重庆一中2018-2019学年高一下期期末考试
数 学 试 题 卷
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）最最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
1.直线3x-y+1=0的倾斜角为（ ）
5?2??? B． C． D． 63362.学校教务处要从某班级学号为1?60的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进
A．
行检查，则被抽到的学生的学号可能是（ ）
A．5,10,15,20,25,30 B．3,13,23,33,43,53 C．1,2,3,4,5,6 D．2,4,8,16,32,48 3．下列中错误的是（ ）
A．夹在两个平行平面间的平行线段相等
B．过直线l外一点M有且仅有一个平面?与直线l垂直， C．垂直于同一条直线的两个平面平行
D．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 4.如右图，程序框图所进行的求和运算是 ( )
5．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为（ ） A．90 B．120 C．135 D．150 6．右图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（ ） A. 4+7+3 B.6+7 C. 4+7 D.6+3 7．已知x?0,y?0，且x+1正视图 2
侧视图
0000
2
()(y+1)=9，则x+y的最小值是（ ）
俯视图
911A．4 B．5 C． D．
22
8．
1?11??111?1??11??????????……???+……?10?的值为（ ） 2?24??248?2??2411119+11+7+ B． C． D． 910111022229．（原创）在?ABC中AC=BC=3,AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则
A．7+PA·PB的最大值与最小值之差为( )
A．4 B．23 C．22 D．2
10（原创）．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
P,Q是面A1B1C1D1上的两个不同的动点．给出以下四个结论：
①若DP=3,则DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为62；
M使得MB1?BP； ②若P在面对角线AC11上，则在棱DD1上存在一点③若P,Q均在面对角线AC11上，且PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值； ④若P,Q均在面对角线AC1B1C1D1上的投影恒为11上，则四面体BDPQ在底面ABCD-A凸四边形的充要条件是PQ>2；
以上各结论中，正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）
11．经过点P(?2,?1),Q(3,a)的直线与倾斜角为45?的直线垂直，则a?________. 12．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足a2=3,S5=25，则S10? . 13(原创).已知B,C是球O的一个小圆O1上的两点，且BC=23,?BOC? ?BO1C??2
2?则三棱锥O-O1BC的体积为______. 3，
14（原创）在星期天晚上的6:30-8:10之间，小明准备用连续的40分钟来完成数学作业，已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在7:00时，小明正在做数学作业的概率是______.
?y?x?15（原创）．已知m?0，满足条件?x?y?4的目标函数z=x+my的最大值小于2，则m?y?mx?m?的取值范围是______. 三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．(本小题满分13分)某同学对本地30,55岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人。 （1）求出n,a的值；
0.07 0.06 a 0.02 0.01 []频率 组距 30 35 40 45 50 55 年龄
（2）从[45,55)岁年龄段爱好阅读的人中采用分层抽样法抽取6人,然后从这6人之中选2人为社区阅读大使，求选出的两人年龄均在[45,50)内的概率。
17．(本小题满分13分)已知直线l1:?a?1?x?y?2a?1?0， l2:2x?ay?1?0,a?R， （1）若l1与l2平行,求a的值；
（2）l1过定点A，l2过定点B,求A,B的坐标,并求过A,B两点的直线方程。
18．(本小题满分13分)已知函数f(x)?x2?(a?1)x?a，g(x)??(a?4)x?4?a,a?R （1）x?R，比较f(x)与g(x)的大小； （2）当x??0,???时，解不等式f(x)?0。
19（原创）(本小题满分12分)．如图，?PAD为边长为2的等边三角形，ABCD为菱形，
?DAB?600 ，E为AD的中点，平面PAD?平面ABCD，F为棱PC上一点，
（1）证明：平面PAD?平面BEF；
（2）若PA//平面BEF，求三棱锥E?BCF的体积。
20．(本小题满分12分)在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c ，已知
2sinC?2sinCC?sin 22（1）求sinC的值；
2222（2）若a=2且a?bsin(A?B)?a?bsin(A?B)，求c的值。
????
21．(本小题满分12分)已知数列{an}满足，a1=a，n2Sn?1?n2?Sn?an??an2,n?N?, （1）若{an}为不恒为0的等差数列，求a；
（2）若a=,证明：
13n?an?1。 2n?1
人：梁 波 审题人：王中苏
2015年重庆一中高2017级高一下期末考试数学试题答案
1-10：CBDCB,AABDC 11：-6 12：100; 13：
1614： 15：?0,1? , 2316． 解答：（1）不超过40岁的所占比例为
?0.01?0.07??5?0.4
所以
0.4n?60?n?150：a=0.04
（2）易知：[45,50)岁年龄段爱好阅读的人共有30人，
[50,55)岁年龄段爱好阅读的人共有15人，
所以：分层抽样时，在[45,50)岁年龄段中抽取4人，在在[50,55)岁年龄段中抽取2人。 设A为选出的两人年龄均为[45,50)
总的选择方法数为15，而事件A包含的事件数为6 所以：P(A)=63= 15517 解答：（1）l1与l2平行，则a?a?1??2?a?1或者a??2 当a?1时，l1与l2重合，故舍去 当a??2时，满足条件 所以：a??2
（2）易知：A(2,?3),B(,0)，所以kAB??2 直线AB的方程为y?3??2(x?2)?2x?y?1?0 18． 解答：（1）f(x)?g(x)?x?3x?4?0 所以当x?R时f(x)?g(x) （2）f(x)?0??x?1?(x?a)?0 ①当a?0时，x??1,??? ②当0?a?1时，x?(0,a)③当a?1时，x?(0,1)212?1,???
?1,???
④当a?1时，x?(0,1)
19:解答：（1）
?a,???
AB?2AE?2 ,?DAB?600
??AEB?900?BE?AD?? PAD?ABCD,PAD?ABCD?AD??BE?PAD
BE?ABCD?? ?BEF?PAD
(2)如图：连接AC交BE于O,连接FO,PE 因为PA//平面BEF，PAC?BEF?FO,所以
PA//FO
CFCOCBCF2???2?? PFAOAEPC3 平面PAD?平面ABCD 又AE?AD ?PE?ABCD
设F到平面ABCD的距离为h
则则h?223 PE?3312SBCEh? 33CCCCC2C?sin?2sincos?2sin2?sin 20． 解答：（1）sinC?2sin222222所以：VE?BCF?VF?BCE??sinC?CC?2sin?2cos?1??0 ?2?22?CCCCC1?0?2sin?2cos?1?0?sin?cos? 222222在?ABC中sin?sinC?3 4（2） 已知得
a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]． ∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA. 由正弦定理，得
sin2AcosAsinB＝sin2BcosBsinA. ∴sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0.