平面向量
A组 一、选择题
1．化简AC?BD?CD?AB得（ ）
A．AB B．DA C．BC D．0
2．设a0,b0分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．a0?b0 B．a?b?1
00C．|a0|?|b0|?2 D．|a0?b0|?2 3．已知下列命题中：
（1）若k?R，且kb?0，则k?0或b?0， （2）若a?b?0，则a?0或b?0
（3）若不平行的两个非零向量a,b，满足|a|?|b|，则(a?b)?(a?b)?0 （4）若a与b平行，则ab?|a|?|b|其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列命题中正确的是（ ）
A．若a?b＝0，则a＝0或b＝0 B．若a?b＝0，则a∥b
C．若a∥b，则a在b上的投影为|a| D．若a⊥b，则a?b＝(a?b)2
5．已知平面向量a?(3,1)，b?(x,?3)，且a?b，则x?（ ） A．?3 B．?1 C．1 D．3
6．已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)则|2a?b|的最大值，
1
最小值分别是（ ）
A．42,0 B．4,42 C．16,0 D．4,0 二、填空题
1．若OA=(2,8)，OB=(?7,2)，则AB=_________
2．平面向量a,b中，若a?(4,?3)，b=1，且a?b?5，则向量b=____。 3．若a?3,b?2，且a与b的夹角为600，则a?b? 。 4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。
????5．已知a?(2,1)与b?(1,2)，要使a?tb最小，则实数t的值为
13___________。 三、解答题
1．如图，ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，
AD=b，试以a，b为基底表示DE、BF、CG．
A D F G B E C 2．已知向量a与b的夹角为60，|b|?4,(a?2b).(a?3b)??72,求向量a的模。
3．已知点B(2,?1)，且原点O分AB的比为?3，又b?(1,3)，求b在AB上的投影。
4．已知a?(1,2),b?(?3,2),当k为何值时， （1）ka?b与a?3b垂直？
2
????
（2）ka?b与a?3b平行？平行时它们是同向还是反向？
参考答案
一、选择题
1.D AD?BD?AB?AD?DB?AB?AB?AB?0 2.C 因为是单位向量，|a0|?1,|b0|?1
3.C （1）是对的；（2）仅得a?b；（3）(a?b)?(a?b)?a?b?a?b?0
2222 （4）平行时分00和1800两种，ab?a?bcos???a?b 4.D 若AB?DC，则A,B,C,D四点构成平行四边形；a?b?a?b 若a//b，则a在b上的投影为a或?a，平行时分00和1800两种 a?b?ab?0,(ab)2?0 5.C 3x?1?(?3)?0,x?1
6.D 2a?b?(2cos??3,2sin??1),|2a?b|?(2cos??3)2?(2sin??1)2 3
?8?4sin??43cos??8?8sin(??)，最大值为4，最小
3?值为0 二、填空题
1. (?3,?2) AB?OB?OA?(?9,?6) 2.(,?) a?5,cos?a,b??4535143?1,a,b方向相同，b?a?(,?)
555abab3.7 a?b?(a?b)2?a2?2ab?b2?9?2?2?3??4?7 4.圆 以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆
5．? a?tb?(a?tb)2?a2?2tab?t2b2?5t2?8t?5，当t??时即可 三、解答题
1.解：DE?AE?AD?AB?BE?AD?a?b?b?a?b
11BF?AF?AB?AD?DF?AB?b?a?a?b?a
22111G是△CBD的重心，CG?CA??AC??(a?b)
33312124545122.解：(a?2b)(a?3b)?a2?ab?6b2??72
a?abcos60?6b??72,a?2a?24?0,
0222(a?4)(a?2)?0,a?4
3.解：设A(x,y)，AO??3，O??O3B得AOB,?y)??32(,,1)?6,?x3??y，即(?x
得A(6,?3)，AB?(?4,2),AB?20，bcos??4.解：ka?b?k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)
a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)
bABAB?5 10（1）(ka?b)?(a?3b)，
4
得(ka?b)(a?3b)?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19 （2）(ka?b)//(a?3b)，得?4(k?3)?10(2k?2),k?? 此时ka?b?(?
1041,)??(10,?4)，所以方向相反。 33313 5