第4讲 曲线运动（一）运动的合成与分解
【基本知识】
（一）曲线运动的特征
1、定义：运动轨迹是曲线的运动。 2、位移：初位置指向末位置的有向线段。
3、速度：质点在某一点的速度方向沿轨迹在该点的切线方向。
曲线运动的速度方向时刻变化，所以说：曲线运动一定是变速运动！
4、加速度：由于曲线运动速度的一定是变化的（至少其方向总是不断变化的），所以做曲线运动物体的加速度
必不为零，因此其所受合外力也必不为零。 （二）物体做曲线运动的条件
1、曲线运动条件：合外力的方向与初速度的方向不共线。 2、直线运动条件：合外力的方向与初速度的方向共线。 3、轨迹与速度、加速度（合外力）的关系： （三）运动的合成与分解 1、合运动与分运动
合运动：质点实际发生的运动 分运动：质点同时参与的每一个运动 2、合运动与分运动的关系
①同体性：
②等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历时间相同； ③独立性：分运动之间互不影响，均按各自规律运动； ④等效性：合运动是各个分运动共同产生的总运动效果。 3、运动的合成和分解
（1）
（2）运动的合成和分解遵循平行四边形定则
（3）运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按实际效果来分解 4、判断合运动的性质：
1）根据合加速度是否为0、是否恒定判断匀速/变速、是否匀变速；
2）根据合初速度的方向与合加速度（合力）的方向之间的关系判断：直线/曲线
例：①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动；
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动； 当两者共线时为匀变速直线运动，当两者不共线时为匀变速曲线运动 ③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动（直线/曲线）。
【解题指导】
一、曲线运动的概念（特点、条件）
例1．关于曲线运动，下列说法正确的是( )
1
A、曲线运动一定是变速运动 B、曲线运动也可能是匀变速运动 C、做曲线运动的物体所受合力一定不为零
D、如果物体所受的合外力是变力，该物体一定做曲线运动 变式1．关于曲线运动，下列说法正确的有( )
A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动 B.做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变 C.只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心
D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动
例2．已知物体运动的初速度v的方向及受恒力的方向如图所示，则图中可能正确的运动轨迹是( )
变式1．一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是
过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是( ) A．沿F1或F5的方向 B．沿F2或F4的方向
C．沿F2的方向 D．不在MN曲线所决定的水平面内 二、运动的合成与分解
例1．关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是( )
A. 两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 B. 两个直线运动的合运动一定是直线运动
C. 合运动是加速运动时，其分运动中至少有一个是加速运动
D. 合运动是匀变速直线运动时其分运动中至少有一个是匀变速直线运动
变式1．一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1
突然增大到F1+ΔF，则质点以后( )
A、一定做匀变速曲线运动 B、在相等的时间内速度的变化一定相等 C、可能做匀速直线运动 D、可能做变加速直线运动
变式2．关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是( )
A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上都不对
例2．（小船渡河）船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s， 试求：（1）要使
船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？渡河时间又是多少？
变式1．某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过
河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速v1与水速v2之比为( )
T2T1T1A． B． C． D．
2222TTT2?T112T1?T2T2 2
例3．（小船渡河）河宽d＝60m，水流速度v1＝6m/s，小船在静水中的速度v2=3m/s，问：
(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
变式1．一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则( )
A．该船可能垂直河岸横渡到对岸
B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短 C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米 D．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米
例4．（关联速度）在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体
在同一时刻的速度分别为V1和V2，则下列说法正确的是( ) A、物体做匀速运动，且V1=V2 B、物体做加速运动，且V1>V2 C、物体做加速运动，且V1 变式1．一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层 底面距地面高h，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( ) A．h? B． h?h?C． 2cos? cos? D．h?tan? 变式2．如图，一根长为l的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。 若物块与地面摩擦不计，当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是( ) A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为vlsinh2? D．小球A的线速度大小为vlsinh2? 例1．ABC 变式1．A 例2．B 变式1．C 例1．A 变式1．AB 变式2．C 例2．（1）船头应垂直指向对岸，tmin=100s，（2）船头应与上游河岸成60°角，s=400m，t=例3．（1）20s （2）小船的船头与上游河岸成600角时，最短s=120m； 变式1．B 例4．B 变式1．C 变式2．D 200s；变式1．A 33 3