基于双四杆机构的蟑螂机器人设计与分析
摘要：针对蟑螂机器人直接串联式腿构形承载能力差、机体刚度不能满足要求，以及单腿少于3 自由度构形不能精确控制机体位姿的问题，设计一种基于双四杆机构的仿生蟑螂机器人。对机器人求运动学逆解，求得各个驱动关节转角；对机器人进行静力学分析，通过解析法得到关节驱动电动机所需的驱动转矩；用可视化的方法对机构的工作空间进行分析，同时提出快速工作空间与越障工作空间的概念来衡量机器人的平面运动性能与越障性能；制作样机进行行走试验。通过与直接串联构形的比较可知，新设计的样机不仅提高了移动速度，同时增加了系统承载能力，验证了上述设计的合理性与可行性。 关键词：蟑螂机器人 四杆机构 运动学 静力学
Mechanism Design and Analysis of Cockroach Robot Based on Double Four-bar Linkage
Abstract：A bionic cockroach robot based on the double four-bar linkage is designed, which can solve the problem that the robot based on the directly serial leg mechanism has weak bearing capacity and rigidity, as well as the position and orientation of the robot cannot be controlled accurately if the degree of freedom (DOF) of one leg is less than three. The inverse kinematics is solved in order to obtain the position of the driven joint. Then, the statics analysis of the robot is carried out, from which the driving torque needed by the joint driven motor is obtained. A visual method is used to analyze the workspace of the mechanism. Two concepts, the fast workspace and obstacle-cross workspace, are proposed to measure the planar motion performance and obstacle-surmounting performance of the robot. Finally a prototype is fabricated for walking test. Compared with the robot based on the directly serial
mechanism, the newly designed prototype not only increases the moving speed, but also strengthens the bearing capacity, thus verifying the rationality and feasibility of the above-mentioned design.
Key words：Cockroach robot Four-bar linkage Kinematics Statics 0 前言* 相较于轮式移动机器人，多足步行机器人虽然在平地上的行走效率有所不足，但在搜索救援、太空探索与防爆排雷等非结构环境中发挥的作用是无可比拟的[1]。蟑螂相比其他昆虫运动灵活性高、稳定性强，近年来越来越多的学者对其拥有如此良好运动特性的原因进行研究[2]。仿生蟑螂机器人是基于蟑螂运动灵活稳定，对地形适应能力强等优点而开发的并联运动机构，具有较好的机动性，对不平路面适应能力突出，可以轻松跨过较大障碍物。但目前仿生蟑螂机器人的性能远没有达到生物蟑螂的运动特性，如何能让蟑螂机器人的运动更加灵活高效，国内外学者展开了大量研究。美国凯斯西储大学研制的ROBOT 系列[3-4]、WHEGS 系列[5]是其中的集大成者，美国密执安大学，加州大学伯克利分校和加拿大麦吉尔大学共同研制的RHEX 系列也非常有特点[6-7]，行走极其灵活同时具有一定越障能力。但是，ROBOT系列更加注重外形仿生，例如ROBOT Ⅲ、Ⅳ采用气动人工肌肉，使其具有更大负载能力，然而却不能保证灵活性。WHEGS 系列每条腿3 个轮辐、RHEX 系列每条腿
1 个轮辐，行走十分迅速敏捷，但是这两种机器人由于每条腿都只有1 自由度，并不能保证机体精确地到达相应位姿。更为常见的是单腿串联式构形[8]，国内学者也多采用此种构形进行设计与试验[9-11]，本课题组也针对此种构形进行了设计与研究并制作了样机[12]，调试过程中发现此种构形的优点是工作空间大，调试简单，但是缺点是承载能力差，刚性有待提高。本文旨在从腿机构方面来讨论如何使机器人在具有高度灵活性的同时具有较好的承载能力，同时可以达到相对精确的位姿。针对此目标设计了一种基于双四杆构形的蟑螂机器人。首先对运动学进行了分析；其次对支撑腿的受力情况与工作空间进行分析，可以看到工作空间有所减少但受力情况有所改善，驱动关节所需承载力矩减少。在工作空间分析时，采用可视化方法，并提出了快速工作空间与越障工作空间两个概念，分别衡量机器人的运动能力与越障能力；最后制作了样机验证了设计的合理性，并与其他研究者的设计进行了比较。 1 蟑螂机器人腿的双四杆构形
