带电离子在磁场中运动专题
一． 解题步骤
(1)圆心的确定 （1）速度垂线方向过圆心（2）轨迹上两点连线中垂线过圆心 (2)半径的计算：一般是利用几何知识解直角三角形． (3)带电粒子在磁场中运动时间的确定 计算圆心角θ，再由公式t＝θT/360 求运动时间．
二．解题规律
圆周运动中的有关对称规律：如从某一直线边界射人的粒子，从同一边界射出时，速度、边界的夹角均相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
（2）离子在磁场中运动的时间．
【基础习题】．
1 如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度为B，一带电粒子质量为m、电荷量为q，从M点沿垂直于MN方向以速度v射入磁场中，在纸面内沿图中轨迹运动至N点，带电粒子重力忽略不计． （1）判定带电粒子的电性； （2）求M、N两点间的距离．
﹣﹣
2一个质量m=1.7×1027kg，电荷量q=1.6×1019C的正离子，以速度v=6.4×106m/s垂直于屏并经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空中，如图所示，磁感应强度B的方向与离子的入射速度方向垂直，并垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.17T，求：（1）离子在磁场中运动半径的大小；
4．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，经电势差为U的电场加速后，从O点垂直MN边界进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，速度方向与磁场方向垂直，最后在MN边界上的P点．设带电粒子初速度为零且不计重力：
①计算粒子进入磁场时的速率； ②判断该粒子带正电还是负电； ③计算OP间的距离．
例题1如图所示，半径为 r 的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,一 个质量为 m，电量为 q 的带电粒子从圆形边界沿半径方向以速度 v0 进入磁场,粒 子射出磁场时的偏向角为 90 度，不计粒子的重力。求： （1）判断粒子的带电性质 （2）匀强磁场的磁感应强度
.（3）粒子在磁场中运动的的时间.
变1．在直角区域aob内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从o点沿纸面以一定速度射入磁场中，速度方向与边界ob成30°角，从磁场出来的位置离开O点的距离为L，求
（1）粒子带正电还是负电；
（2）若磁场的nv磁感应强度为B，粒子的质量为m，带电量为q，则粒子在磁场中运动的速度为多少？在磁场中运动的时间为多少？
变2 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与
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x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
变3如图所示，
匀强磁场的边界CD和EF相互平行，宽度为d，磁感应强度为B，一带负电粒子垂直磁场方向射入，入射方向与CD边界夹角为θ=
，已知粒子的质
量为m，电荷量为q，不计粒子重力．
（1）若粒子垂直边界EF射出磁场，求粒子运动的速率和在磁场中运动的时间； （2）若粒子运动轨迹恰好与边界EF相切，则粒子的速率为多大？
【能力提升】
1．如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速
度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m=3×10﹣20kg，电量q=10﹣13C，速度v5
0=10m/s，
磁场区域的半径R=3×10﹣1
m，不计重力，求磁场的磁感应强度．
2．如图所示的正方形盒子开有a、b、c三个微孔，盒内有垂直纸面向里的匀强磁场．一束速率不同的带电粒子（质量、电量均相同，不计重力）从a孔沿垂直磁感线方向射入盒中，发现从c孔和b孔有粒子射出，试分析下列问题： （1）判断粒子的电性；
（2）从b孔和c孔射出的粒子速率之比v1：v2；
（3）它们在盒内运动时间之比为t1：t2．
3．如图所示真空中狭长区域的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，宽度为d，速度为v的电子从边界CD外侧垂直射入磁场，入射方向与CD间夹角为θ．电子质量为m、电量为e．为使电子不从磁场的另一侧边界EF射出，则电子速度v的最大值为多少？
4．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，若粒子的电荷量和质量分别为q和m，试求 （1）粒子射出磁场时的位置坐标； （2）在磁场中运动的时间
．
5．如图所示，一个质量为m=4×10﹣
7kg的微小带电油滴在A、B两水平金属板间静
止，该油滴的带电量是5.0×1012个电子电量，（元电荷e=1.6×10﹣
19C）．在不计空气阻力的情况下，试求： （1）带电油滴所带电荷量
（2）A、B两板间电场强度大小．
6．如图所示，真空中质量为m的带电液滴，以水平速度v进入互相垂直地匀强电
场和匀强磁场中，匀强磁场的场强为E，方向竖直向下，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，重力加速度为g，若液滴刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，求：
①带电液滴的电性及电荷量；
②带电液滴做匀速圆周运动的轨道半径．
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