用希尔伯特黄变换（HHT）求时频谱和边际谱 1.什么是HHT？
HHT就是先将信号进行经验模态分解（EMD分解），然后将分解后的每个IMF分量进行Hilbert变换，得到信号的时频属性的一种时频分析方法。 2.EMD分解的步骤。
EMD分解的流程图如下： 3.实例演示。
给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号，采样频率fs=2048Hz的信号，表达式如下：y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t)
(1)为了对比，先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。 function fftfenxi clear;clc; N=2048;
?t默认计算的信号是从0开始的 t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/deta x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);
% N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi; %
x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*deta).*sin(w2*t)+(t>-200+N2*deta&t<=200).*sin(w3*t); y = x; m=0:N-1;
f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的 %下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值
%Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移后[-2,2]之间的频谱值 Y=fft(y);
z=sqrt(Y.*conj(Y)); plot(f(1:100),z(1:100)); title('幅频曲线') xiangwei=angle(Y); figure(2)
plot(f,xiangwei)
title('相频曲线') figure(3) plot(t,y,'r')
%axis([-2,2,0,1.2]) title('原始信号') 复制代码
（2）用Hilbert变换直接求该信号的瞬时频率 clear;clc;clf;
%假设待分析的函数是z=t^3 N=2048;
?t默认计算的信号是从0开始的
t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta;
x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t); z=x;
hx=hilbert(z);
xr=real(hx);xi=imag(hx); %计算瞬时振幅 sz=sqrt(xr.^2+xi.^2); %计算瞬时相位 sx=angle(hx); %计算瞬时频率 dt=diff(t); dx=diff(sx); sp=dx./dt;
plot(t(1:N-1),sp)
title('瞬时频率') 复制代码
小结：傅里叶变换不能得到瞬时频率，即不能得到某个时刻的频率值。Hilbert变换是求取瞬时频率的方法，但如果只用Hilbert变换求出来的瞬时频率也不准确。（出现负频，实际上负频没有意义！）
（3）用HHT求取信号的时频谱与边际谱 function HHT clear;clc;clf; N=2048;
?t默认计算的信号是从0开始的
t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta; x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t); z=x;
c=emd(z);
%计算每个IMF分量及最后一个剩余分量residual与原始信号的相关性 [m,n]=size(c); for i=1:m;
a=corrcoef(c(i,:),z); xg(i)=a(1,2); end xg;
for i=1:m-1
%-------------------------------------------------------------------- %计算各IMF的方差贡献率
%定义：方差为平方的均值减去均值的平方 %均值的平方
%imfp2=mean(c(i,:),2).^2 %平方的均值
%imf2p=mean(c(i,:).^2,2) %各个IMF的方差
mse(i)=mean(c(i,:).^2,2)-mean(c(i,:),2).^2;
end;
mmse=sum(mse); for i=1:m-1
mse(i)=mean(c(i,:).^2,2)-mean(c(i,:),2).^2; %方差百分比，也就是方差贡献率 mseb(i)=mse(i)/mmse*100;
%显示各个IMF的方差和贡献率 end;
%画出每个IMF分量及最后一个剩余分量residual的图形 figure(1) for i=1:m-1
disp(['imf',int2str(i)]) ;disp([mse(i) mseb(i)]); end;
subplot(m+1,1,1) plot(t,z)
set(gca,'fontname','times New Roman') set(gca,'fontsize',14.0)
ylabel(['signal','Amplitude']) for i=1:m-1
subplot(m+1,1,i+1); set(gcf,'color','w') plot(t,c(i,:),'k')
set(gca,'fontname','times New Roman') set(gca,'fontsize',14.0) ylabel(['imf',int2str(i)]) end
subplot(m+1,1,m+1); set(gcf,'color','w') plot(t,c(m,:),'k')
set(gca,'fontname','times New Roman') set(gca,'fontsize',14.0) ylabel(['r',int2str(m-1)])
%画出每个IMF分量及剩余分量residual的幅频曲线 figure(2)
subplot(m+1,1,1) set(gcf,'color','w') [f,z]=fftfenxi(t,z); plot(f,z,'k')
set(gca,'fontname','times New Roman') set(gca,'fontsize',14.0)
ylabel(['initial signal',int2str(m-1),'Amplitude']) for i=1:m-1
subplot(m+1,1,i+1); set(gcf,'color','w')
[f,z]=fftfenxi(t,c(i,:)); plot(f,z,'k')
set(gca,'fontname','times New Roman') set(gca,'fontsize',14.0)
ylabel(['imf',int2str(i),'Amplitude']) end
subplot(m+1,1,m+1); set(gcf,'color','w') [f,z]=fftfenxi(t,c(m,:)); plot(f,z,'k')
set(gca,'fontname','times New Roman') set(gca,'fontsize',14.0)
ylabel(['r',int2str(m-1),'Amplitude']) hx=hilbert(z);
xr=real(hx);xi=imag(hx); %计算瞬时振幅 sz=sqrt(xr.^2+xi.^2); %计算瞬时相位 sx=angle(hx); %计算瞬时频率 dt=diff(t); dx=diff(sx); sp=dx./dt; figure(6)
plot(t(1:N-1),sp)
title('瞬时频率')
%计算HHT时频谱和边际谱 [A,fa,tt]=hhspectrum(c);
[E,tt1]=toimage(A,fa,tt,length(tt)); figure(3)
disp_hhs(E,tt1) %二维图显示HHT时频谱，E是求得的HHT谱 pause figure(4)
for i=1:size(c,1) faa=fa(i,:);
[FA,TT1]=meshgrid(faa,tt1);%三维图显示HHT时频图 surf(FA,TT1,E)
title('HHT时频谱三维显示') hold on end hold off E=flipud(E); for k=1:size(E,1)
bjp(k)=sum(E(k,:))*1/fs;
end
f=(1:N-2)/N*(fs/2); figure(5) plot(f,bjp);
xlabel('频率 / Hz'); ylabel('信号幅值');
title('信号边际谱')%要求边际谱必须先对信号进行EMD分解 function [A,f,tt] = hhspectrum(x,t,l,aff) error(nargchk(1,4,nargin)); if nargin< 2 t=1:size(x,2); end
if nargin< 3 l=1; end
if nargin< 4 aff = 0; end
if min(size(x)) == 1 if size(x,2) == 1 x = x';
if nargin< 2 t = 1:size(x,2); end end
Nmodes = 1; else
Nmodes = size(x,1); end
lt=length(t); tt=t((l+1):(lt-l)); for i=1:Nmodes
an(i,:)=hilbert(x(i,:)')'; f(i,:)=instfreq(an(i,:)',tt,l)'; A=abs(an(:,l+1:end-l)); if aff
disprog(i,Nmodes,max(Nmodes,100)) end end
function disp_hhs(im,t,inf) % DISP_HHS(im,t,inf)
% displays in a new figure the spectrum contained in matrix \% (amplitudes in log). %