何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。 三、简答题（30分）
1.流水作业调度中，已知有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，请写出流水作业调度问题的johnson法则中对ai和bi的排序算法。（函数名可写为sort(s,n)）
2.最优二叉搜索树问题的动态规划算法（设函数名binarysearchtree)） 1.
void sort(flowjope s[],int n) {
int i,k,j,l;
for(i=1;i<=n-1;i++)//-----选择排序 { k=i;
while(k<=n&&s[k].tag!=0) k++; if(k>n) break;//-----没有ai，跳出 else
{for(j=k+1;j<=n;j++) if(s[j].tag==0)
if(s[k].a>s[j].a) k=j; swap(s[i].index,s[k].index);
swap(s[i].tag,s[k].tag); } }
l=i;//-----记下当前第一个bi的下标 for(i=l;i<=n-1;i++) { k=i;
for(j=k+1;j<=n;j++) if(s[k].b swap(s[i].index,s[k].index); //-----只移动index和tag swap(s[i].tag,s[k].tag); } } 2. void binarysearchtree(int a[],int b[],int n,int **m,int **s,int **w) { int i,j,k,t,l; for(i=1;i<=n+1;i++) { w[i][i-1]=a[i-1]; m[i][i-1]=0;} for(l=0;l<=n-1;l++)//----l是下标j-i的差 for(i=1;i<=n-l;i++) { j=i+l; w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j]; m[i][j]=m[i][i-1]+m[i+1][j]+w[i][j]; s[i][j]=i; for(k=i+1;k<=j;k++) { t=m[i][k-1]+m[k+1][j]+w[i][j]; if(t } 一、 填空题（本题15分，每小题1分） 1、算法就是一组有穷的 规则 ，它们规定了解决某一特定类型问题的 一系列运算 2、在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。3个基本计算模型是 随机存取机RAM 、 随机存取存储程序机RASP 、 图灵机 。 3、算法的复杂性是 算法效率 的度量，是评价算法优劣的重要依据。 4、计算机的资源最重要的是 时间 和 空间 资源 5、f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进性态f(n)= O( 2^n ) 6、贪心算法总是做出在当前看来 最好 的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优结构 二、简答题（本题25分，每小题5分） 1、 简单描述分治法的基本思想。 2、 简述动态规划方法所运用的最优化原理。 3、 何谓最优子结构性质？ 4、 简单描述回溯法基本思想。 5、 何谓P、NP、NPC问题 三、算法填空（本题20分，每小题5分） 1、n后问题回溯算法 (1)用二维数组A[N][N]存储皇后位置,若第i行第j列放有皇后,则A[i][j]为非0值,否则值为0。 (2)分别用一维数组M[N]、L[2*N-1]、R[2*N-1]表示竖列、左斜线、右斜线是否放有棋子，有则值为1,否则值为0。 for(j=0;j if( 1 ) /*安全检查*/ { A[i][j]=i+1; /*放皇后*/ 2 ； if(i==N-1) 输出结果； else 3 ；; /*试探下一行*/ 4 ； /*去皇后*/ 5 ；; } 2、数塔问题。有形如下图所示的数塔，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一起走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。 for(r=n-2;r>=0;r--) //自底向上递归计算 for(c=0; 1 ;c++) if( t[r+1][c]>t[r+1][c+1]) 2 ； else 3 ； 3、Hanoi算法 Hanoi(n,a,b,c) if （n==1） 1 ； else { 2 ； 3 ； Hanoi(n-1,b, a, c); } 4、Dijkstra算法求单源最短路径 d[u]:s到u的距离 p[u]:记录前一节点信息 Init-single-source(G,s) for each vertex v∈V[G] do { d[v]=∞; 1 } d[s]=0 Relax(u,v,w) if d[v]>d[u]+w(u,v) then { d[v]=d[u]+w[u,v]; 2 } dijkstra(G,w,s) 1. Init-single-source(G,s) 2. S=Φ 3. Q=V[G] 4.while Q<> Φ do u=min(Q) S=S∪{u} for each vertex 3 do 4 四、算法理解题（本题10分） 根据优先队列式分支限界法，求下图中从v1点到v9点的单源最短路径，请画出求得最优解的解空间树。要求中间被舍弃的结点用×标记，获得中间解的结点用单圆圈○框起，最优解用双圆圈◎框起。 五、算法理解题（本题5分） 设有n=2k个运动员要进行循环赛，现设计一个满足以下要求的比赛日程表： ①每个选手必须与其他n-1名选手比赛各一次； ②每个选手一天至多只能赛一次； ③循环赛要在最短时间内完成。 （1）如果n=2k，循环赛最少需要进行几天； （2）当n=23=8时，请画出循环赛日程表。 六、算法设计题（本题15分） 分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计0-1背包问题。要求：说明所使用的算法策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。 七、算法设计题（本题10分） 通过键盘输入一个高精度的正整数n(n的有效位数≤240)，去掉其中任意s个数字后，剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的n 和s，寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新数最小。 【样例输入】 178543 S=4 【样例输出】 13 二、简答题（本题25分，每小题5分） 6、分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同；对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止；将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。 7、“最优化原理”用数学化的语言来描述：假设为了解决某一优化问题，需要依次作出n个决策D1，D2，…，Dn，如若这个决策序列是最优的，对于任何一个整数k，1 < k < n，不论前面k个决策是怎样的，以后的最优决策只取决于由前面决策所确定的当前状态，即以后的决策Dk+1，Dk+2，…，Dn也是最优的。 8、某个问题的最优解包含着其子问题的最优解。这种性质称为最优子结构性质。 9、回溯法的基本思想是在一棵含有问题全部可能解的状态空间树上进行深度优先搜索，解为叶子结点。搜索过程中，每到达一个结点时，则判断该结点为根的子树是否含有问题的解，如果可以确定该子树中不含有问题的解，则放弃对该子树的搜索，退回到上层父结点，继续下一步深度优先搜索过程。在回溯法中，并不是先构造出整棵状态空间树，再进行搜索，而是在搜索过程，逐步构造出状态空间树，即边搜索，边构造。 10、 P(Polynomial问题)：也即是多项式复杂程度的问题。 NP就是Non-deterministic Polynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。 NPC(NP Complete)问题，这种问题只有把解域里面的所有可能都穷举了之后才能得出答案，这样的问题是NP里面最难的问题，这种问题就是NPC问题。 三、算法填空（本题20分，每小题5分） 1、n后问题回溯算法 (1) !M[j]&&!L[i+j]&&!R[i-j+N] (2) M[j]=L[i+j]=R[i-j+N]=1; (3) try(i+1,M,L,R,A) (4) A[i][j]=0 (5) M[j]=L[i+j]=R[i-j+N]=0 2、数塔问题。 （1）c<=r (2)t[r][c]+=t[r+1][c] （3）t[r][c]+=t[r+1][c+1] 3、Hanoi算法 （1）move(a,c) （2）Hanoi(n-1, a, c , b) （3）Move(a,c) 4、（1）p[v]=NIL （2）p[v]=u (3) v∈adj[u] （4）Relax(u,v,w) 四、算法理解题（本题10分） 五、（1）8天（2分）； （2）当n=23=8时，循环赛日程表（3分）。 六、算法设计题（本题15分） （1）贪心算法 O（nlog（n）） 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 4 3 6 5 8 7 3 4 1 2 7 8 5 6 4 3 2 1 8 7 6 5 5 6 7 8 1 2 3 4 6 5 8 7 2 1 4 3 7 8 5 6 3 4 1 2 8 7 6 5 4 3 2 1