淄博市2017-2018学年度高三二模考试
数学试题 2018.05
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A. [2,3]
B. (2,3]
1.已知M = {x|?1?x?2}，N={x|x?3}，则（CRM）∩N= A.[2,3] B.(2,3] C. (-∞，-1]∪[2,3] D. (-∞，-1)∪(2,3] 2.若复数z?i (i为虚数单位)，则|z| = 1?iA. 1 B.
12 C. D. 2 223.(文科）已知cos(A. ??2??)?2cos(???),则tan(?4??)?
11 B. -3 C. D. 3
333.(理科）公差为2的等差数列{an}，前5项和为25，则a10 = A. 21 B. 19 C. 17 D. 15
4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接 正多边形的时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “割圆术”.徽的 “割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为 (
已
知
：
边数无限增加如图是利用刘
(sin150?0.2588,sin7.50?0.1305,3?1.732,2?1.414)
A. 12 B. 20 C. 24 D.48
5.某几何体的主(正)视图与俯视图如图所示,左(侧)视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A.
204 B. C. 6 D. 4 33 1页
6.已知函数y?loga(x?1)?2 (a > 0且a≠1)恒过定点A.若直线mx?ny?2过 点A，其中m,n是正实数，则
12?的最小值是 mn9 D. 5 2A. 3?2 B. 3?22 C. 7.将函数f(x)?2sin(?x??8)(?> 0)的图像向左平移
?个单位，得到函数 8?y?g(x)的图像，若y?g(x)在上为增函数，则?的最大值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.(文科）己知菱形ABCD的边长为4，∠ABC = 30°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率是 A. 1????? B. 1? C. D. 84843S3? S68.(理科）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2,2a5,3a8成等差数列，则
A.
93139133或 B. 或3 C. D. 或 42124122y2x29.双曲线C: 2?2?1(a,b > 0)的上焦点为F，存在直线x?t与双曲线C交于A, B两点，使得△ABF
ab为等腰直角三角形，则该双曲线离心率e = A. 2 B. 2 C. 2?1 D. 5?1 10.函数 f(x)?xcosx在[?2??,]上的图象大致是
22
11.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,动点P在其表面上运动，且与点A的距 离是
23，点P的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度是 3A.
235373? B. ? C. 3? D. ? 36612.若存在两个正实数x,y使得等式2x?a(y?2ex)(lny?lnx)?0成立（其中e为自然对数的底数)，则实数a的取值范围是
2页
A. (-∞，0) B.（0,
222） C.[，+∞） D.（-∞,0)(,+∞） eee第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.(文科）命题“?x > 0， x?ax?1 > 0 ”是真命题，则实数a的取值范围是 _ . 13.(理科）从标有1，2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为 _ .
2????????14.向量a,b满足a?(1,3),|b|?1,|a?b|3,则a与b的夹角为_ .
15.(文科）在MBC 中，sinB = ^sin A，BC = ^2，C =-，则 AC 边上的高 _ .
15.(理科）甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A，B，C，D四类课外书（每类课外书均有若干本)，已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为 .(用数字作答）
x2y2??1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切 16.椭圆
3620圆周长为2?，A,B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则|y2?y1|?_ _. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一）必考题：共60分。 17.(文科12分）
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，数列{+2S2 = 3S3.
(I)求数列{an}, {bn}的通项公式；
bn}是公差为1的等差数列，若a1 = 2b1，a4 - a2 = 12， S4 nn??b(n?2),(n奇数）?n(II)设cn??，Tn为{cn}的前n项和，求T2n.
