中学2017―2018学年高三年级第五次模拟
考数学试题及答案（理科）
第I卷 选择题（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有―项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上。
1.在―次抛硬币实验中，甲，乙两人各抛―次硬币―次，设命题P是·甲抛的硬币正面向上＂，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有―人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ） A.（?p）?（?q） B.p?（?q） C.（?p）?（?q） D.（?p）?q 2.已知集合A={x丨x-1丨＜1}，B={x丨x-1＜0}，则A∪B=（ ）
3.已知复数z的实部和虚部相等，且z（2+i）=3-bi（b∈R），则丨=丨＝（ ） A.32 B.22 C.3 D.2
4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且2，Sn，an成等差数列，则S17=（ ） A.0 B.2 C.-2 D.34 5.（x-2
112
）的展开式中含x的正整数幂的项的个数是（ ） xA.1 B.2 C.3 D.4
6.执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A.6 B.14 C.8 D.12
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是（ ） A.
1313 B. C. D. 2244
8.等差数列{an}中的a2与a4032是函数（fx）=A.4+log2
6
3
12
x-4x+6x-1的两个极值点，则log（a2017·a4032） 2a2·33
B.4 C.3+log2 D.4+log2
9.记曲线y=1?（a＜0）把D的面积（x-1）与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x-2）均分为两部分，则a的值为（ ） A.-
233π3ππ B.- C.- D.-
816161610.―袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出―个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ）
11.已知过抛物线G：y=2Px（P＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M，N两点（M在x轴上方），满足???=3???，丨MN丨=MFFN标准方程为（ ） A.（x-2
16，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的3121216323216）+（y-）= B.（x-）+（y-）=
3333332
2
2
2
C.（x-3）+（y-23）=16 D.（x-3）+（y-3）=16
12.已知函数f（x）=ae-2x-2a且a∈[1,2],设函数f（x）在区间[0,ln2]上的最小值为m，则m的取值范围是（ ） A.[-2，-2ln2] B.[-2,-x
11] C.[-2ln2,-1] D.[-1,-] ee第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。 13.已知正六棱锥S-ABCDEF的底面边长和高均为1，则异面直线SC与DE所成角的大小为--------------。
14.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=cosB=
5，1312，则a+c的值为---------。 ac15.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P是以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量???=????+????，则?+?的最小值为--------。 DEAPACx?y-1?0，22
16.已知实数u，v，x，y满足u+v=1，{x-2y?2?0，则z=ux+vy的最大值是----------。
x?2三．解答题；本7题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分）已知D是直角ABC斜边BC上一点，AC＝3DC， （1）若∠DAC＝30°求角B的大小； （II）若BD-2DC ,且 AD - 22,求DC的长
16.（本小题满分12分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况｛单位万元，将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0,100]样本数据分组为[0,20),[20,40)[40,60)[60,80),[80,100) （2）求直方图中x的值；
（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；
（III）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）
19.（本小题满分12分）《九章算术》中，将地面为长方形且有一条侧棱与地面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥地面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE。
（I）证明：DE⊥平面PBC
（II）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需要写出结论）；如不是，说明理由；
（III）已知AD=2，CD=2，求二面角F-AD-B的余弦值。
x2220.（本小题满分12分）已知椭圆G：+y=1，与x轴不重合的直线l经过左焦点F1，且
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