高二文科数学
2017.1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1.若a?b?0,则下列不等式错误的是 A.
11ba? B.a3?b3 C.a2?b2 D.??2 ababx2y22.若k?R，则“k?1”是方程“??1”表示椭圆的
k?1k?1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a?2,b?A.
2,B??6，则角A?
??3?3?? B. C. D.或
444344.给出下列结论：
①命题“?x?R,x2?x?0”的否定是“?x?R,x2?x?0”； ②命题“若x?2x?q?0有不等实根，则q?1”的逆否命题是真命题； ③命题“平行四边形的对角线互相平分”的否命题是真命题； ④命题p:?x?R,x?x?221?0；命题q:设A,B,C为?ABC的三个内角，若A?B，2则sinA?sinB.命题p?q为假命题. 其中，正确结论的个数为
A.3 B.2 C.1 D.0
5.已知等比数列?an?的各项均为正数，且log3a1?log3a2?log3a3???log3a10?10 ，则a5a6的值为
A.3 B.6 C.9 D.18
6.若点(2,2)不在x?(4a?3a?2)y?4?0表示的平面区域内，则实数a的取值范围是
2（?1,）（,??）C.???,?1??[,??)A. B.???,?1??D.[?1,]
4444
7.已知椭圆C的焦点F1、F2在x轴上，离心率为
11111C于A、B两点，，过F 1作直线l交
2?F2AB的周长为8，则C的标准方程为
x2y2x2y2x2x22A.?y?1 D.?y2?1 ??1 B.??1 C.
216123 4 48.设?ABC的内角A,B,C分别对应边a,b,c.若a?3,C?60?,?ABC的面积S?则边c?
A.27 B.37 C.33 D.23 9.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，公差为d，若a1?0，S12?S6，下列说法正确的是 A.d?0 B.S19?0 C.当n?9时Sn取最小值 D.S10?0
10.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰
??角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的
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A B?BCD?120?，CD?60m，则电视塔的高度为
A.60mB.40mC.303mD.30m
DC
2?OPQ是边长为43Q是抛物线y?ax11.已知点P、 O为坐标原点，（a?0)上两点，的等边三角形，则抛物线的准线方程为 A.x?? B.y??218111 C.y?? D.y??842
12.已知不等式x?ax?a?2?0的解集为(??,x1)?(x2,??),其中x1?0?x2，则
x1?x2?22?的最大值为 x1x2A.
33 B.0 C.2 D.? 22
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案
如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知p(x):x2?5x?6?0，则使p(x)为真命题的x的取值范围为 . 14.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?3,S4?15，则S6? ．
22y2y22xx15.若椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，则双曲线2?2?1的离心率
2abab为 ．
?x?y?0?16.设变量x,y满足约束条件?x?2y?3，则z?x?2y的最小值为 ．
?4x?y??6?三、解答题：本大题共6小题，共70分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤.
y217.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x?2?1(b?0)的焦点到
b2其渐近线的距离等于抛物线y?2px上的点M(1,2)到抛物线焦点的距离，求抛物线及双曲线的标准方程．
218.（本小题满分10分）如图,在?ABC中，?B?45，D是BC边上一点，AB??56, 2AC?53,AD?5,?ADB为锐角.
（Ⅰ）求角?ADC的大小； （Ⅱ）求CD的长.
19.（本小题满分12分）已知递增的等比数列{an}满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是
a2和a4的等差中项．
（I）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）令bn?an?log1an，Sn?b1?b2?Lbn，求Sn．
220．（本小题满分12分）如图,某观光休闲庄园内有一块扇形花卉园
OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，扇形半径为500