?2,(n偶数）??an17.(理科12分） 在△ABC 中，∠BAC=
2?3,D为边BC上一点，DA丄AB，且AD=. 32(I)若 AC = 2，求 BD ；
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(II)求
DADA?的取值范围. DBDC18.(文科12分）
如图，在三棱柱 ABC - ABC 中，CA = CB= CC1=2，∠ACC1 =∠CC1B1, 直线与直线BB1所成的角为60°. (I)求证：ABX 丄 CCC ；
(Ⅱ)若AB1 =6，求点B到平面AB1C的距离. 18.(理科12分）
如图，在三棱柱ABC - A1B1C1,中， CA = CB = CC1=2,
∠ACC1 = ZCC1B,,直线AC与直线BB所成的角为60°. (I)求证：AB1丄 CC1 ；
(Ⅱ)若AB1 =6，M是AB1上的点，当平面MCC1与平面AB1C所成二面角的 余弦值为
1
1AB1时，求的值. 5MB119.(文科12分）
为落实“精准扶贫”战略，某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展。根据市场调研，扶贫项目组利用数据分析技术，模拟项目未来预期，结果显示，项目投资x (万元）和产品利润y (万元）有如下关系：
序号i 1 2 40 120 3 50 180 4 60 260 5 70 310 项目投资xi(万元） 30 产品利润yi(万元） 90
并且进一步分析发现，用模型y?bx2?a可以较好的拟合这些数据.
15设ti?x (i=1，2,3,4,5)，t??ti，为方便计算，对数据初步处理得到下面一些统计量的值：
5i?12i
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?x2?a??b? (回归系数四舍五入，小数点后保留两位数字)； (II) (I)求回归方程y(Ⅱ)该扶贫项目用于支
付工人劳动薪酬总额用公式w?y?1.2x计算，当工人劳 动薪酬总额不少于120万元时，则认为该项目可以完成“脱贫”任务.
假设政府投入该项目的扶贫资金（单位：万元）可以是区间[45,80]内的任意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率.
?x?a??b?. 附：对于具有线性相关的一组数据（xi,yi)(i=l，2,...n)，其回归方程为y??其中：b?(ti?1nni?t)(yi?y)2i?(x?x)i?11n1n,x??xi,y??yi
ni?1ni?119.(理科12分)
有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频数分布表如下（单位：克）：
分组 [100,150) [150,200) [200,250) [250,300) [300,350) [350,400) 频数 10
(I)(i)由种植经验认为，种植园内的芒果质量Z服从正态分布N(?,?)，其中
210 15 40 20 5 ?近似为样本平均数x，?2近似为样本方差s2?65.72.请估算该种植园内芒果质量在（191.8,323.2)内
的百分比；
(ii)某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记Z表示这100个芒果质量在区间(191.8,323.2)内的个数，利用上述结果，求E(X).
(Ⅱ)以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商收购芒果10000个，并提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以每千克10元的价格收购；
B：对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购，质量不低于150克但低于300 克的以每个2元的价格收购，高于或等于300克的以每个5元的价格收购。请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多？
2附：Z 服从N(?,?)，则p(???< Z
p(???< Z < ??2?)?0.9544
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20.(文科12分）
已知抛物线C：y2?4x，其内接△ABC中∠A=90°. (I)当点A与原点重合时，求斜边BC中点M的轨迹方程；
(Ⅱ)当点A的纵坐标为常数t0(t0?R)时，判断BC所在直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；否则，说明理由. 20.(理科12分）
已知抛物线C： y=2px(p> 0)，其内接△ABC中∠A=90。当△ABC最短边所在直线方程为y?2
1x时，2|BC|= 529.
(I)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)当点A的纵坐标为常数t0(t0?R)时，判断BC所在直线是否过定点？ 若过定点，求出定点坐标；否则，说明理由. 21.(文科12分）
已知函数g(x)?x4(x?R)，在点（1，g(1))处的切线方程记为y?mx， 令f(x)?m(x)?g(x)?3 .
(I)设函数f(x)的图像与x轴正半轴相交于点P，f(x)在点P处的切线为l， 证明：曲线y?f(x)上的点都不在直线l的上方；
(II)关于x的方程f(x)?a ( a为正实数），有两个实根x1,x2， 21.(理科12分）
已知函数f(x)?3x?ex?1,其中e = 2.71828...,是自然对数的底数.
(I)设曲线y?f(x)与x轴正半轴相交于点P(x0,0)，曲线在点P处的切线为l， 求证：曲线y?f(x)上的点都不在直线l的上方；
(II)若关于x的方程f(x)?m ( m为正实数）有两个不等实根x1,x2 (x1 3m . 4(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] x2y2??1.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为 128轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2?cos??1. 6页 2