等比数列的概念 亳州三中 范图江
一、教学目标
1、 体会等比数列特性，理解等比数列的概念。
2、 能根据定义判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。 3、 能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式。 二、教学重点、难点
重点：等比数列定义的归纳及应用，通项公式的推导。
难点：正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列为等比数列，通项公式的推导。 三、教学过程 1、 导入
复习等差数列的相关内容:
定义：an?1?an?d,(n?N*)
*通项公式：an?a1?(n?1)d,n?N
??等差数列只是数列的其中一种形式，现在来看这两组数列1、2、4、8……， 1、
111、、…… 248问：这两组数列中，各组数列的各项之间有什么关系？ 2、 探究发现，建构概念
问：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗？是什么？
<1>定义：如果一个数列从地2项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则称此数列为的不过比数列。这个常数就叫做公比，用q表示。
<2>数学表达式：
an?1?q,(n?N*) an问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么？也就是，这个公式在什么条件下成立？
结论1 等比数列各项均不为零，公比q?0。
带领学生看P45页的实例，目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用，从而知道其重要性。 3、 运用概念
例1 判断下列数列是否为等比数列： （1）1、1、1、1、1； （2）0、1、2、4、8； （3）1、?、、-、.
112411816分析 （1）数列的首项为1，公比为1，所以是等比数列； （2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列； （3）数列的首项为1，公比为?注 成等比数列的条件：11，所以是等比数列. 2an?1?q;2an?0;3q?0. an练习P47 1、判断下列数列是否为等比数列： （1）1、2、1、2、1； （2）-2、-2、-2、-2；
?、、?（3）1、分析 （1）
11391111、； （4）2、1、、、0. 278124aa11?2，3?，比值不等于同一个常数，所以不是等比数列； a2a221，所以是等比数列； 3（2）首项是-2，公比是1，所以是等比数列； （3）首项是1，公比是?（4）数列中的最后一项是零，所以不是等比数列. 例2 求出下列等比数列中的未知项：
（1）2，a，8； （2）- 4，b，c，
1. 2分析 在做这种题的时候，可以根据等比数列的定义，列出一个或多个等式来求解。 （1）
a8?，解得a?4或?4； 2a?bc??4?b2??b?2??b??4c（2）?1. ,化简得?,解得?2??c??1?b?2c?2c???cb例3等比数列?an?中，
①a3=4，a5=16，求an
②a1=2，第二项与第三项的和为12，求第四项。
随堂练习 P23练习题。
思考 由前面的练习5，等比数列?an?的首项为a1，公比为q，
a2?a1q,a3?a2q?a1q2,a4?a3q?a2q2?a1q3,……
以此类推，可以得到an用a1和q表示的数学表达式吗？
归纳猜测得到：an?a1qn?1
证明 ?an?是等比数列，当n?2时，有
aaa2a?q,3?q,4?q,...,n?q，用累积法把这n-1个式子相乘， a1a2a3an?1得
an?qn?1，所以an?a1qn?1 a1<3>通项公式：an?a1qn?1 (n?N*)
四、归纳总结
本节课的主要内容是等比数列的定义及其通项公式，要求学生能理解、掌握，并能够会应用。 五、布置作业
练习册上与本节课相关的内容。 六、教学反思
上课刚开始的时候有点紧张，讲的内容不是很连贯流畅，不能和学生形成互动，但是等紧张情绪过后，讲课的语言变得很清晰，能注意观察学生，以便和学生产生交流，调动课堂气氛。在以后的教学中，一定要保持平稳的心态，讲好课。