江苏省泰州中学2016—2017学年度第二学期
高一数学质量检测
2017.3
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
?，则a? . 32. 两条平行线l1:3x?4y?2与l1:ax?4y?7的距离为 . 1. 已知直线l1:ax?y?1?0，若直线l1的倾斜角为
3.已知数列?an?的前n项和为Sn?n2?1，则a1?a5? . 4.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A?120?,a?2,b?B? .
23，则35．数列?an?的通项公式an???1?n?1?2n?1?，则它的前100项之和为 .
a5值为 . a46.设Sn是等差数列?an?的前n项和，S7?3?a1?a9?则的
7.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积S?ABC?153，?ABC外接圆的半径为3，则c? .
8.已知等比数列n的前项和为Sn，若S3:S2?3:2，则公比q? . 9.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a?2c?2b,sinB?2sinC, Csin? .
210.直线l1:y?2x与直线l2:ax?by?c?0?abc?0?相互垂直，当a,b,c成等差数列时，直线l1,l2与y轴围成的三角形的面积S? .
11.各项均为正数的等比数列?an?中，a2?a1?1，当取a5最小值时，数列?an?的通项公式an? .
12.在?ABC中，已知b?1,c?2,AD是?A的平分线，AD?13．Sn是等差数列?an?的前n项和，若
23则?C? . 3Snan?1，则3? . ?S2n4n?2a514.在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足b2?a2?ac，
11?则的取值范围为 . tanAtanB
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15.（本题满分14分）
（1）已知直线l经过点P?4,1?，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）已知直线l经过点P?3,4?，且直线l的倾斜角为????90??，若直线l经过另外一点?cos?,sin??，求此时直线l的方程.
16.（本题满分14分）
在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若acosB?3,bcosA?1,且
?A?B?.
6（1）求边c的长； （2）求角B的大小.
17.（本题满分14分）已知?ABC的顶点A?5,1?，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x?y?5?0，AC边上的高BH所在直线的方程为x?2y?5?0. （1）求直线BC的方程；
（2）求直线BC关于CM的对称直线方程.
18.（本题满分16分）
? 如图，在半径为2，圆心角为的扇形金属材料中剪出一个四边形MNPQ，其中
2M,N两点分别在半径OA,OB上，P,Q两点在弧AB上，且OM=ON,MN//PQ. （1）若M,N分别是OA,OB的中点，求四边形MNPQ的面积的最大值； （2）若PQ=2，求四边形MNPQ的面积的最大值.
19.（本题满分16分）
已知数列?an?的首项为2，前n项和为Sn，且
112??n?N??.. ?anan?14Sn?1（1）求a2的值；
an（2）设bn?，求数列?bn?的通项公式；
an?1?an（3）若am,ap,ar?m,p,r?N?,m?p?r?成等比数列，试比较p2,mr的大小.
20.（本题满分16分）
已知n为正整数，数列?an?满足an?0，4?n?1?an2?nan?12?0，设数列?bn?满
an2足bn?n
t?a? （1）求证：数列?n?为等比数列；
?n?（2）若数列?bn?是等差数列，求实数t的值；
（3）若数列?bn?是等差数列，前n项和为Sn，对任意的n?N?，均存在
m?N?，使得8a12Sn?a14n2?16bn2成立，求满足条件的所有整数a1的值.