2019年中考模拟试题（五）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）设a是9的平方根，B=（A．a=±B B．a=B
C．a=﹣B D．以上结论都不对
2．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（ ） A．5.3×103
B．5.3×104
C．5.3×107
D．5.3×108
）2，则a与B的关系是（ ）
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a?a2=a3 B．（a3）2=a5 C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3 4．（3分）将不等式组A．
D．
B．
的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ ）
C．
5．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）下列说法不正确的是（ ） A．频数与总数的比值叫做频率 B．频率与频数成正比
C．在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率 D．用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确
7．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（ ）
A．50° B．60° C．45° D．以上都不对
8．（3分）下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（ ）
A．4米 B．5米 C．6米 D．8米
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．（4分）﹣
的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．
12．（4分）从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于 ． 13．（4分）如果
+（b﹣7）2=0，则
的值为 ．
14．（4分）如图，M是?ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与?ABCD的面积之比为 ．
15．（4分）分解因式：16m2﹣4= ．
16．（4分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 度．
17．（4分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E，F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF，则△AEF的周长为 ．
18．（4分）如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，
若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为 cm．
三．解答题（共7小题，满分56分） 19．（5分）已知分式（0．
（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？ （2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有
），及一组数据：﹣2，﹣1，1，2，
意义的数代替x求值．
20．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标； （2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．
21．（8分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参数同学的成绩，整理并制作如下统计图：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ； （2）补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，m= ，分数段60≤x＜70的圆心角= °； （4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在 分数段内；
（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 ．
22．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
23．（13分）如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．
探究：设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．
24．（14分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；