高一年下学期期末考模拟卷4（必修2、5）
一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分） 1、在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的距离为（ ）
A.21 B. 21 C.3 D. 7 2、下列命题是真命题的是( )
A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面 3、两圆x2?y2?9和x2?y2?4x?3?0的位置关系是（ ）
A.相离 Ｂ.相交 Ｃ.内切 Ｄ.外切 4、直线2x?y?m?0和x?2y?n?0的位置关系是 （ ）
A .垂直 B .平行 C. 相交但不垂直 D .不能确定 5、已知两点A（9，4）和B（3，6），则以AB为直径的圆的方程为（ ）
A. (x?6)2?(y?5)2?10 B. (x?6)2?(y?5)2?10 C. (x?5)2?(y?6)2?10 D.(x?5)2?(y?6)2?10 6、直线3x?4y?13?0与圆(x?2)2?(y?3)2?4的位置关系是：（ ）
A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
7、过原点的直线与圆x2?y2?4x?3?0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是
A.y?3x B.y??3x C.y=
33x D.y=?x 33a728、在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7?243，则的值为（ ）
a9A.9 B. 6 C. 3 D. 2
9、已知圆的方程为x2?y2?6x?8y?0．设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．106
B．206
2
C．306 2
D．406
10、已知P(t,t),点M是圆O1:x?(y?1)?|PN|-|PM|的最大值为（ ）
A．5?1
B．1
C．2
11?O2:(x?2)2?y2?上的动点，则上动点，点N是圆
44
D．5 1
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
11、圆心在原点与直线x?y?2?0相切的圆的方程为 12、如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形
BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_______（要求：把可能的图的序号都填上）
13、圆(x?1)2?y2?8内有一点P(-1,2),AB过点P, 圆上恰有三点到直线AB的距离等于2，则直线AB的方程为
14、已知实数x,y满足y?9?x2, 求z?2x?y的取值范围为
三、解答题（本题共6题，其中第15～16每题12分，第17～20每题14分，共80分） 15、设等差数列?an?满足a3?5，a10??9。 （1）求?an?的通项公式；
（2）求?an?的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。
16、已知圆与y轴相切，圆心在直线上x?3y?0，且圆在直线y?x上截得的弦长为27 ，求此圆的方程。
2
17、已知圆O：x2?y2?1和定点A（2，1），由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|?|PA| （1）求实数a,b间满足的等量关系； （2）求线段PQ长的最小值。
18、已知圆C：x2?y2?2x?4y?20?0
（1）直线l过点P(4,?4)被圆C截得的弦长为8，求直线l的方程； （2）已知Q(3,1)为圆内一点，求以Q为中点的弦所在直线方程。
19、在平面直角坐标系xoy中，曲线y?x2?6x?1与坐标轴的交点都在圆C上．
（1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线x?y?a?0交于A，B两点，且OA?OB,求a的值．
3
20、已知数列{an}的相邻两项an,an?1是关于x的方程x2?2nx?bn?0(n?N*)的两根，且a1?1.
（1）求证：数列?an??2n?是等比数列； （2）设Sn是数列{an}的前n项和，求Sn
（3）问是否存在常数?，使得bn??Sn?0对任意n?N都成立，若存在，求出?的取值范围；若*??13??
不存在，请说明理由.
4
高一年下学期期末考模拟卷4（必修2、5）参考答案
一、选择题；（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）
题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 A 6 B 7 C 8 C 9 B 10 C
二、填空题：（本大题共4小题，，每小题5分，满分20分）
11、x2?y2?2 12、②③ 13、x?y?1?0或x?y?3?0 14、[?6,35]
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（12分）解：（1）由an?a1?(n?1)d及a3?5，a10??9，得
?a1?2d?5?a1?9，可解得? ………..5分 ?a?9d??9d??2??1因此数列{an}的通项公式an?11?2n。 ………..6分 （2）由（1）知Sn?na1?n(n?1)d?10n?n2，………..9分 2因为Sn??(n?5)2?25，所以当n=5时，Sn取得最大值………..12分
16.(12分)
解：设所求圆的方程为(x?a)?(y?b)?r(r?0)，…1分 则
222???r?a?a?3?a??3???……7分 解得?b?1或?b??1．……10分 ?a?3b?0?r?3?r?3?2????a?b??(7)2?r2??2????所以，所求圆的方程为(x?3)?(y?1)?9，或(x?3)?(y?1)?9．……12分
222217.（14分）
解：（1）连接OP，
因为Q为切点，∴PQ?OQ，………..1分
由勾股定理有，|PQ|?|OP|?|OQ| ………..3分
2222又由已知|PQ|=|PA|，故PQ?PA，即(a?2)?(b?1)?a?b?1，………..6分
222225