用列表、画树状图法求概率
典案一 教学设计 课题 第2课时 用列表、画树状图法求概率 知识技能 教 学 目 标 授课人 1.使学生理解具体情境中概率的意义，能够运用画树状图或列表法计算事件发生的概率. 2.使学生能够从实际需要出发判断何时选用画树状图求概率方便． 通过经历画树状图求概率的过程，培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力． 1.能够使学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率. 2.渗透数形结合思想，提高分析问题和解决问题的能力． 通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美及应用的广泛性． 数学思考 问题解决 情感态度 教学 重点 利用画树状图法求含有两个或两个以上的试验步骤的事件的概率． 教学 难点 授课 类型 教具 教学 步骤 含有三个试验步骤的事件要用树状图法求概率． 新授课 多媒体 课时 教学活动 师生活动 1.求概率的基本公式是什么？ 2.若甲、乙、丙三人用抽签的方法来确定谁去参加某项1活动，则乙被抽中的概率是____. 33.一个布袋中有4个红球和8个白球，它们除颜色不同外其余完全相同，那么从布袋中随机摸出1个球是红球通过对前面所学知识的回顾，为学习新知识创设1的概率是____. 3条件，温故以利知新. 师生活动：学生自主回答，教师根据学生的回答进行评价和总结. 本次活动中，教师应重点关注： (1)学生参与的全面性； (2)学生对旧知识的掌握程度. 设计意图 回顾
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【课堂引入】 1.什么叫概率？概率的计算公式是什么？ 2.掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数. (1)求掷得点数为2或4或6的概率； (2)小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率. 3.如果同时掷两枚质地均匀的正方体骰子. (1)共有多少种可能的结果？ (2)两枚骰子点数相同的概率是多少？ (3)两枚骰子点数之和为9的概率是多少？ 师生活动：教师提出问题，并引导学生进行解答，学生自主解答后，小组讨论结果的正确性，教师做好点评和总结. 学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题，学生在探究学习活动中会有不同的表现，教师及时鼓励. 【探究1】 分析能力展示 ①掷一枚质地均匀的硬币，观察朝上一面的情况. 所有可能出现的结果有__正，反__； ②掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数. 所有可能出现的结果有__1，2，3，4，5，6__； ③同时掷两枚质地均匀的硬币，观察朝上一面的情况. 所有可能出现的结果有__正正，正反，反正，反反__； ④同时掷两枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请你用简便的方法把所有可能出现的结果不重不漏地表示出来. 师生活动：学生自主解答，教师进行指导和点评．教师分析活动一后提问“如何正确地表示出所有可能出现的结果？”请大家进入活动二的学习. 【探究2】 解析树状图求概率 教师引导学生分析，提出问题： 问题1：同时抛掷两枚硬币和先后抛掷两枚硬币的试验结果可能一致吗？ 问题2：先抛掷一枚硬币会出现几种可能？若在第一枚硬币出现正面时，抛掷第二枚硬币会出现几种情况？ 师生活动：学生根据问题进行小组讨论、交流，教师深入小组了解学生对问题的理解，最后综合意见，教师总结解题方法和过程. 教师总结并板书：树状图法. 本次试验一共分两步完成，第一步完成有两种情况，第二步是在第一步的基础上又分别 图26－2－14 有两种情况出现，所以画树状图如图26－2－14. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 教师提出学生喜闻乐见的问题，激发学生的学习兴趣和参与意识. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 1.设计探究学习活动，有利于展示学生对问题解决的不同策略，真正体会问题解决的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气. 2.通过示范画树状图法，加深学生对此种解法的理解，使学生初步掌握利用画树状图法解决概率问题的技能.
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由树状图可知，可能的结果共有4种，同时正面或反面向上的情况各有1种，一面正面一面反面的情况有2种，根据概率公式即可求出结果. 师生归纳总结： (1)明确完成一次试验要经过几个步骤； (2)根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树状图. 【探究3】 解析列表法求概率 问题：把一枚质地均匀的骰子掷两次，观察向上一面的点数，计算下列事件的概率： (1)投掷两次骰子向上一面的点数相同； (2)投掷两次骰子向上一面的点数之和为9； (3)至少有一次骰子向上一面的点数为3. 师生活动：教师引导学生进行分析，我们不妨把这两次的骰子分别记为第一次和第二次，这样就可以列表表示出所有可能出现的结果了. 解：由题意列表得 活动 二： 实践 探究 交流 新知 3.通过列表法求概率让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求．为了规范学生的解题格式，将解题的步骤展示出来. 4.让学生明确“列表法”求随机事件概率的注意事项，解决学生自学过程的疑难. 由表可知，所有等可能的结果共有__36__种. 师生活动：教师引导学生总结概率的求法，并进行强调. ①用列表法求随机事件的概率的注意事项； ②当__事件经过两步完成__并且可能出现的结果数目较多时，为__不重不漏__地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 教师针对学生自学环节所遇到的困难，对本堂课的知识点进行分析讲解并综合知识点，分析例题，一定要充分体现教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能.
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【应用举例】 例1 将一枚正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是(D) 11A. B. 64在课本例题的基础上一边巩固所11C. D. 1636学知识，一边变化例2 一只不透明的袋子中装有红球2个和白球2个，这些球应用，取长补短，除颜色不同外其余都相同．小明从袋子中任意摸出一球，记全面进步. 下颜色后不放回，若小明再从剩余的球中任取一球，请你用列表法或画树状图的方法求小明两次都摸出红球的概率. 师生活动：学生进行自主解答，写出解答过程，然后小组内讨论、交流，教师点评，做好总结归纳. 【拓展提升】 例3 小明和小刚用如图26－2－15所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 活动 三： 开放 训练 体现 应用 图26－2－15 师生活动：教师引导学生分析，问题中存在两个转盘，应该依次进行分析，切不可同时分析．把问题看作是两步完成，分别求出小刚和小明的获胜概率，即可判断游戏的公平性. 例4 甲口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球. (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个写有元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 师生活动： 1.教师引导学生分析：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？ 一次试验中有三个步骤，但抽取顺序是不确定的．不妨设抽取顺序为从甲口袋取一球、从乙口袋取一球、从丙口袋取一球. 2.画出树状图：学生试画后，教师板书． 让绝大多数学生在解决问题中掌握画树状图求概率的方法，增强学习的自信心.
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【达标测评】 1.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数1之和是3的倍数的概率是____. 32.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数11整除的概率是____. 183.四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1，2，3，4，某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率. 4.一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．试用列表法或画树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案． 1.课堂总结： (1)谈一谈你在本节课中有哪些收获？有哪些进步？ (2)学习本节课后，你还存在哪些困惑？ 2.布置作业： 教材第102页习题26.2第2，3题． 【知识网络】 达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升. 活动 四： 课堂 总结 反思 巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励，并进行思想教育. 框架图式总结，更容易形成知识网络. 图25－1－95 5