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二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中
14~15题是选做题，考生只能选做一题．
11．?1,2? 12．12.38 13．8，n?n?2 14．?1,2?11?6??? 15．4 ?说明：① 第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分．
② 第14题的正确答案可以是：?1,?11???2k??(k?Z). 6??三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） （本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：∵f(x)的最大值为2，且A?0， ∴A?2. ?????1分 ∵f(x)的最小正周期为8， ∴T?2???8，得???4. ?????3分 ∴f(x)?2sin(?x?). ?????4分 44?（2）解法1：∵f(2)?2sin?????????2cos?2， ?????5分 4?24?????f(4)?2sin??????2sin??2， ?????6分 4?4?∴P(2,2),Q(4,?2). ?????7分 ∴OP?6,PQ?23,OQ?32. ?????10分 ∴cos?POQ?OP?OQ?PQ2OPOQ2226???32???23???22226?32?3.??12分 3解法2：∵f(2)?2sin?????????2cos?2， ?????5分 4?24?????f(4)?2sin??????2sin??2， ?????6分
4?4?∴P(2,2),Q(4,?2). ?????8分
????????∴OP?(2,2),OQ?(4,?2). ?????10分
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????????????????OP?OQ63∴cos?POQ?cos?OP,OQ?????. ?????12分 ???????36?32OPOQy解法3: ∵f(2)?2sin?????????2cos?2，?????5分 4?24?OPQ1P1Qx????f(4)?2sin??????2sin??2，?????6分 4?4?∴P(2,2),Q(4,?2). ?????7分 ?x轴, QQ1?x轴,垂足分别为P,Q1, 作PP11∴OP?6,OP2,OQ?32,OQ1?4,QQ1?1?2,PP1?2. ???8分 ??,?QOQ1??, 设?POP1则sin??36122,cos??,sin??,cos??. ?????10分 3333∴cos?POQ?cos???
???cos?cos??sin?sin??3.???12分 317．（本小题满分12分） （本小题主要考查频率分布直方图、概率等知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想） （1）解:样本中产量在区间45,50?，????1分 ?上的果树有a?5?20?100a（株）样本中产量在区间?50,60?， ?上的果树有?b?0.02??5?20?100?b?0.02?（株）?????2分 依题意，有100a??44?100?b?0.02?，即a??b?0.02?.①????3分 33根据频率分布直方图可知0.02?b?0.06?a?5?1， ② ????4分 解①②得:a?0.08,b?0.04. ?????6分 （2）解：样本中产量在区间50,55??上的果树有0.04?5?20?4株，分别记为
???A1,A2,A3,A4， ?????? 7分
产量在区间55,60??上的果树有0.02?5?20?2株，分别记为B1,B2. ? 8分
?7
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从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：A1,A2,A1,A3，A1,A4
?????4??A,B?,?A,B?,?A,A?,?A,A?,?A,B?,?A,B?,?A,A?,?A,B?,
111223242122331?A,B?，?A,B?,?A,B?,?B,B?. ?????10分
32414212 其中产量在55,60??上的果树至少有一株共有9种情况：A1,B1,A1,B2,
????1??A,B?,?A,B?,?A,B?,?A,B?,?A,B?,?A,B?，?B,B?. ???11分
2122313241422 记“从样本中产量在区间50,60??上的果树随机抽取两株，产量在区间55,60??上的 果树至少有一株被抽中”为事件M，则P?M????93?. ?????12分 15518．（本小题满分14分） （本小题主要考查空间线面位置关系、点到平面的距离等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） (1)证明:连接AC，AC与BD相交于点O, 连接MO， ∵ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点. ?????1分 ∵M为PC的中点， ∴MO//AP. ?????2分 ∵PA?平面BMD,MO?平面BMD, ∴PA//平面BMD. ?????3分 (2)证明:∵PD?平面ABCD，AD?平面ABCD， ∴PD?AD. ?????4分 ∵?BAD??BCD?60，AB?2AD， ∴BD2?P?AB2?AD2?2AB?AD?cos60? 222M ?AB?AD?2AD ?AB?AD. ?????5分 ∴AB222DONBC?AD2?BD2. A8
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∴AD?BD. ?????6分
∵PD?BD?D，PD?平面PBD，BD?平面PBD，
∴AD?平面PBD. ?????7分 ∵PB?平面PBD，
∴AD?PB. ?????8分
（3）解：取CD的中点N，连接MN，则MN//PD且MN? ∵PD?平面ABCD，PD?2， 1PD. 2 ∴MN?平面ABCD，MN?1. ?????9分 在Rt△PCD中，CD?AB?PD?2，DM?11PC?22PD2?CD2?2， ∵BC//AD,AD?PB, ∴BC?PB. 在Rt△PBC中，BM?1PC?22. 在△BMD中，BM?DM，O为BD的中点, ∴MO?BD. 在Rt△ABD中，BD?AB?sin60?2??3?23. 在Rt△MOB中，MO?BM2?OB2?5. 215.????11分 4∴SΔABD?131?AD?BD??BD?MO?，SΔMBD?222 设点A到平面BMD的距离为h，
∵VM?ABD?VA?MBD，
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∴?MN?SΔABD?131?h?SΔMBD. ?????12分 3 即
3152511， 解得h?. ?????13分 ??h??1?2543325. ?????14分 5 ∴点A到平面BMD的距离为19．（本小题满分14分） （本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识，考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） （1） 解：∵当n?2时，Sn?1?4Sn?1?5Sn， ∴Sn?1?Sn?4Sn?Sn?1. ?????1分 ∴an?1?4an. ?????2分 ∵a1?2，a2?8， ∴a2?4a1. ?????3分 ∴数列an是以a1?2为首项，公比为4的等比数列. ∴an?2?4n?1?????22n?1. ?????4分 2n?1（2） 解：由（1）得：log2an?log22?2n?1， ?????5分 ∴Tn?log2a1?log2a2???log2an ?1?3???2n?1 ?????6分 ?? ?n?1?2n?1?22 ?????7分 ?n . ?????8分 （3）解： ?1???1??1?1???????T2??T3???1???1???? Tn???1??1???1?2??1?2????2??3???1?1? ?????9分 ?2?n??22?132?142?1n2?1??????
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