第四章 4.3 4.3.1 4.3.2
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列命题中错误的是导学号 09025074( A )
A．在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c) B．在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c) C．在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c) D．在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c) [解析] 空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标是(a,0,0)． 2．在空间直角坐标系中，点M(3,0,2)位于导学号 09025075( C ) A．y轴上
B．x轴上
C．xOz平面内
D．yOz平面内
[解析] 由x＝3，y＝0，z＝2可知点M位于xOz平面内．
3．(2016～2017·襄阳高一检测)若已知点M(3,4,1)，点N(0,0,1)，则线段MN的长为导学号 09025076( A )
A．5
B．0
2
2
C．3
2
D．1
[解析] |MN|＝?3－0?＋?4－0?＋?1－1?＝5.
4．在空间直角坐标系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足|PA|＝|PB|，则P点坐标为导学号 09025077( C )
A．(3,0,0)
B．(0,3,0)
2
2
C．(0,0,3)
2
2
2
D．(0,0，－3)
2
[解析] 设P(0,0，z)，则有1＋?－2?＋?z－1?＝2＋2＋?z－2?，解得z＝3.
5．点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是导学号 09025078( B ) A．(1,2,3)
B．(－1，－2,3) D．(1，－2，－3)
C．(－1,2，－3)
[解析] 点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(－1，－2,3)，故选B． 6．已知点A(－3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是导学号 09025079( B ) 71
A．(，1，－2) B．(，2,3)
22二、填空题
7．如图所示，在长方体OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1与BO1
C．(－12,3,5)
14
D．(，，2)
33
3
的交点，则M点的坐标是__ (1，，1) __.导学号 09025080
2
3
[解析] 由长方体性质可知，M为OB1中点，而B1(2,3,2)，故M(1，，1)．
2
15
8．在△ABC中，已知A(－1,2,3)、B(2，－2,3)、C(，，3)，则AB边上的中线CD的
225
长是____.导学号 09025081
2
1
[解析] AB中点D坐标为(，0,3)，
2|CD|＝
1125522
?－?＋?－0?＋?3－3?＝. 2222
三、解答题
9．已知点A(x,5－x,2x－1)、B(1，x＋2,2－x)，求|AB|的最小值.导学号 09025082 [解析] ∵|AB|＝?x－1?＋?3－2x?＋?3x－3? ＝14x－32x＋19＝
2
2
2
2
82535
14?x－?＋≥，
777
835
当x＝时，|AB|取最小值. 77
10．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系.导学号 09025083
(1)写出点D、N、M的坐标； (2)求线段MD、MN的长度．
[解析] (1)因为D是原点，则D(0,0,0)． 由AB＝BC＝2，D1D＝3，
得A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,3)、C1(0,2,3)．
∵N是AB的中点，∴N(2,1,0)． 同理可得M(1,2,3)． (2)由两点间距离公式，得
|MD|＝?1－0?＋?2－0?＋?3－0?＝14， |MN|＝?1－2?＋?2－1?＋?3－0?＝11.
B级 素养提升
一、选择题
1．(2016·大同高一检测)空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为30的点有导学号 09025084( A )
A．2个
B．1个
C．0个
D．无数个
2
2
2
2
2
2
[解析] 设x轴上满足条件的点为B(x,0,0)，则由|PB|＝30， 得?x－4?＋?0－1?＋?0－2?＝30. 解之得x＝－1或9. 故选A．
2．正方体不在同一面上的两顶点A(－1,2，－1)、B(3，－2,3)，则正方体的体积是
导学号 09025085( C )
A．16
B．192
2
2
2
2
2
C．64
2
D．48
[解析] |AB|＝?3＋1?＋?－2－2?＋?3＋1?＝43， 43
∴正方体的棱长为＝4.
3∴正方体的体积为4＝64.
3．已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，－2,11)、B(4,2,3)、C(6，－1,4)，则△ABC是
导学号 09025086( A )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
[解析] 由两点间距离公式得|AB|＝89，|AC|＝75，|BC|＝14，满足|AB|＝|AC|＋|BC|.
8
4．△ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－，2,3)，则它在yOz平面上射影
3图形的面积是导学号 09025087( D )
A．4
B．3
C．2
D．1
2
2
2
3
[解析] △ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1)、B′(0,2,1)、
C′(0,2,3)，△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′，容易求出它的面积为
1.
二、填空题
35
5．已知P(，，z)到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)、B(－2,4,3)，则z＝
22__0或－4__.导学号 09025088
19
[解析] 利用中点坐标公式可得AB中点C(，，－2)，因为|PC|＝3，所以
22
3125922
?－?＋?－?＋[z－?－2?]＝3，解得z＝0或z＝－4. 2222
6．在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为239(0,1,2)，则该正方体的棱长为____.导学号 09025089
3[解析] |AM|＝?3－0?＋?－1－1?＋?2－2? ＝13，∴对角线|AC1|＝213， 23922
设棱长x，则3x＝(213)，∴x＝. 3
C级 能力拔高
1.如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，过点B1作B1E⊥BD1于点E，求A、E两点之间的距离.导学号 09025090
2
2
2
[解析] 根据题意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)． 过点E作EF⊥BD于F，如图所示， 则在Rt△BB1D1中，
|BB1|＝a，|BD1|＝3a，|B1D1|＝2a， 所以|B1E|＝
a·2a6a＝，
33a3
a 3
2a2a2aa，|EF|＝，所以点F的坐标为(，，0)， 3333
所以Rt△BEB1中，|BE|＝
由Rt△BEF∽Rt△BD1D，得|BF|＝