北京市西城区2016— 2017学年度第一学期期末试卷
高二数学(文科) 2017.1
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
三 题号 分数 一 二 15 16 17 18 19 20 本卷总分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的.
x2?y2?1的一个焦点坐标为（ ） 1. 双曲线3（A）(2,0) 2. 已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（ ） （A）2 3. 给出下列判断,其中正确的是（ ） （A）三点唯一确定一个平面 （B）一条直线和一个点唯一确定一个平面 （C）两条平行线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内 （D）空间两两相交的三条直线在同一平面内 4. “mn?0”是“方程mx?ny?1表示双曲线”的（ ） （A）充分不必要条件 （C）充要条件 5. 设m?R,命题“若m?0，则方程x?m有实根”的逆否命题是（ ） （A）若方程x?m有实根，则m?0 （B）若方程x?m有实根，则m?0 （C）若方程x?m没有实根，则m?0 222（B）(0,2) （C）(2,0) （D）(0,2) （B）3 3（C）2 2（D）1 222（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 2（D）若方程x?m没有实根，则m?0 6. 下列直线中，与直线2x?y?1?0平行且与圆x?y?5相切的是（ ） （A）2x?y?5?0 （C）2x?y?55?0 7. F是抛物线y2?4x的焦点，P为抛物线上一点. 若PF?3，则点P的纵坐标为（ ） （A）?3 8. 如图，E为正四棱锥P?ABCD侧棱PD上异于P,D的一点，给出下列结论： P ① 侧面PBC可以是正三角形； ② 侧面PBC可以是直角三角形； ③ 侧面PAB上存在直线与CE平行； ④ 侧面PAB上存在直线与CE垂直. 其中，所有正确结论的序号是（ ） （A）①②③ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
29. 命题“?x?R，使得x?2x?5?0”的否定是______________________.
222（B）x?2y?5?0 （D）x?2y?55?0 （B）?22 （C）?2 （D）?1 E D A （C）②④ B （D）①④ C （B）①③④
10. 如果直线ax?2y?3?0与2x?y?0垂直，那么a等于_______.
y2?1，则双曲线的离心率为______；渐近线方程为_____________ . 11. 已知双曲线x?32
12. 一个直三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的
体积为_________.
13. 如图，在四边形ABCD中，AD?DC?CB?1， AB?3，对角线AC?2. 将△ACD沿AC 所在直线翻折，当AD?BC时，线段BD的长度
A
B
俯视图 2 2 2 2 正（主）视图 侧（左）视图
22 D C 为______.
14. 学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家
碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确
定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程.你需要测量的数据是_________________________（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）
如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，侧棱PA?底面ABCD，E是PA的中点. (Ⅰ)求证：PC//平面BDE； (Ⅱ)证明：BD?CE.
16．（本小题满分13分）
已知圆C经过A(1,3),B(?1,1)两点，且圆心在直线y?x上. (Ⅰ)求圆C的方程；
(Ⅱ)设直线l经过点(2,?2)，且与圆C相交所得弦长为23，求直线l的方程.
17．（本小题满分13分）
如图，在平面ABCD中，AB?平面ADE，CD?平面ADE，△ADE是等边三角
C
B AD?DC?2AB?2形，，F,G分别为AD,DE的中点. (Ⅰ)求证: EF?平面ABCD； (Ⅱ)求四棱锥E?ABCD的体积；
A F E
G
D
E P A B C D
(Ⅲ)判断直线AG与平面BCE的位置关系，并加以证明.
18．（本小题满分13分）
x2?y2?1右焦点F的直线l与椭圆交于两点C,D，与直线x?2交于点E. 过椭圆2(Ⅰ)若直线l的斜率为2，求|CD|；
(Ⅱ)设O为坐标原点，若S?ODE:S?OCE?1:3，求直线l的方程． 19．（本小题满分14分）
如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?底面ABC，?BAC?90?，AB?AC?2，
AA1?3.M,N分别为BC和AA1的中点，P为侧棱BB1上的动点.
(Ⅰ)求证:平面APM?平面BBC11C；
(Ⅱ)若P为线段BB1的中点，求证:CN//平面AMP； (Ⅲ)试判断直线BC1与PA能否垂直. 若能垂直，求出
C1
A1 N B1 P
PB的值；若不能垂直，请说明理由.
20．（本小题满分14分）
已知抛物线y?2x，两点M(1,0)，N(3,0). （Ⅰ）求点M到抛物线准线的距离；
（Ⅱ）过点M的直线l交抛物线于两点A,B，若抛物线上存在一点R，使得A,B,N,R四点构成平行四边形，求直线l的斜率.
2A C
M B
北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷
高二数学（文科）参考答案及评分标准2017.1
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1. A； 2.D； 3. C； 4. C； 5. D； 6. A； 7. B； 8. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 对任意x?R,都有x2?2x?5?0； 10. 1； 11. 2；y??3x； 12. 4； 13.
22；
22n?m14. 碗底的直径m，碗口的直径n，碗的高度h；y?x.
4h注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）
解: (Ⅰ)连结AC交BD于O，连结OE，
因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点. 又因为E是PA的中点，所以PC//OE， ………3分 因为PC?平面BDE，OE?平面BDE，
所以PC//平面BDE. ……………6分 (Ⅱ)因为四边形ABCD是正方形，所以BD?AC. ……8分
因为PA?底面ABCD，且BD?平面ABCD， 所以PA?BD. ……………10分
又因为ACIPA?A，所以BD?平面PAC， ……………12分 又CE?平面PAC，
所以BD?CE. ……………13分
B A O C D
E P