. . . .
. . .
高三数学各章命题趋向与应试策略
●第一章（集合）命题趋向与应试策略
1.有关集合的高考试题.考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用文氏图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练.
2.有关“充要条件”、命题真伪的试题.主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解. 试题以选择题、填空题为主，难度不大，要求对基本知识、基本题型，求解准确熟练. ●第二章（函数）命题趋向与应试策略
1.有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，前些年大多数考具体函数，近几年都有在不给出具体函数的情况下求解问题的试题，可见有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性.
加强对函数单调性、奇偶性的应用训练也是复习的重点，也就是在已知函数已具有奇偶性或单调性的性质条件下，在解题中如何合理地运用这些性质解题.首先应熟练掌握二次函数、反比例函数、指数函数、
对数函数，以及形如y=x+
1的函数等一些常见函数的性质，归纳提炼函数性质的应用规律.再如函数单调x性的用法主要是逆用定义等.
2.与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力.
3.与反函数有关的试题，大多是求函数的解析式，定义域、值域或函数图象等，一般不需求出反函数，只需将问题转化为与原函数有关的问题即可解决.
4.与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.能运用性质比较熟练地进行大小的比较、方程的求解等.会利用基本的指数函数或对数函数的性质研究简单复合函数的单调性、奇偶性等性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理.
5.与映射有关的试题：1998年以前的全国试题均没有涉及映射的概念，在1999年和2000年连续两年考查了映射的概念，说明尽管《考试说明》中对映射的要求不高，但在高考中有加强的趋势，我们在复习中要予以重视.在映射问题中，有许多的题目叙述是映射，实际问题是函数，因为数集到数集的映射即为函数.
6.本章内容在高考解答题中，文科大多以对数函数为背景，结合对数运算，以考查对数函数的性质及图象等题型为主；理科解答题多以方程或二次函数为背景，综合考查函数、方程和不等式的知识，重视代数推理能力.此类试题，一般要经过变形转化，归结为二次函数问题解决.这是近年高考的重点和热点.在此基础上，理解和掌握常见的平移、对称变换方法.以基本函数为基础，强化由式到图和由图到式的转化训练.
加强函数思想、转化思想的训练是本章复习的另一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.
7.理解掌握常见题的解题方法和思路，构建思维模式，并以此为基础进行转化发展，即在造就思维依托的基础上，还要打破框框，发展能力.
8.要认真准备应用题型、探索题型和综合题型，要加大训练力度.要重视关于一次函数、二次函数、对数函数的综合题型，重视关于函数的数学建模问题，重视代数与解析几何的综合题型，重视函数在经济活动和生活实际中的应用问题，学会用数学思想和方法寻求规律找出解题策略.
对函数有关概念，只有做到准确、深刻地理解，才能正确、灵活地加以运用.函数是数学中最重要的概念之一，它贯穿中学代数的始终.数、式、方程、不等式、数列及极限等，是以函数为中心的代数，高考考查的内容，几乎覆盖了中学阶段的所有函数，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数、对数函数，还有三角函数、反三角函数等，也涉及到函数的所有主要的性质，且以考查三基为主，通性通法为主，因此更应加强函数与三角函数、不等式、数列等各章间知识的联系，养成自觉运用函数观点处理问题的习惯和培养自身的能力.
所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题.
函数是用以描述客观世界中量的依存关系的数学概念，函数思想的实质就是用联系、变化的观点提出数学对象，建立函数关系，求得问题解决.近几年高考中，考查函数的思想方法已更加突出，特别是1993年开始考查应用题以来，考查力度逐年加大，都需用到函数的知识与方法才能解决，从如何建立函数关系式入手，考查函数的基本性质，以及数形结合、分类讨论、最优化等数学思想，重视对实践能力的考查是高考的新动向.因此要强化函数思想的应用意识的训练，才能适应高考新的变化.
●第三章（数列）命题趋向与应试策略
1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.
2.有关数列题的命题趋势
（1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点.
（2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查.
（3）加强了数列与极限的综合考查题. 3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质.
等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如a2a4+2a3a5+a4a6=25，可以利用等比数列的性质进行转化：a2a4=a32，a4a6=a52，从而有a32+2aa53+a52=25，即（a3+a5）2=25.
4.对客观题，应注意寻求简捷方法.
解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下： ①借助特殊数列.
②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法.
5.在数列的学习中加强能力训练.
数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平时要加强对能力的培养.
6.在数列中加强应用题的训练.
●第四章（三角函数）命题趋向与应试策略
1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.
2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题
（1）与三角函数单调性有关的问题； （2）与三角函数图象有关的问题；
（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题； （4）与周期有关的问题.
3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.
解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.
4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行
恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.
5.重视数学思想方法的复习
如前所述本章试题都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等.另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论.如：
关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋
?2（k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等
基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征.
在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高考试题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果.
6.加强三角函数应用意识的训练
1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成思维障碍，思路受阻.实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点.总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法.
7.变为主线、抓好训练.变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的
变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化变意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律.
针对高考中题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法.另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目.
8.注意对三角形中问题的复习.由于教材的变动，有关三角形中的正、余弦定理.解三角
形等内容提到高中来学习，又近年加强数形结合思想的考查和对三角变换要求的降低，对三角的综合考查将向三角形中问题伸展，从1996年和1998年的高考试题就可看出，但也不可太难，只要掌握基本知
识、概念，深刻理解其中基本的数量关系即可过关.
9.在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考.
●第五章（向量）命题趋向与应试策略 对本章内容的考查主要分以下三类：
1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题.
2.以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主. 3.向量在空间中的应用（在B类教材中）.在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质.
在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针.本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本.因此，掌握双基、精通课本是本章关键.
