最新中小学教案、试题、试卷
第二章检测(B)
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1已知向量a=(1,2),b=(3,-1),c=(-2,4),则a(b·c)=( )
A.(-2,4) B.(-10,-20) C.(2,-4)
D.(10,20)
解析:∵a=(1,2),b=(3,-1),c=(-2,4),
∴a(b·c)=-10a=(-10,-20). 答案:B
2已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量 ???? 同方向的单位向量为( ) A. 34
5,-5 B. 43
5,-5 C. -34
5,5 D. -43
5,5
解析:与向量 ???? 同方向的单位向量为
????(3,-4)34
| ????|
== 故选A.
32+(-4)25,-5 ,答案:A
3设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且| ???? |=2|???? |,则点??的坐标为(A.(3,1) B.(1,-1) C.(3,1)或(1,-1)
D.无数多个
解析:设P(x,y),由| ???? |=2| ???? |得 ???? =2???? 或 ???? =?2 ????
. ∵ ????
=(2,2),???? =(???2,??), ∴由 ????
=2???? ,得(2,2)=2(x-2,y),x=3,y=1,得P(3,1). 由 ???? =?2???? ,得(2,2)=-2(x-2,y),x=1,y=-1,得P(1,-1). 答案:C
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) 1
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4若向量α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为( ) A.(2,0)
B.(0,-2)
C.(-2,0)
D.(0,2)
解析:∵a在基底p,q下的坐标为(-2,2),∴a=-2p+2q=(2,4).设a=xm+yn,则a=(-??=0,-??+??=2,x+y,x+2y)=(2,4),即 解得
??=2,??+2??=4,
∴a在基底m,n下的坐标为(0,2). 答案:D
5在平面直角坐标系xOy中
=(2,1),???? =(3,??),若三角形??????是直角三角形,则??的可能值的个数是( ) , ????A.1
B.2
C.3
D.4
·???? =6+??=0,??=?6; 解析:若∠A=90°,则????
·???? = ·(???? ????? )=0,6+???5=0,??=?1; 若∠B=90°,则 ???????? ·???? =???? ·( ????? )=0,??2???+3=0,无解. 若∠C=90°,则 ????????综上,k可能取-6,-1两个数.故选B. 答案:B
6在△ABC中,点D在线段BC的延长线
=2???? ,点??在线段????上(与点??,??不重合),若???? =上,且????
+(1???) ,则??的取值范围是( ) ??????????A. 0, B. 0,
23C. -,0 D. -,0 23 +(1???)???? ,得 =??( ????? ),∴???? =?????? =?2?????? , 解析:由 ????=???????????????????
又点O在线段CD上(与点C,D不重合), ∴0<-2x<1,∴?2
·7已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BE=λBC,DF=μDC.若 ???? =1,???? ·???? =?2,则??+??=( ) ????3A.2B.3C.6D.12 1
2
5
7
1
1
1
1
1
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2
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解析:由于菱形边长为2,所以BE=λBC=2λ,DF=μDC=2μ,从而CE=2-2λ,CF=2-2μ.
·???? =1, 由???? + )·( 得( ????????????+ ????)
· · · · =????????+????????+ ????????+ ????????
=2×2×cos120°+2·(2μ)+2λ·2+2λ·2μ·cos120° =-2+4(λ+μ)-2λμ=1, 所以4(λ+μ)-2λμ=3.
12 ·???? =?2,得(2-2λ)·由 ????(2-2μ)·-=?, 323所以λμ=λ+μ?,
因此有4(λ+μ)-2(λ+μ)+3=3, 解得λ+μ=6,故选C. 答案:C
与 满足 ????+???? ·???? =0,且????·????=1,则△ABC为( ) 8在△ABC中,已知向量 ????????
2
34
5
|????||????||????||????|
2
A.等边三角形 B.直角三角形
D.三边均不相等的三角形
=0可得BC⊥AM(M是∠
????????
· || ||????????
C.等腰非等边三角形 解析:因为
???? ???? ,???? 方向上的单位向量,故由 ????+???? ·???? ,分别为???? || | | ||????????|????| ????
BAC的平分线与BC的交点),所以△ABC是以BC为底边的等腰三角形,又BAC=60°,所以△ABC为等边三角形. 答案:A
=,所以∠
1
29若a,b是两个不共线的非零向量,a与b的起点相同,已知a,tb,3(a+b)三个向量的终点在同一条直线上,则t=( ) A.3B.2C.3D.1
111 =??b,???? =1(a+b)=1???? +1 解析:设 ????=a,????????.∵??,??,??三点共线,∴+=1,??=. 333??33??21
1
2
1
答案:B
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3
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+???? =0,则10已知点A,B,C是直线l上不同的三个点,点O不在l上,且实数x满足x2 ????+??????由实数x组成的集合为( ) A.? C. 2,
B.{-1}
-1- 5-1+ 5 D.{?1,0} 2 =???? ? ∥???? ,则存在实数λ,使 =?????? ,则???? =??( )=?????? ?解析:由于 ????????,又 ?????????????????
,所以有?????? ??????? +???? =0,由于 +???? =0, ??????????和 ????不共线,又x2 ????+??????
??2=??, 是任意非零向量,则实数λ是任意实数,则等式λ2=λ不一定成立,所以实数x所以 由于 ????
??=-??. +???? =0的集合为?. 满足x2 ????+??????答案:A
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11已知O是直角坐标系的原点,A(2,2),B(4,1),在x轴上有一点 ·???? 取得最小值,则点??的坐标为 . P,使????
·???? =(???3)2+1,故当x=3时取到最小值,故P(3,0). 解析:设P(x,0),则 ????答案:(3,0)
|=1,则| 12在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0, 3),??(3,0),动点??满足| ????????+ ????+ |的最大值是 . ????
|=1,得(x-3)2+y2=1,D点轨迹为以(3,0)为圆心,半径为1的圆. 解析:设动点D(x,y),则由|????
+ =(???1,??+ 3), 又????????+????
+???? |= (??-1)2+(??+ 3)2, 所以| ????+????
|的最大值为点(3,0)与(1,? 3)之间的距离与1的和,即 (3-1)2+(0+ 3)2+故| ????+ ????+????1=1+ 7. 答案:1+ 7 =(?3,1),???? =(?2,??),则实数??= . 13在以OA为边,OB为对角线的矩形中,????解析:∵ ????=(?3,1), ????=(?2,??),
=???? ????? =(?2,??)?(?3,1)=(1,???1). ∴????
,???? 为矩形相邻两边所对应的向量,∴???? ⊥???? , 又????
=?3×1+1×(???1)=?4+??=0, 即 ????·????即k=4. 答案:4
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