高二理科数学试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1.命题：“若x?2，则?2?x?A 若x?2，则x?C 若x?222”的逆否命题是
2，或x??2 B 若x?2或x??2，则x2?2
2或x??2，则x2?2 D 若?2?x?2，则x2?2
ba11? D ? 22ababab2.非零实数a,b,若a?b，则下列不等式正确的是 A a?b B a|c|?b|c| C
223.在?ABC中，角A,B的对边分别为a,b，若3a?2bsinA，则B等于 A 30 B 60 C 30或150 D 60或120 4. 在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（ ） A．y=x+
??????41 B．y?lgx? xlgxC．y?x2?1?1x2?1 D．y=x2－2x+3
5.已知{an}是等差数列，a10?8，其前10项和S10?60，则其公差d为 A
2424 B C ? D 3933x2y2?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0，F1,F2分别6.设P是双曲线2?9a是其左、右焦点，若|PF1|?3，则|PF2|?
A 1或5 B 6 C 7 D 9 7.已知x?0,y?0，且2x?8y?xy?0，则x?y的最小值为
A 8 B 16 C 18 D 20 高二理科数学试题 第 1 页 （共 4 页）
8.数列1，
1111，，，…，的前2012项的和 1?21?2?31?2?3?41?2???n2007200940162011A B C D
10062008200820099.曲线C的方程是f(x,y)?0, 点P(x1,y1)在曲线C上，Q(x2,y2)不在曲线C上，则方程
f(x,y)?f(x1,y1)?f(x2,y2)?0表示的曲线与曲线C的关系是
A 无交点 B 有一个交点 C 有两个交点 D 有无穷多个交点 10.在?ABC中，A=120°，sinB:sinC= 3:2，三角形面积为63,则边长a= A 219 B 27 C 19 D 7 11.若数列{an}是等比数列，a2?1，其前n项和为Sn，则S3的取值范围是
A (??,1] B (??,0)?(1,??) C [3,??) D (??,?1]?[3,??)
x2y212.如图，F1、F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的两个
ab焦点，O为坐标原点，P是椭圆上的一点，且满足
F1yPOF2x|F1F2|?2|OP|，若?PF2F1?5?PF1F2，
则椭圆的离心率为 A
3622
B C D 2323
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。
13.设P为曲线y2?4x上的一个动点，则P到点A(?1,1)的距离与点P到直线x??1的距离之和的最小值为 .
?2x?y?2?0?14.若实数x,y满足约束条件?x?y?2?0，则2x?y的最大值为 .
?2y?1?0?15.已知数列{an}满足an?1?an?1(n?1)，其中a5,a8,a10三项构成等比数列，则这个等比数列的公比为 . 16.在?ABC中，有以下四个命题
高二理科数学试题 第 2 页 （共 4 页）
(1)若b?30，c?15，C =26°，则满足条件的?ABC有且只有一个； (2)若acosA?bcosB，则?ABC为等腰直角三角形； (3)若
sinAcosBcosC??，则?ABC为等腰直角三角形； abc(4)若a，b，c成等差数列，则0?B??3；
其中真命题是 。（填入所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17.（本小题满分12分）
已知关于x的不等式
x?2x?5?1?2 mm(1)解这个不等式；(2)当此不等式的解集为{x|x?6}时，求实数m的值. 18.（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点，
ab且椭圆的离心率e?3，求椭圆方程。 2
19.（本小题满分12分）
假设某市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，该市每年新建住房总面积平均比上一年增长8%.
(1)到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?
(2)求2013年底，当年建造的中低价房面积占该年建造住房总面积的百分比（精确到1%）. （注：(1.08)?1.36，(1.08)?1.469，(1.08)?1.587）
高二理科数学试题 第 3 页 （共 4 页）
456
20.（本小题满分12分）
△ABC中，a,b,c是A，B，C所对的边，且(1)求∠B的大小； (2)若b?cos(A?C)b??0
cos(A?B)2a?c23,且a?c?5,求?ABC的面积。
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x2?ax?a(x?R)同时具备：①f(x)?0的解集只有一个元素。②在定义域内存在x1,x2使得0?x1?x2时，不等式f(x1)?f(x2)成立。设数列{an}的前n项和
Sn?f(n)。
(1)求a的值。(2)求数列?an?的通项公式。(3)规定各项均不为零的数列{cn}中，所有满足
cncn?1?0的整数m的个数称为这个数列的变号数。当cn?1?
22.（本小题满分14分）
a时，求数列{cn}的变号数。 an点M(m,0)(m?0)是抛物线y2?2px(p?0)对称轴上的定点，过M作直线AB与抛物线交于A、B两点
(1)试证明A、B两点的纵坐标之积为定值；
(2)若点N是定直线l :x??m上的任一点，三条直线AN、MN、BN的斜率能否构成等差数列，若能，给出证明；若不能，请说明理由。
高二理科数学试题 第 4 页 （共 4 页）