上一章所讲述的模拟退火算法是经典的模拟退火算法,它的基本思想是把某类优化问题的求解过程与统计热力学中的热平衡问题进行对比,试图模拟高温物体退火过程,找出优化问题的全局最优或近似全局最优解,虽然它可以有限度地接受劣解,而跳出局部最优解,但它仍然明显地存在如下两个不足点:
(1)如果降温过程足够缓慢,多得到的解的性能会比较好,但与此相对的是收敛速度太慢;
(2)如果降温过程过快,很可能得不到全局最优解。
3生产调度优化模型
当前对生产优化以及管理问题的研究已经扩展到企业的整个关系网络，作为企业关系网络的一个组成部分，企业必须协调其内部行为使之与其合作伙伴的步调一致，企业从客户获取订单或从订单制定者处获取代理订单。企业将根据这些订单支配各种库存（包括元器件、半成品、成品）和生产资源。从研究的企业生产控制机制方面来说，需要解决的问题是怎样全局地协调企业关系网中包括企业自身的各种生产资源，为企业分配工作负载所产生的一系列简单问题。
企业内部的生产管理（通常由企业资源调度系统实施），使企业的生产优化并使企业的其他功能进一步的协调一致。企业内部的生产管理，按照G.Doumeings提出的 GRAI 模型，包括 3 个方面：产品管理、资源管理和生产管理。假设产品、生产过程的技术数据是非时变的，即原材料及产品名称不变，生产过程是一系列具有固定次序的任务。但是需要生产的产品以及因生产相应产品的工作量是变化的。企业生产过程的管理包括两部分：库存管理和工作量管理，对生产调度的优、化，主要对这两方面进行优化。为了确定订单所要求工作负载和库存的状况，产品数量应转化为以任务数表示的工作量，这些工作负载与企业外部调配的工作负载共同构成了企业的所需工作量。由于产品的库存与加工该产品的工作量具有密切的数量关系，按照系统工程的观点，要研究库存量与加工该产品的工作量之间的关系，建立统一的模型，从而达到整体的优化。
3.1生产调度模型的构建
当代企业面临环境的变化,如:市场的不确定性、产品生命周期的缩短、产品的定做等，这些变化要求企业灵活、快速满足市场的要求,并寻求生产过程中生产成本(生产加工费用、产品的存储费用等)的优化。
1998 年，法国波尔多第一大学 GRAI 实验室主任 Bourrieres 教授等人，使用Petri 网的方法，描述了一个离散制造系统中，从原材料购置，经过各种加工的工序，由原料到半产品最后转化为产品的流程图，给出了产品转变和加工量之间的线性关系，并研究以伪逆方法来安排加工量使生产达到预期效果。
2001 年以来，我国学者郑应文在原加工模型的基础上，提出了以产品计划加工量、存储量为综合指标的统一代价方程，用最小二乘法进行加工量最优化设
计，同时提出了动态模型，这些研究只涉及到线性的生产模型，所进行的加工量最优设计仅使用传统的经典优化算法如最小二乘法、动态规划和分枝定界等。
但现实生产过程中往往存在一定程度的非线性，引起这种非线性的主要包含两个因数：人和生产产品的工具。尽管特定的人和特定的机器在加工某单位特定的产品所需的工作量相同，但是为生产该种产品所耗费的准备时间（如机器预热时间和、机器检修时间等）却存在一定的差距。因此对于一定数量得某种产品，按照定做（小批量）方式生产所耗费的工作量往往比大批量生产数量相同的该类产品得工作量大得多；从另一方面上来说对于单位工作量，在定做得情况下生产的产品数量比在大批量的前提下少。
因此本文以 Petri网为工具，对文献提出的线性模型作进一步的发展，建立一种非线性生产调度过程工作量规划统一模型。
3.1.1生产调度模型分析
生产过程的目的是将生产资源（包括原材料、能源、市场产品信息等）转变为产品或半产品。生产系统主要由设备、机床、搬运设施、操作者，以及原材料、中间件和成品存储设施构成。原材料或半产品按照一定规则在生产系统中流动并被加工，而物流路径、加工方法以及加工设备是由工艺规划而确定，产品加工结束后被存储在成品库里面。因此定义T={tj|j?1,2,...,n}为加工工序的变迁系列，作为对各种加工物料在生产系统中转化工作，设生产系统设备（库存点）定义为有限的集合Oj ，其元素为加工前的原材料、加工后的成品以及任何形式的半成品，所有库存点的集合用{Oj}表示。根据存储物品的性质分为原材料库存、半成品库存和成品库存，分别使用{Ou}、{Ox}和{Oy}表示。
