第36课时 圆的基本性质
【知识梳理】
1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦： 2．圆的有关性质：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径． 3．三角形的内心和外心:
（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （2）三角形的外心： （3）三角形的内心：
4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半． 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 【例题精讲】
例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ） A．5米 B．8米 C．7米 D．53米 例题2.如图⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 例题1图 例题2图 例题3图 例题4图 例题3.如图⊙O弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O半径为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 例题4.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周角的B.60°C.30°D.60° 度数为（ ）A.30°或150°或120°
例题5． AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为3cm，则弦CD的长为（ ）A．
3cm B．3cm 2C．23cm D．9cm
例题6.如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦
DE?AB，垂足为点F，连接BD、BE．．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：
①___ ___，②___ _____ ，③_____ _，④________（不添加其它字母和辅助线）（2）?A=30°，CD=
【当堂检测】
1.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为9?，则弦AB的长为（ ） A．3
B．4 C．6
D．9
23，求⊙O的半径r． 32.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（ ） A．28° B．56° C．60° D．62°
第1题图 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图
3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB＝30°, ⊙O的半径为3cm，则弦CD的长为（ ） A．
3cm 2B．3cm C．23cm D．9cm
4.⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（ ） A． 2cm
B． 6cm
C． 8cm
D． 10cm
5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC＝5，CD＝8， 则tan∠COE＝（ ） A．
3434 B． C． D． 55436．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．
第7题图 第8题图 第9题图
8.如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_______．
9.如图，AB是⊙0的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝______. 10．如图，半圆的直径AB?10，点C在半圆上，BC?6．
（1）求弦AC的长；（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE长． A
P
第10题图
B
C E 第36课时 圆的基本性质
一、选择题
1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为（ ） A．40°
B．30°
C．45°
D．50°
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60°
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°
4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝（ ）A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
5.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70o，∠C＝50o， 那么sin∠AEB的值为( ) A. 1 B. 3 C.2 D. 3
23226.如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ).
7.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A．0.4米
B．0.5米
C．0.8米
D．1米
C A
第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图
8．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（ ） A．OM的长
B．2OM的长
C．CD的长
D．2CD的长
D B
9.已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙的半径为（ ） A．4
B．3.25
C．3.125
D．2.25
10.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（ ）A．25°
B．40°
C．30° D．50°
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（ ） A．53
B．5 C．52 D．6
12.如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数有（ ） A．4个 二、填空题
1.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO = 32°，则∠COB的度数等于 ． 2.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD∥AC，若BD=1，则BC的长为 . 3．如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是________.
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
4.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 .
5.如图，圆O的半径OA?5cm，弦AB?8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是 cm．
6．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为 m．
7．如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分?ACB，若AB＝2,∠CBA＝15°，则CD的长为
8.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，则BD＝_____
B．3个
C．2个
D．1个
DOABC
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 三、解答题
9.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5． （1）若sin∠BAD?3，求CD的长； （2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴5影部分）的面积（结果保留?）．