对于六足步行机器人的研究，通常采用三连杆直接串联式结构，驱动电动机及减速器位于关节处，如图1 所示。这种结构优点是：简单直接，运动灵活性高，工作空间大；缺点是：电动机位于腿上，各腿质量大、转动惯量大，因此对电动机的驱动能
力要求
高，机器人承载能力相对不足。为了增加机器人的承载能力，同时能够将驱动部件放置于机体上，用以改善系统的刚性和稳定性，本文考虑将四连杆机构用于腿构形的设计中来，降低对电动机驱动能力的要求，提高机器人的负载能力。而且大多数动物包括人类，其关节都由多连杆组成，从仿生学角度看，采用多连杆结构设计仿生蟑螂机器人具有合理性。 1.1 自由度分析
根据对蟑螂的观察可知，蟑螂在平地上行走时一般采用三角步态[2, 12]，如此可以用最大的速度行走，以保证其速度；而遇到障碍物或爬坡等行走在非结构环境中时，则采用自由步态行走。在三角步态的情况下，3 条支撑腿与机体以及地面可看作一个3SRRR 型并联机器人；摆动腿可看作一个3-DOF机械臂。定义各关节名称如下：从机体向地面依次称作髋关节、大腿关节、小腿关节、踝关节，其中髋关节负责侧摆，大腿、小腿关节负责屈伸，而踝关节是一个被动的3 自由度球关节。根据Grubler 公式[13] f0 = λ (n ? j ?1) +Σ fi (1) 式中，f0 表示机器人机体的运动自由度数，n 代表连杆数，j 代表关节数，fi 代表第i 个关节的自由度数，而λ=6 表示运动参数。如图2 所示，在三腿支撑的
情况下
f0 = 6× ((3×3 + 2) ? 3× 4 ?1) + (3× 3 + 9×1) = 6 此时任务空间有6 自由
度。
由于大腿、小腿关节均负责屈伸，作者曾考虑使用单个四连杆机构来代替两关节，此时每条腿变为两个主动关节与两个连杆，见图3。机体自由度 f0 = 6× ((3× 2 + 2) ? 3× 3 ?1) + (3× 3 + 6×1) = 3
因此，单四杆机构不能实现机体的6 自由度全方位运动，当爬坡或行走在崎岖路面等，机体不能很好地调整自己的姿态。 1.2 样机设计
本文设计并研制了基于双四杆构形的仿生蟑螂机器人。图4 为其整体及单腿结构图。
该构形主要由两个四杆机构通过一根公用的连杆BD 进行串联，见图5，图5 中加粗部分相当于原三杆串联结构中的三个连杆。在A、B 两点放置两个驱动电动机，以完成原三杆串联模型中的大腿关节以及小腿关节的屈伸运动，其中大腿关节由四边形ABDC 中的AC 驱动，小腿关节则由四边形BEFD 中的BE 驱动。而单腿的偏转仍然依靠髋关节来实现，这样新的双四杆机构中实际蕴含原来的串联结构，同时可以有效地改善各关节的受力情况，不需要驱动电动机太大的转矩即可实现相应的功能。
采用双四杆机构的仿生蟑螂机器人，最主要的优点是将负责屈伸的两个驱动关节全部放置在机体上，同时各个连杆均采用了密度较小的碳纤维，这样各腿的质量减小了，从而减小了转动惯量；重心集中在了机体上，增加了系统的稳定性。经过分析可知大腿关节所需驱动转矩减小，机构本身承担了更多的力。 2 运动学分析
由上述机构设计可以看出，基于双四杆机构的蟑螂机器人在两个四连杆中是蕴含有一个直接串联式的腿机构的，因此运动学分析可先按照串联式构形的方法进行分析，再利用几何关系将其换算至新的双四杆构形。 2.1 坐标系定义
本文定义了3 个笛卡尔坐标系，见图6。
(1) 惯性参考坐标系：即地面固定参考坐标系Oxyz，其坐标原点O 是机体初始位置的质心，y 轴正向为机体前进方向，z 轴正向与重力方向相反，x轴由右手规则得到。
(2) 机体坐标系：机体坐标系为Cxyz，其坐标原点C 与机体质心重合，Cxy 平面与机身平行，各坐标轴与坐标系Oxyz 的各坐标轴同向，坐标系Cxyz的初始位置、姿态与坐标系Oxyz 相同。
(3) 各腿髋关节坐标系为Bixyz，是蟑螂机器人的第i(i=1, 2, …, 6)条腿和机体相耦合的髋关节的中心，其坐标系原点用Bi(i=1, 2, …, 6)表示，各腿髋关节坐标系的坐标原点B与机体坐标系的坐标原点C 在同一平面上。
2.2 逆向运动学分析 对站立腿来说，逆向运动学是指已知落足点在惯性坐标系中的位置与机体在惯性坐标系中的位姿，求解各驱动关节的转角；对摆动腿来说，是指已知足端在机体坐标系中的轨迹，求解各驱动关节转角。对落足点来说，满足
式中，po ∈ 3c R 、Rc ∈SO(3)分别表示机体中心C在惯性坐标系O 中的位置与姿态， poAi 与pcAi 分别表示落足点A在惯性坐标系O与机体坐标系C中的位置。 由式(2)得到
且
式中， pc Bi 表示髋关节的旋转中心在机体坐标系C中的位置，当机体设计完成后p icB就可以确定， pbAi表示落足点A 在髋关节坐标系中的位置。
又因为Rc ∈SO(3) 为特殊正交阵， 满足R ?1 = R T c c，同时将式(4)代入，