亳州一中南校2017届高三下学期高三理科数学周考试卷 命题：陈思 审题：王伟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M?{x|x2?x}，N?{x|lgx?0}，则M?N?（ ） A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(??,1]
2.若复数z?i?3?2i? ( i是虚数单位 )，则z?（ ）
A．3?2i B．3?2i C．2?3i D．2?3i
????????3.设a，b是非零向量，“a?b?ab”是“a//b”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A．1 B.
11105 C. D. 21212112正(主)视图11侧(左)视图5.某三棱锥的三视图如图右图所示， 则该三棱锥的表面积是（ ）
A．2?5 B．4?5 C．2?25 D．5
6.设f(x)?lnx,0?a?b，若p?f(ab)，q?f(a?b)， 2俯视图开始 输入n 1(f(a)?f(b))，则下列关系式中正确的是（ ） 2 A．q?r?p B．q?r?p C．p?r?q D．p?r?q
17.已知tan???2，tan??????，则tan?的值为（ ）
7r? A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，输入n?5时，则输出的S?（ ） A.
i?1,S?0 S?S?1i(i?1)i?i?1是 i?n? 否 输出S 结束 3456 B. C. D.
6457理科数学试题 第1页共11页
9.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A.y?x?sinx B.y?x?cosx C.y?2x?221 D.y?x?sin2x 2x10.如果满足?ABC?60?，AC?12，BC?k的?ABC恰有一个，那么k的取值范围是（ ）
A．k?83 B．0?k≤12 C．k≥12 D．0?k≤12或k?83 x2y2??1的左，11.已知椭圆C:右顶点分别为A1,A2,点P在椭圆C上，且直线PA2的43斜率的取值范围是??2,?1?,那么直线PA1的斜率的取值范围是（ ）
A. ?,? B. ?,? C. ?,1? D.?,1?
?24??84??2??4?12.定义在(0,?13??33??1??3??2且恒有f'?x??f?x??tanx成 )上的函数f?x?，f'?x?是它的导函数，
立．则（ ）
A．3f()?f() B．3?f()?2cos1?f(1)
???636 C．6f()?2f() D．2f()?f()
????6443 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.等差数列{an}的前n项和Sn满足：S16?0，S17?0，则当n?____时，Sn最大。
????14.已知向量a=(2,1)，b=(1,?2), 若ma+nb=(9,?8)(m,n?R), m?n的值为 。
?y?x?1x2?15.已知实数x,y满足?x?3，则的最小值是_________。
y?x?5y?4?16.在正三棱锥S?ABC中，侧棱SC?侧面SAB，侧棱SC?2，则此正三棱锥的外 接球的表面积为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）在等差数列?an?中，a1?3，其前n项和为Sn，等比数列?bn? 的各项均为正数，b1?1，公比为q，且b2?S2?12，q?S2. b2（1）求an与bn； （2）设数列?cn?满足cn?
1，求?cn?的前n项和Tn. Sn理科数学试题 第2页共11页
18.（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是
12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，23假设各局比赛结果相互独立.
（1）分别求甲队以3：0,3:1,3:2胜利的概率；
（2）若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2， 则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望。
19.（本小题满分12分） 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。
（1） 证明：直线EE1//平面FCC1； （2） 求二面角B-FC1-C的余弦值。
DAEA
ED F
CBC
B
2
20.（本小题满分12分）已知过抛物线x＝4y的焦点F的直线交抛物线于A，B
两个不同的点，过点A，B分别作抛物线的切线，且二者相交于点C.
→→
(1)求证：AB·CF＝0； (2)求△ABC的面积的最小值．
理科数学试题 第3页共11页
21.（本小题满分12分）设函数f(x)?ax2?a?lnx，其中a?R.
（1）讨论f(x)的单调性；
11?x（2）确定a的所有可能取值，使得f(x)??e在区间(1,+?)内恒成立（e?2.718…
x为自然对数的底数）.
请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为
?x＝4＋tcos α，?(t为参数，α为倾斜角)，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ(其y＝2＋tsin α?
中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)．
(1)写出曲线C的直角坐标方程；
(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M，N，设P(4,2)，求|PM|＋|PN|的取值范围．
23.（本小题满分10分）
已知定义在R上的函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为a.
(1)求a的值；
(2)若p，q，r是正实数，且满足p＋q＋r＝a，求证：p2＋q2＋r2≥3.
理科数学试题 第4页共11页
亳州一中南校2017届高三下学期高三理科数学周考试卷 参考答案
命题：陈思 审题：王伟
一、选择题
（1）A （7）C 二、填空题
（13）8 三、解答题 （17）
（2）D （8）C （14）?3
（3）A （9）A
（4）B （10）D
（5）C （11）B （16）12?
（6）C （12）A
（15）4
答案．（1）an?3n，bn?3n?1；（2）
211(?)。 3nn?1【解】
?b2?S2?12,?q?6?d?12，??S26?d （1）设?an?的公差为d，因为?所以?q?．q?,??qb2??解得 q?3或q??4（舍），d?3.故an?3?3?n?1??3n ，bn?3n?1. （2）由（1）可知Sn?n?3?3n?122?11?，所以cn??????. 2Snn?3?3n?3?nn?1?故Tn?2??1??11?1??2?1?2n?1 1????…???1????????????3??2??23??nn?1??3?n?1?3?n?1?考点：（1）等差（比）数列的通项公式；（2）裂项相消进行数列求和。
18
【解】
（Ⅰ）记“甲队以3：0胜利”为事件A“甲队以3：1胜利”为事件A2，“甲队以3：1，2胜利”为事件A3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P(A1)?()?[来源学_科_网]
8， 272228P(A2)?C32()2(1?)??，
33327323理科数学试题 第5页共11页