教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
2018届湖南省长沙市雅礼中学高三5月（第八次）月考数学
（文）试题
命题：肖城 审核：肖城
一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分） 1、复数
5i1?2i=( C ) A.2?i B.1?2i C.?2?i D.?1?2i 2、已知?为锐角，且tan(???)?3?0，则sin?的值是（C ）
A．355 B．377 C．310110 D．3
3、已知a=（-3，2），b=（-1，0），向量?a+b与a-2b垂直，则实数?的值为
A．-
17 B．
17 C．-
16 D．
16
4、“|a?b||?a||?|b” 是“ab?0”的（ B ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C． 充要条件 D．既不充分又不必要条件
5、函数f(x)＝2x－2
x
－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( C )
A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3)
D．(0,2)
6、已知曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为
A．3
B．2
C．1
D．
12
7、已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为( A ) A．2
B．1 C.1
2
D.14 8、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是为( D ) A. 80 B. 40 C.
803 D. 403
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A ） A ）（
（
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?x?y?3?9、若函数y?log的图像上存在点(x,y),满足约束条件?02x?2x?y?2?0,则实数m的最
??y?m大值为 （A．
1 B．C
3212 D．2 ．10、设非空集合S??xm?x?n?满足：当x?S时，有x2?S，给出如下三个命题：
①若m?1,则S??1?；②若m??12,则1124?n?1； ③若n?2,则?2?m?0．
其中正确命题的是（D ）
A.① B.①② C.②③ D.①②③
解：由题意可知函数y?x2在S上的值域是定义域S的子集，画图讨论。 二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分） 11、极坐标系中，直线???3 与圆??2的公共点个数是 _2_．
12、如图所示，点P是函数y?2sin(?x??)(x?R,??0)图象的最高点，M、N是图
象与x轴的交点，若????PM?????PN??0，则?= ?4 .
13、一个盒子里装有4张卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子里则装有分别标有3,4,5,6四个数的4张卡片. 从两个盒子里各任取一张卡片.则取出的两张卡片上的数不同的概率为
1316 14、如图所示程序图运行的结果是 10 ．
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B ）
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15、数列｛an｝中，a1＝a2＝1, an＋2＝an＋1＋an，它的通项公式为an＝
12nn1?1＋5?1??1＋5??1?5???????。根据上述结论，可知道不超过?? 的最大整????????5?2?5??2??2????数为 144
1?1＋5?解：由a12?144知?(144,145)。 ????25??三、解答题（本大题共6个小题，第16、17、18小题每题12分，第19、20、21小题每题13分，共75分） 16、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
12
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． (1）请将上面的列联表补充完整；
(2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由. 下面的临界值表供参考：
35
n(ad?bc)2 (参考公式：K?，其中n?a?b?c?d)
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2【答案】 (1) 列联表补充如下：
50?(20?15?10?5)2?8.333?7.879(2）∵K?30?20?25?25
2∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
17、已知函数f(x)?sin(2x??6)?2cos2x?1(x?R)
(1)求f(x)的单调递增区间;
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(2)在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f(A)?且AB?AC?9,求a的值.
【答案】解(1)f(x)?sin(2x?1,b,a,c成等差数列,2?6)?2cos2x?1?31sin2x?cos2x?cos2x 22?31?sin2x?cos2x?sin(2x?) 226令2k???2?2x??6?2k???2(k?Z) ,k??f(x)的单调递增区间为[k??(2)由f(A)?∵
?3?6](k?Z)
1?1,得sin(2A?)? 262?2???6?2A??6?6,∴2A??6?5??,∴A? 63由b,a,c成等差数列得2a=b+c
∵AB?AC?9,∴bccosA?9,∴bc?18
由余弦定理,得a?b?c?2bccosA?(b?c)?3bc ∴a2?4a2?3?18,∴a?32
18、如图，已知四棱锥S－A BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成,其中SD=DA=AB=BC=l，
AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S－CD－A的大小为120o． （Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为?，求?的正弦值．
2222
解：（Ⅰ）因为SD?DA?AB?BC?1，AS//BC，AB?AD， 所以CD?SD,CD?AD.
?所以，二面角S?CD?A的平面角为?ADS，所以?ADS?120.
又AD?SD?D，∴CD?平面ADS.
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又?CD?平面ABCD，∴平面ASD?平面ABCD.
S （Ⅱ）过点S作SH?AD，交AD的延长线于H点.
∵平面ASD?平面ABCD，平面ASD?平面ABCD?AD， ∴SH?平面ABC. ∴CH为侧棱SC在底面ABCD内的射影.
所以，?SCH为侧棱SC和底面ABC所成的角?.
???H
?D A B 在Rt?SHD中，?SDH?180??ADS?180?120?60，
C SD?1，SH?SDsin60???3. 2在Rt?SDC中，?SDC?90，
SD?AB?DC?1，∴SC?2.
在Rt?SHC中，sin??6SH36.即?的正弦值为． ??4SC22419、已知数列?an?中,a1?1,an?1?an(n?N*) an?3(1)求证??11???是等比数列,并求?an?的通项公式an; ?an2?n(2)数列?bn?满足bn?(3?1)?n?an,数列?bn?的前n项和为Tn,若不等式2n*(?1)n??Tn?n2n?1对一切n?N恒成立,求?的取值范围.
(2)bn?n2n?1
Tn?1?11111?2??3????(n?1)??n? 2021222n?22n?1 教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！