函数y?Asin(?x??)图像
学习过程
知识点1 ?对y?Asin(?x??)图像的影响
把y?Asin(?x??)的图像可以看作是把正弦曲线上的所有的点向左（当?大于零）或向右（当?小于零）平移?的绝对值个单位长度而得到 知识点2 ?对y?Asin(?x??)的图像的影响（A大于零）
函数y?Asin(?x??，)(A>、0?>0的图像可以看作是先把)y = sinx的图像上所有的点向左(?>0)或向右(?>1)平移|?|个单位，再把所得各点的横坐标缩短(w>1)或伸长(0 1?倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0 倍，(横坐标不变)。即：平移变换→周期变换→振幅变换。 周期变换平移变换???????? y?Asin?x??????? 1平移?个单位伸长或缩短倍?y = sinx振幅变换???????y= sin(?x+??)y = sin?(x+? )伸长或缩短A倍 一般公式：将平移变换单位改为： ?w即可。 典型例题 例题1：作函数y = 3sin(2x+ 解析：⑴设Z= 2x + ?2?3?3)的简图。 ?3)=3sinZ，x?，那么 3sin(2x+ z?2?3?z2??6，分别取z = 0， ?，， 3?22?，，则得x为???7?5??，，，，，所对应的五点为函数y=3sin(x? )36123126?在一个周期[? ⑵列表 x ?6， 5?6]图象上起关键作用的点。 ??6 ?12 ?3 7?12 5?6 2x??3 ) ) ?0 0 0 x22 3?? 0 0 2 2? 0 0 sin(2x+?31 3 ?1 ?3 3 sin(2x+?3于是得函数的图象： 例题2：函数y?32sin(??6)表示一个振动量。 （1）、指出函数的振幅、最小周期、初相、频率和单调区间. （2）、说明此函数的图像怎样由y?sinx的图像得到. 解析：（1）、振幅A?32，最小周期T?2?12?4?，初相???6，频率?14?. 在4k???????4323?,4k??2??k?z?上单调增， 3??5?在4k????,4k?????k?z?上单调减. 3??（2）、将y?sinx的图像，先左移 ?633x?到原来的倍，即得函数y?sin(?)的图像. 2226个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长 例题3：指出将y?sinx的图像变换为y?3sin(2x?横坐标缩短到原来的1?3)的两种变换方法. 解析：方法一：y?sinx纵坐标不变2?y?sin2x左移?6个单位? y?sin(2x??纵坐标伸长到原来的3倍3)横坐标不变左移?y?3sin(2x??3). ?3个单位方法二：y?sinx?y?sin(x??3横坐标伸长到原来的)纵坐标不变12倍? y?sin(2x??纵坐标伸长到原来的3倍3)横坐标不变?y?3sin(2x??3). 例题4：已知函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)(0????,??0)为偶函数，且函 数y?f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为 ?2. （1） 求y?f(?8)的值； （2） 将函数y?f(x)的图像右平移 ?6个单位后，再讲得到的图像上各点的横坐标伸长到 原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间. 解析：（1）、fx()?n3(is?3)x?oc(s???)?x??1 =2??2sin(?x??)??cos(?x??)? 2?=2sin(?x???∵f(x)为偶函数， ?6) ∴对x?R，f(?x)?f(x)恒成立， 因此sin(??x???即?sin?xcos(???6)?sin(?x????6). ?6)?cos?xsin(???6)?sin?xcos(???6)?cos?xsin(???6)， 整理得sin?xcos(???6)?0 .∵??0，且x?R，所以cos(??又∵0????，故??∴f(x)?2sin(?x?有题意得 ∴??2. 故f(x)?2cos2x. ∴f(?8)?2cos2??2??6)?0. ?6??2. ?2)?2cos?x ， ?2? ， ?4?2. （2）、将的图像右平移 ?6个单位后，得到f(x??4??6)的图像，再讲所得图像横坐标伸长到原 来的4倍，纵坐标不变，得到f(?4?6)的图像. ∴g(x)?f( ??????????)?2cos?2?????2cosf(?). 66??23??4