物流从{Ou}开始，经过{Ox}到达{Oy}，它们之间的转化是通过制造加工类设备和物料运输设备的工作量的集合{T}来实现的，如图（3－1）所示，每种工序的工作量对应着库存点之间的变迁关系，如果给定一个 Petri 网，通过对网结构的分析，那么库存点{O}与变迁节点系列{T}之间的关系可以用关联矩阵{C}表示，这样在加工工序变迁系列和产品库存点结合的基础上，一般生产过程库存点和各个加工点的数量关系用以下模型表示：
O??(O0,T,C)（3－1）
这里为初始库存量，我国学者郑应文使用赋值 Petri 网图来直观表示了
O??(O0,T,D)的关系如图3-1。
图 3-1 一个离散加工 Petri 网流程图
按照 Petri 网的定义，从图 3-1 可以看出，Petri 网中的库所 O 到变迁 t 的输入函数取值为常数，数值已经标在对应的弧上；变迁 t 到的库所 O 输出函数取值为常数，数值也已经标在对应的弧上；按照本 Petri 网图建立的模型文献已经证明是线性整数规划问题，其优化方法可以利用一些传统的方法如最小二乘法，共扼梯度法、拟牛顿法等。但是在实际的生产调度过程中，由于各库存点通过各加工工序进行变换时情况不同，Petri 网中的库所 O 到变迁 t 的输入函数和变迁 t到的库所 O 输出函数的取值往往不是常数，因此为了更进一步反映实际，图3-1需要改进。根据变迁触发运行规则，本文引入了一个函数
fi(Wi)(i?1,2,...)来改进 Petri网中的库所O到变迁 t 的输入函数和变迁 t 到的库所 O 输出函数如图 3-2。
图 3-2 改进的一个离散加工 Petri 网流程图
这里Wi(i?1,2,...为，)有向弧对应变迁的工作强度（工作量负载）
fi(Wi)(i?1,2,...)为一个在加工设备额定工作强度内随工作强度单调递增的函数。
Petri 网中的库所 O 到变迁 t 的输入函数和变迁 t 到的库所 O 输出函数各包括两部分：表达式与表达式前的系数。变迁前后的函数表达式一致，它体现了机器的工作量与消耗的原料或产出的产品之间非线性的关系，表达式前的系数体现了消耗的原料与产出的产品之间由生产工序决定的固有比例关系。它们共同体现库存点与库存点之间由加工量触发的非线性数量转化关系，如在图中工序
t2需要原料f2(W2)各一个，经过W2份工作后，可产生3f2(W2)个O4的半成品和图中fi(Wi)以及Wi的值均为整数,且当Wi??Wi时，fi(Wi?)≥f2(W2)个O6的成品，
fi(Wi)。
在图 3-2 中，Petri 网图中位置节点集{O}代表生产过程中的各个库存点，其描述 DEDS 的可能状态，如生产系统中机器的工作状态及被加工零件的状态（被加工至那一步工序）等；有限转移集 {T }代表各种加工工序，代表了 DEDS 可能的事件，如生产系统中的上/下工件，开始/结束加工等；{O }中的元素与 {T }中的元素之间用有向弧 {C }建立局部状态与事件之间的联系，表示使事件能够发生的局部状态（因）或事件发生所引起的局部状态的变化（果）。设jw 为第 j
道加工工序的加工负载，其与所用的资源无关，那么
为加工工序工作量负载矩阵，它是对某个复杂工作的数量化和质量化。位置集
O1、O2、O3、O4、O5、O6∈{O}，其中O1、O2表示的是原材料库存点，O3、O4表示的是半产品库存点，O5、O6表示的是成品库存点。有限转移集
；Wi,i?1,2,3表示的是ti的工作量负载。设原材料不用库存，
那么图 3-2 的输入矩阵 I 和输出矩阵 O为 4×3 维矩阵：