不等式解法学案
一、一元二次不等式
解一元二次不等式的一般步骤：
当a＞0时，解形如ax2?bx?c＞0(?0)或ax2?bx?c＜0(?0)的一元二次不等式，一般可分为三步：
（1）确定对应方程ax2?bx?c?0的解； （2）画出对应函数y?ax2?bx?c图象的简图； （3）由图象得出不等式的解集。 一元二次不等式恒成立的情况：
?a＞0 ax?bx?c＞0(a?0)恒成立???＜0?2?a＜02 ax?bx?c＜0(a?0)恒成立????＜0课前预习
判别式 ??b?4ac2 ??0 ??0 ??0 二次函数 y?ax?bx?c （a?0）的图象 一元二次方程 有两相异实根 x1,x2(x1?x2) 2 有两相等实根 x1?x2??b2aax?bx?c?02?a?0?的根ax?bx?c?0(a?0)的解集2 无实根 ?xx?x或x?x? 12?b??xx??? 2a???R ax?bx?c?0(a?0)的解集2 ?xx1?x?x2? ? 例题：
1
1．不等式4x2?4x?1?0的解集为____________．
2．已知集合A?{x|x2?16?0},B?{x|x2?4x?3?0}，求A?B． 3．2x2?3x?2?0 4．x2?4x?4?0 5．4?4x?x2?0 6．?2?3x?2x2?0 7.2x3?7x2?4x?0 二、分式不等式
分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； ⑴
f(x)g(x)f(x)g(x)?0? ；⑵f(x)g(x)f(x)g(x)?0? ；
⑶?0? ；⑷?0? ；
例题、 1.不等式2.不等式
2?xx?4x?1x?0的解集是 。
≥2的解集为( )
B.［－1,+∞) C.(－∞,－1］D.(－∞,－1］∪(0,+∞)
A.［－1,0) 3、不等式
x?12?x?0的解集为（ ）
A.{x|?1?x?2} B.{x|?1?x?2}
C.{x|x??1或x?2} D.{x|x??1或x?2}
4、不等式5、不等式
2x?3x?22x?5?1的解是（ ）
?1的解集是： ．
1?xx?2≤0的解集是 6.不等式
x?1三、绝对值不等式
2
等价变形：
|f(x)| 1、设A＝{x||x－2｜<3}，B＝{x||x－1｜>1}，则A∩B等于( ) A、{x| －1 af(x)?ag(x)?0?a?1时，f(x)?g(x):a?1时，f(x)?g(x) g(x)?0?a?1时0?f(x)?g(x);a?1时,f(x)?g(x)?0logaf(x)?loga1、22x?1?2?x?2的解为 2、log1(3x?1)?log1(?x?2)的解为 223、 23(x?x?1)2?23(?2x?3x?2)2的解为 五、穿根 解不等式： （1）(x?4)(x?5)(2?x)?0 （2）2x?x?15x?0 （3） (x?2)(x?1)(2x?3)(3?x)(x?1)323223?0 （4） x?x?6?x?2x?822?0 六、习题 1、已知集合M??x0?x?2?，N?xx2?2x?3?0，则M?N= 3 ?? A、?x?0?x?1? B、?x?0?x?2? C、?x?0?x?1? D、?x?0?x?2? 2、已知集合M?xx2?4，N?xx2?2x?3?0，则集合M?N= A、?xx??2? B、?xx?3? C、?x?1?x?2? D、?x2?x?3? 3、不等式?x2?x?2?0的解集为（ ） A、?xx?2或x?1? B、?x?2?x?1? C、?x?2?x?1? D、? 4、不等式4x2?4x?1?0的解集为（ ） A、? B、R C、?xx????1?1?xx?? D、??? 2?2??????5、不等式2x2?x?1?0的解集为（ ） A、? B、R C、?x???1??1??x?1? D、?xx?? 24????x?1? ?，则a、c的值为（ ） 2?6、不等式ax?5x?c?0解集为?x2?1?3 A、a?6，c?1 B、a??6，c??1 C、a?1，c?6 D、a??1，c??6 7、解下列不等式 4x?20x?25； (x?3)(x?7)?0； 2 ?3x?5x?4?0； x(1?x)?x(2x?3)?1 2 4