2018年河南省普通高中招生考试试卷
数 学
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．?2的相反数是 【 】 52255（A） ? （B） （C）? （D）
55222．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元．数据“214.7亿”
用科学计数法表示为【 】 （A）2.147?102 （B）0.2147?103 （C）2.147?1010 （D）0.2147?1011 3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种 展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对 的面上的汉字是【 】
（A）历 （B）害 （C）了 （D）我 4．下列运算正确的是【 】
（A）(?x2)3??x5（B）x2?x3?x5（C）x3?x4?x7 （D）2x3?x3?1
5．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是【 】
（A）中位数是12.7% （B）众数是15.3% （C）平均数是15.98% （D）方差是0 6．《九章算术》中记载；“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为【 】
?y?5x?45,?y?5x?45,?y?5x?45,?y?5x?45,（A）?（B）?（C）?（D）?
?y?7x?3?y?7x?3?y?7x?3?y?7x?37．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是【 】
（A）x2?6x?9?0 （B）x2?x（C）x2?3?2x（D）(x?1)2?1?0
8．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“?”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是【 】
9331 （B） （C） （D） 164829．如图，已知YAOBC的顶点O（0，0），A（?1，2），
（A）
点B在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆 心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E； ②分别以点D，E为圆心，大于
1DE的长为半径作弧， 2两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．
则点G的坐标为【 】
（A）（5?1，2）（B）（5，2）（C）（3?5，2）（D）（5?2，2） 10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发， 沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B． 图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2） 随时间x（s）变化的关系图象， 则a的值为【 】
（A）5 （B）2 （C）
5 （D）25 2二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：?5?9? ．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，
∠EOD=50°，则∠BOC的度数 ．
?x?5?2,13．不等式组?的最小整数解是 ．
4?x?3?14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转
?'，则图中阴影部分的面积为 ．90°得到△A＇B＇C＇，其中点B的运动路径为BB
15．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC， △A＇BC与△ABC关于BC所在直线对称．点D，E分别为AC，BC的中点，
连接DE并延长交A＇B所在直线于点F，连接A＇E．当△A＇EF为直角三角形时，AB的长是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
1x?1)?216．（8分）先化简，再求值：(，其中x?2?1． x?1x?1
17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天 治理杨絮一一您选那一项？（单选） 飞絮的方式来传播下一代，满天飞舞的杨絮易 A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰． B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课 C．选用无絮杨品种，并推广种植 题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图 D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 所示）并根据调查结果绘制了如下尚不完整的 E．其它 统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是 ； （3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
18．（9分）如图，反比例函数y?
k
（x > 0）的图象过格点（网格线的交点）P． x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写
画法），要求每个矩形均满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别 是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点
C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F． （1）求证：CE=EF；
（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：
①当∠D的度数为 时， 四边形ECFG为菱形；
②当∠D的度数为 时， 四边形ECOG为正方形．
20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平
行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答． 如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离
CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架与直线的夹角∠DBF为80.3°．求高、低两杠间的水平距离CH的长．
（结果精确到1cm．参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，
tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）
21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售
单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组 对应值如下表：
85 95 105 115 销售单价x（元）
175 125 75 m 日销售量y（个）
1875 1875 875 日销售利润w（元） 875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价－成本单价））
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）及m的值； （2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是 元．当销售单价x= 元时，日销售利润w
最大，最大值是 元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本．预计在今后的销售中，日销售量与
销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
22．（10分）
（1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，
连接AC，BD交于点M．填空：
①
AC的值为 ； BD②∠AMB的度数为 ． （2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，
连接AC交BD的延长线于点M．请判断
AC的值及∠AMB的度数，并说明理由； BD（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M．
若OD=1，OB=7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
23．（11分）如图，抛物线y?ax2?6x?c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线
y?x?5 经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求出点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．