2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
球的表面积公式
锥体的体积公式
其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高 台体的体积公式
其中Sa，Sb分别表示台体的上、下底面积 h表示台体的高
S?4?R2
球的体积公式
其中R表示球的半径 柱体的体积公式 V=Sh
其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．已知集合A?xx?1?2，B?x0?x?4，则(eRA)?B?（▲）
A．x0?x?3
???
???B．x?3?x?4
??C．x3?x?4
?? D．x?3?x?0?2．已知a?R，i为虚数单位，且(1?ai)(1?i)为实数，则a＝（▲）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
3．已知a,b为实数，p:a?b?0，q:a2?b2?0，则p是q的（▲）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
?
?x?0?4．若变量x,y满足约束条件?x?y?3?0，则z?x?2y的取值范围是（▲）
?x?2y?0? 19?2x)的展开式中，常数项是（▲） 5．在(xA．C9
3A．?0,6?B．?0,4?C．?6,???
D．?4,???
B．-C9
3
C．8C9
3
D．-8C9
3X ·1·
-1 0 1 6．随机变量X的分布列如右表所示，若E(X)?（▲）
A．9 B．7 C．5D．3
1，则D(3X?2)? 3P 1 6a b x2y2b7．椭圆2?2?1(a?b?0)中，F为右焦点，B为上顶点，O为坐标原点，直线y?x交椭圆于第
aba一象限内的点C，若S?BFO?S?BFC，则椭圆的离心率等于（▲） A．22?122?1 B． 77 C．22?1 3 D．2?1
ex8．已知函数f(x)与f'(x)的图象如图所示，则g(x)?（▲）
f(x)A．在区间(0,1)上是减函数 B．在区间(1,4)上是减函数 C．在区间(1,)上是减函数D．在区间(,4)上是减函数
4343
O
第8题图
9．已知向量a,b满足|a|=1，且对任意实数x,y，|a－xb|的最小值为
＝（▲） A．7
B．5?23
3，|b－ya|的最小值为3，则|a+b|2C．7或3 D．5?23或5?23 10．已知线段AB垂直于定圆所在的平面，B,C是圆上的两点，H是
点B在AC上的射影，当C运动时，点H运动的轨迹（▲） A．是圆
B．是椭圆
C．是抛物线
D．不是平面图形
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知2a?3,3b?2，则a,b的大小关系是▲，ab?▲. 12．若cos2??2cos(??▲.
13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积
是▲cm3,表面积是▲cm2. 14．若递增数列
记
?4),??(0,?)，则sin2?=▲，tan?=
?an?满足：a1?a，a2?2?a，an?2?2an，则实数a的取值范围为▲，
·2·
第13题图
?an?的前n项和为Sn，则S2n?▲.
15．若向量a,b满足(a?b)▲.
2?b2?|a|?3，且|b|?2，则a在b方向上的投影的取值范围是
16．学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而
且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有▲种情况. 17．已知f(x)?x?ax,|f(f(x))|?2在[1,2]上恒成立，则实数a的最大值为▲. 2
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本小题14分）如图，已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|??2)的图象与坐标轴交于点
1A,B,C(?,0)，直线BC交f(x)的图象于另一点D，O是?ABD的重心.
2（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求?ACD的外接圆的半径．
?19.（本小题15分）如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，?ABC?90，?ADP是等边三角形，
第18题图
AB?AP?2，BP?3，AD?BP.
（Ⅰ）求BC的长度；
（Ⅱ）求直线BC与平面ADP所成的角的正弦值.
20.（本小题15分）已知函数f(x)?第19题图
4x?312,g(x)??x?ax 2xe2（I）若y?f(x)在x=1处的切线与y?g(x)也相切，求a的值； （II）若a?1，求函数y=f(x)+g(x)的最大值.
·3·
21.（本小题15分）斜率为k的直线交抛物线x?4y于A,B两点，已知点B的横坐标比点A的横坐标大
4，直线y??kx?1交线段．．AB于点R，交抛物线于点P,Q. （I）若点A的横坐标等于0，求|PQ|的值； （II）求|PR|?|QR|的最大值.
22.（本小题15分）设Sn为正项数列?an?的前n项和，满足2Sn?an?an?2.
22第21题图
（I）求{an}的通项公式； （II）若不等式(1?（III）设bn
2an)?4对任意正整数n都成立，求实数t的取值范围； an?t(其中e是自然对数的底数)，求证：
?e3anln(n?1)4bb1b26????n?. b3b4bn?26·4·
2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 A 5 D 6 C 7 A 8 9 C 10 A C 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．a?b，1； 12．1，1； 13．
23?n?1，5??2； 14．?a?1，2?2；
3215．[?,0)； 16．336种； 17．
323?17 4三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．解：（Ⅰ）∵O是?ABD的重心，C(?,0)，∴A(1,0)， 故函数f(x)的最小正周期为3，即
122???3，解得??2?，……………………3分 3121?f(?)?sin[??(?)??]?sin(???)?0，
2323∴???3……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?sin(2??x?) 33∴B(0,13)且C(?,0)∴?BCO?60?……………………8分
2212∵C(?,0)是BD的中点，
?D(?1,?3)……………………10分 2319……………………11分 ?42?AD?4?19AD572??∴2R? sin?ACDsin120?3∴外接圆半径等于57…………………………14分 6·5·