （1）求东2区厂商每月的最优产量。 （2）求长期均衡下各街区的地租。
（3）如果政府能够实行一个项目使得运输成本降低到每单位产品为5每街区，那么这个项目每月的成本最大为多少，政府才会执行（政府最大化自身净收入）。 【才思教育解析】
（1）东2区厂商的利润最大化产量决策为：
max ?2?(1000?q2)q2?10q2?20q2q2F.O.C 970?2q2?0解得： q2?485
即东2区厂商每月的最优产量为485。
（2）由题（1）可求得东2区厂商的利润为：?2?4852。同理，东一区厂商的利润最大化产量
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决策为：
max ?1?(1000?q2)q1?10q1?10q1q1F.O.C 980?2q1?0解得： q1?490进一步得：?1?4902
长期均衡时，地租的存在必定使得厂商缴纳地租后的利润为零。所以东一区的地租必为4902；东二区的地租必为4852。由于东西两区相对市中心对称，所以西一区的地租和东一区的地租相同，为4902；西二区的地租和东二区的地租相同，为4852。
（3）按照上述同样的计算方法，可求得如果政府能够实行一个项目使得运输成本降低到每单位产品为5每街区，则西一区的地租和东一区的地租变为492.52，西二区的地租和东二区的地租变为4902。对比该项目实施前后的地租收入可知，这个项目每月的成本最大为 2（492.52－4852）=14662.5，政府才会执行。
4．一个产业1已经进入，产业2看1的产量来决定自己是否进入产业以及相应的生产规模。市场需求为p=56-2Q ，成本函数为c(q1 ) =20q1+ f ，c(q2 )=20q2+f ，f 为固定成本。 1.给定q1 ，求2 的q2 ，2
2.如果2 要求2严格大于零才会进入市场，那么1 是预计到2 对q1 的反映并允许2 进入还是采取遏制措施阻止2进入？设f=18 3.如果f=2情况又如何？ 【才思教育解析】
（1）给定q1，厂商2有不进入与进入两种选择。若厂商2选择不进入，则q2=0，?2=0。厂商2选择进入产业，则进一步地根据q1确定其最大化利润的产量q2。求解如下：
max?2(q1,q2)?[56?2(q1?q2)]q2?20q2?f F．O．C． 36?2q1?4q2?0 解得： q2?9?1q1 2将q2=9－q1/2代入?2(q1,q2)?[56?2(q1?q2)]q2?20q2?f，得：
1 ?2(q1)?(18?q1)2?f
2
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