上海市十三校2015届高三第二次（3月）联考
数学理试题
一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，每个空格填对4 分，否则一律得零分. 1、幂函数2、函数1
在区间
上是减函数，则m= __________.
的定义域为__________.
3、在ABC中，BC = 8、 AC =5，且三角形面积S =12，则cos 2C = __________. 4、设i为虚数单位，若关于x的方程
有一实根为n，则m =_______.
且此椭圆的焦距为4，则实数a = __________.
5、若椭圆的方程为
6、若一个圆锥的侧面展开如圆心角为120o、半径为3 的扇形，则这个圆锥的表面积是__________. 7、若关于x的方程
上有解，则实数a的取值范围为__________.
8、《孙子算经》卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？___________.（只需写出一个答案即可） 9、在极坐标系中，某直线的极坐标方程为
，则极点O 到这条直线的距离为__________.
10、设口袋中有黑球、白球共7 个，从中任取两个球，令取到白球的个数为
，且 的数学期望
，则口袋中白球的个数为__________.
11、如右图所示，一个确定的凸五边形 ABCDE ，令，
则x 、y 、z 的大小顺序为__________. 12、设函数 f ( x)的定义域为D，
，它的对应法则为 f : x→sin x，现已
知 f ( x)的值域为13、若多项式
，则这样的函数共有__________个.
14、在平面直角坐标系中有两点
，以原点为圆心，r > 0为半径作一个圆，与射线
交于点M ，与x轴正半轴交于N ，则当r变化时， |AM |+| BN |的最小值为__________.
二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且仅有一个正确答案，选对得5 分，否则一律得零分. 15、若非空集合 A中的元素具有命题题
的__________条件.
的性质，集合B中的元素具有命题
的性质，若 A
B，则命题
是命
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 16、用反证法证明命题：“已知a、b
，如果ab可被 5 整除，那么a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假
设的内容应为__________.
A. a 、b 都能被5 整除 B. a 、b 都不能被5 整除 C. a 、b 不都能被5 整除 D. a 不能被5 整除 17、实数x、 y 满足
，则x - y的最大值为__________.
18、直线m ⊥平面
，垂足是O ，正四面体ABCD 的棱长为4，点C 在平面上运动，点B 在直线m 上运
动，则点O 到直线AD 的距离的取值范围是__________.
三、解答题（本大题满分74 分）本大题共5 题，解答下列恒谦qiujlzh各题须写出必要的步骤. 19、（本题满分12 分） 本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第2 小题满分6 分. 已知正四棱柱点，且PQ / /AB ，（1）求证：
；
，底面边长为
，点P、Q、R分别在棱
上，Q 是BB1 中