●第六章（不等式）命题趋向与应试策略
1.重视对基础知识的考查，设问方式不断创新.重点考查四种题型：解不等式，证明不等式，涉及不等式应用题，涉及不等式的综合题，所占比例远远高于在课时和知识点中的比例.重视基础知识的考查，常考常新，创意不断，设问方式不断创新，图表信息题，多选型填空题等情景新颖的题型受到命题者的青眯，值得引起我们的关注.
2.突出重点，综合考查，在知识与方法的交汇点处设计命题，在不等式问题中蕴含着丰富的函数思想，不等式又为研究函数提供了重要的工具，不等式与函数既是知识的结合点，又是数学知识与数学方法的交汇点，因而在历年高考题中始终是重中之重.在全面考查函数与不等式基础知识的同时，将不等式的重点知识以及其他知识有机结合，进行综合考查，强调知识的综合和知识的内在联系，加大数学思想方法的考查力度，是高考对不等式考查的又一新特点.
3.加大推理、论证能力的考查力度，充分体现由知识立意向能力立意转变的命题方向.由于代数推理没有几何图形作依托，因而更能检测出学生抽象思维能力的层次.这类代数推理问题常以高中代数的主体内容——函数、方程、不等式、数列及其交叉综合部分为知识背景，并与高等数学知识及思想方法相衔接，立意新颖，抽象程度高，有利于高考选拔功能的充分发挥.对不等式的考查更能体现出高观点、低设问、深入浅出的特点，考查容量之大、功能之多、能力要求之高，一直是高考的热点.
4.突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识. 5.重视数学思想方法的复习
根据本章上述的命题趋向我们迎考复习时应加强数学思想方法的复习.
在复习不等式的解法时，加强等价转化思想的训练与复习.解不等式的过程是一个等价转化的过程，通过等价转化可简化不等式（组），以快速、准确求解.
加强分类讨论思想的复习.在解不等式或证不等式的过程中，如含参数等问题，一般要对参数进行分类讨论.复习时，学生要学会分析引起分类讨论的原因，合理的分类，做到不重不漏.
加强函数与方程思想在不等式中的应用训练.不等式、函数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化.如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要方法.在不等式的证明中，加强化归思想的复习，证不等式的过程是一个把已知条件向要证结论的一个转化过程，既可考查学生的基础知识，又可考查学生分析问题和解决问题的能力，正因为证不等式是高考考查学生代数推理能力的重要素材，复习时应引起我们的足够重视.
利用函数f（x）=x＋训练和指导.
6.强化不等式的应用
a（a＞0）的单调性解决有关最值问题是近几年高考中的热点，应加强这方面的x高考中除单独考查不等式的试题外，常在一些函数、数列、立体几何、解析几何和实际应用问题的试题中涉及不等式的知识，加强不等式应用能力，是提高解综合题能力的关键.因此，在复习时应加强这方面训练，提高应用意识，总结不等式的应用规律，才能提高解决问题的能力.
如在实际问题应用中，主要有构造不等式求解或构造函数求函数的最值等方法，求最值时要注意等号成立的条件，避免不必要的错误.
●第七章（直线与圆）命题趋向与应试策略
在近十年的高考中，对本章内容的考查主要分两部分：
（1）以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类：
①与本章概念（倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等）有关的问题； ②对称问题（包括关于点对称，关于直线对称）要熟记解法； ③与圆的位置有关的问题，其常规方法是研究圆心到直线的距离．
（2）以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大．
预计在今后一、二年内，高考对本章的考查会保持相对稳定，即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化．
本章内容在高考中处于比较稳定状态，复习时应注意以下几点：
1.抓好“三基”，把握重点，重视低、中档题的复习，确保选择题的成功率
本章所涉及到的知识都是平面解析几何中最基础的内容.它们渗透到平面解析几何的各个部分，正是它们构成了解析几何问题的基础，又是解决这些问题的重要工具之一.这就要求我们必须重视对“三基”的学习和掌握，重视基础知识之间的内在联系，注意基本方法的相互配合，注意平面几何知识在解析几何中的应用，注重挖掘基础知识的能力因素，提高通性通法的熟练程度，着眼于低、中档题的顺利解决.
2.在解答有关直线的问题时，应特别注意的几个方面
（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次要注意倾角的范围.
（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”造成丢解的情况.如题目条件中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的m倍（m＞0）”等时，采用截距式就会出现“零截距”，从而丢解.此时最好采用点斜式或斜截式求解.
（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止由于“无斜率”，从而造成丢解.如在求过圆外一点的圆的切线方程时或讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，或讨论两直线的平行、垂直的位置关系时，一般要分直线有无斜率两种情况进行讨论.
（4）要学会变形使用两点间的距离公式
求直线l上两点（x1，y1），（x2，y2）的距离时，一般使用d=直线l的斜率k时，可以将上述公式变形为
(x2?x1)2?(y2?y1)2；当已知
d?(1?k2)(x1?x2)2?1?k2|x1?x2|?1??|x2?x1||sec?|?|y2?y1||csc?|（其中α为直线l的倾斜角）
1|y2?y1|2 k特别地，当求直线l被圆锥曲线所截得的弦长时，把直线的方程代入圆锥曲线的方程，整理成关于x或y的一元二次方程时，一是要充分考虑到“Δ≥0”的限制条件，二要注意运用韦达定理的转化作用，充分体现“设而不求法”的妙用.
（5）灵活运用定比分点公式、中点坐标公式，在解决有关分割问题、对称问题时可以简化运算.掌握对称问题的四种基本类型的解法.即①点关于点对称②直线关于点对称③点关于直线对称④直线关于直线对称.