最新人教版八年级数学初二上册《第14章整式的乘
法与因式分解》单元测试含答案解析
第14章 整式的乘法与因式分解
一、选择题
1．）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ） A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2） 2．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣xy+x=x（x﹣y） B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2 C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3） 3．把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（ ） A．3x（x2﹣4x+4） B．3x（x﹣4）2 C．3x（x+2）（x﹣2） 二、填空题
4．因式分解：x3﹣xy2= ．
5．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= ． 6．分解因式：x2﹣4（x﹣1）= ． 7．分解因式：4﹣x2= ． 8．分解因式：x3﹣2x2+x= ． 9．因式分解：x3﹣4x= ． 10．分解因式：2a2﹣4a+2= ．
11．分解因式：2x2+4x+2= ． 12．分解因式：3x2﹣12= ． 13．分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ． 14．分解因式：m3n﹣4mn= ． 15．分解因式：a3b﹣4ab= ． 16．分解因式：8﹣2x2= ． 17．因式分解：3a2﹣3b2= ．
18．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y= ． 19．分解因式：a2﹣1= ． 20．因式分解：x2﹣9y2= ． 第1页（共7页） D．3x（x﹣2）2
第14章 整式的乘法与因式分解 参考答案与试题解析
一、选择题
1．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ） A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：ax2﹣4ax+4a， =a（x2﹣4x+4）， =a（x﹣2）2． 故选：A．
【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣xy+x=x（x﹣y） B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2 C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3） 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．
【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．
【解答】解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误； B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；
C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误； D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误． 故选：B．
【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．
3．把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（ ） 第2页（共7页）
A．3x（x2﹣4x+4） B．3x（x﹣4）2 C．3x（x+2）（x﹣2） D．3x（x﹣2）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】计算题．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=3x（x2﹣4x+4）=3x（x﹣2）2， 故选D．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
二、填空题4．式分解：x3﹣xy2= x（x﹣y）（x+y） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3﹣xy2 =x（x2﹣y2） =x（x﹣y）（x+y）．
故答案为：x（x﹣y）（x+y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
5．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ． 【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．
【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6， 故m+n=3． 故答案为：3．
【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
6．分解因式：x2﹣4（x﹣1）= （x﹣2）2 ． 【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2分解即可． 【解答】解：x2﹣4（x﹣1） 第3页（共7页）