五年级上单元试卷：五 找规律（01）
一、选择题（共4小题） 1．
按
的方式摆放在桌面上．8个
按这种方
式摆放，有（ ）个面露在外面． A．20 B．23 C．26 D．29
2．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（ ）个小圆球．
A．30 B．36 C．42
3．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（ ）个笑脸．
A．8 B．32 C．36
4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21
二、填空题（共14小题） 5．摆一个
需要4根小棒，摆
D．49=18+31
需要7根小棒，摆需要10根小
棒…，像这样摆n个正方形需要 根小棒，当n=20时，需要 根小棒．
第1页（共31页）
6．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐 人．
7．…用相同的小棒按左图方法拼组，如果拼成的图形中含
有10个小正方形，需要 根小棒，154根小棒拼成的图形中含有 个小正方体．
8．如图，每个方框中数的排列是有规律的，则F= ．
9．用小棒摆三角形，照这样摆下去，摆10个三角形需 根小棒，
摆n个三角形需 根小棒．
10．如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒 根；现在有46根小棒可以摆 个正方形．
11．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，
搭10间房子要用 根小棒；搭n间房子要用 根小棒（用含有n的式子表示）．
12．下图编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形，周长为 ．
13．对于一个多边形，定义一种“生长”操作（如图），将其中一边AB变成折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C、D、E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是 ．
第2页（共31页）
14．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成 个三角形．
15．如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌拼起来可以坐6人，三张方桌拼起来可以坐8人…像这样n张方桌拼起来可以坐 人，坐68人需要 张方桌．
16．用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒 根，摆n个正方形用小棒 根．
17．把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；
（1）用6个正方形拼成的长方形周长是 厘米； （2）用n个正方形拼成的长方形周长是 厘米．
18．摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n个正方形需要 根小棒．
三、解答题（共12小题） 19．探索规律． 正方体个数 正方形个数
1 2 3 4 5 6 … N … 6 10 14 18 … 62 … 20．怎样巧妙的计算连续偶数的和呢？通过下面的探索，你就会有新的发现．
第3页（共31页）
（1）计算：口算下列各题． 2+4=6 2+4+6=12 2+4+6+8= 2+4+6+8+10=
（2）探索：观察上面的算式和如图，你一定会发现其中的规律． 请你根据你发现的规律把下面的算式补充完整． 2+4+6+8+10+12= × 2+4+6+8+10+12+14= × 2+4+6+8+…+98+100= × ．
21．摆放易拉罐，（如图）看图回答问题．
（1）摆两层一共有：1+2=3个 摆三层一共有1+2+3=6个 摆四层一共有 个． 摆五层一共有 个． 摆六层一共有 个． …
（2）用n表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？ ．
22．如图是边长为1cm的正方形ABCD，沿水平方向翻滚4次后的位置图形，此时A翻滚后所在的位置与A点开始位置之间的距离为4厘米．
请你根据图形，完成下表：（此题只加分不扣分）
第4页（共31页）
翻滚次数 与A点开始位置之间（厘米） 4 4 15 16 4n﹣1 4n 23．平面内6个点最多可以连成多少条线段？8个点呢？学着下面的图画一画，数一数，你一定能发现其中的规律．
6个点最多可以连成 条线段，8个点最多可以连成 条线段． 点数 4 10 增加条数 总 ﹣﹣ 1 2 3 3 6 24．观察图形找规律：
（1）按照图形变化规律填表： 正方形个数 直角三角形个数 （2）如果画8个正方形能得到 个直角三角形，画n个正方形能得到 个直角三角形．
25．仔细观察下面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数？请你把下表填写完整．
1 0 2 4 3 8 4 5 … …
序号 表示点子数的算式 点子的总个数 1 1 1 2 1+4 3 4 … … … 观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以
第5页（共31页）