题 目 数字滤波器
录
内容摘要 ........................................................... - 1 - 关键词 ............................................................. - 1 - Abstract .............................................. 错误！未定义书签。 Keywords .............................................. 错误！未定义书签。 第一章 前言 ........................................................ - 1 -
1.1数字滤波器简述 .............................................. - 1 - 1.2 Matlab简介 ................................................. - 2 - 第二章 数字滤波器 .................................................. - 2 -
2.1数字滤波器分类 .............................................. - 2 - 2.2数字滤波器的的技术要求 ...................................... - 3 - 2.3数字滤波器设计方法概述 ...................................... - 4 - 第三章 IIR滤波器的设计 ............................................. - 4 -
3.1典型的IIR数字滤波器的设计 .................................. - 4 - 3.2 Matlab提供的其它设计IIR滤波器的函数 ....................... - 6 - 3.3 直接法设计IIR滤波器 ........................................ - 7 - 3.4 IIR滤波器设计小结 .......................................... - 8 - 第四章 FIR滤波器的设计 ............................................. - 8 -
4.1 窗函数法设计FIR滤波器 ...................................... - 9 -
4.1.1 截断效应和窗函数 ...................................... - 9 - 4.1.2 窗函数法设计FIR滤波器 ............................... - 10 - 4.2 FIR滤波器设计实例 ........................................ - 12 - 4.3 FIR滤波器设计小结 ......................................... - 14 - 第五章 总结 ....................................................... - 15 - 参考文献：
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........................................................ 内容摘要：鉴于滤波器在数字信号处理中的广泛应用以及在Matlab环境下设计滤波器的快捷方便等特性，本文研究了Matlab环境下，数字滤波器的设计与实现。具体实现了IIR（无限脉冲响应）数字滤波器和FIR（有限脉冲响应）数字滤波器。
在IIR滤波器的设计中，文章研究比较了典型设计法和直接设计法。典型设计法，是指借用成熟的模拟滤波器模型，将数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器指标，然后将模拟低通滤波器转换成模拟低通、高通、带通滤波器，然后再将模拟滤波器转换成数字滤波器。直接设计法，是利用Matlab工具箱自带函数设计数字低通、高通、带通和带阻滤波器。
对于FIR滤波器的设计，文章主要讨论了加窗滤波器的实现。Matlab提供了各种窗函数的定义，可以方便结合Fir定义函数使用。本文具体实现了切比雪夫窗函数和汉明窗函数两种FIR滤波器。
显然Matlab强大的数字信号处理工具箱为我们提供了易用、有力的设计工具。通过正确的使用函数，很容易设计出性能良好的数字滤波器。
关键词：Matlab 有限脉冲响应滤波器 无限脉冲响应滤波器 数字信号处理
第一章 前言
1.1数字滤波器简述
数字信号处理在通信、语音、图像,自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理中，滤波器占有非常重要的地位。数字滤波器在语音和图像处理、HDTV、模式识别、频谱分析等方面得到广泛应用。
所谓滤波器，是指对输入信号进行滤波的软件或硬件。所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的硬件或软件。由于数字滤波信号形式与实现滤波方法与模拟滤波方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及可以避免模拟滤波器所无法克服的电压漂移和噪声问题。
数字滤波器的设计，其实质是数学逼近理论的应用，通过计算使物理可实现的实际滤波器频率特性逼近理想的或给定的频率特性，以达到去除干扰提取有用信号的目
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的。
1.2 Matlab简介
Matlab是由美国MathWorks公司于1982 年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件,它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。在Matlab内部配备了涉及到自动控制、信号处理和计算机仿真等种类繁多的工具箱,所以Matlab的应用非常广泛,它可涉足于数值分析、控制、信号分析和通信等多种领域。Matlab不仅可完成基本代数运算操作,而且还可完成矩阵函数运算,提供丰富的实用函数命令。另外,用户还可以根据自己的需要编写函数。
MATLAB的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱，它的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分。工具箱提供了众多功能强大的函数，使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用。只要以正确的指标参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确的设计结果，使用非常方便。
第二章 数字滤波器
2.1数字滤波器分类
数字滤波器从功能上分类：可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。
从滤波器的网络结构或者从单位脉冲响应分类：可分为IIR滤波器(即无限长单位冲激响应滤波器)和FIR滤波器(即有限长单位冲激响应滤波器)。它们的函数分别为：
M?H(z)?r?0Nbrz?r1??ak?1kz?k
N?1H(z)??h(n)zn?0?n
第一个公式中的H (z)称为N阶IIR滤波器函数，第二个公式中的H (z)称为(N-1)
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阶FIR滤波器函数。
IIR数字滤波器和FIR数字滤波器各有优缺点，也各有不同的应用场合。 IIR数字滤波器的特性：
（1）IIR数字滤波器可以比较容易地实现系统的通带与阻带衰减特性。而在同样的性能要求条件下，IIR滤波器的阶次要比FIR滤波器低得多。因此，在要求计算速度的场合，一般选用IIR滤波器进行滤波。
（2）IIR系统不易实现线性相位性，如果对选择性和线性都有要求，IIR滤波器就必须加全能网络进行相位校正，这就增大了滤波器的节数和复杂性，增加了运算成本。所以，IIR滤波器一般只应用于对相位要求不严格的场合。
FIR数字滤波器的特性：
（1）FIR滤波器具有精确的的线性相位 ,即 FIR 滤波器的系数具有奇对称或偶对称的规律 ,经过FIR滤波器滤波后的信号只是被简单地延迟了个时间步长 ,也就是没有相位失真。因此 ,从要求计算精度的角度来看应选择 FIR滤波器来进行数字滤波。同时，在结构上看，FIR滤波器采用非递归结构，因此FIR系统具有稳定性。
（2）由于FIR滤波器传输函数的极点位于原点，要达到相同的选择性，必须采用更高的阶数，这就提高了系统的成本，同时也降低了运算的速度。但是，由于FIR滤波器可以采用FFT，速度可以得到相应的提升。
2.2数字滤波器的的技术要求
我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的传输函数
H(ej?)用下式表示：
H(ej?)?H(ej?)ejQ(?)
式中，H(ej?)称为幅频特性函数，Q(?)称为相频特性函数。幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况，而相频特性反映各频率通过滤波器后在时间上的延时情况。一般来说，对于IIR滤波器，相频特性不作要求，而对于有线性相位要求的滤波器，一般用FIR滤波器来实现。
?p和?s分别称为通带截止频率和阻带截止频率。图1表示低通滤波器的幅度特性，
通带频率范围为0??在阻带中要求
H(ej???p，在通带中要求1??1??s?1，阻带频率范围为?s????，
)??2，从?p至?s称为过渡带。通带内所允许的最大衰减(dB)和
j?p阻带内允许的最小衰减(dB)分别为?p和?s，分别定义为：
?p??20lgH(e)dB
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