第4章 框架侧移刚度
4.1 横向框架侧移刚度计算
4.1.1 横梁的线刚度计算
横梁线刚度ib计算过程见下表
表4.1 横梁线刚度ib计算表
EC b×h /N/mm2） /mm×mm （I0 /mm4 l /mm ECI0/l /N·mm 1.5ECI0/l /N·mm 2ECI0/l /N·mm 类别 层次 横梁AB 横梁BC 横梁CD 1—4 1—4 1—4 3.0×104 3.0×104 3.0×104 300×550 300×550 300×550 4.159×109 6000 4.159×109 5700 4.159×109 6000 2.079×1010 2.189×109 2.079×1010 3.119×1010 3.284×1010 3.119×1010 4.158×1010 4.378×1010 4.158×1010 4.1.2柱线刚度计算 柱线刚度ic计算过程见表4.2。
表4.2 柱线刚度ic计算表
层次 1 2—4 hc /mm 3900 3300 EC /（N/mm2） 3.0×104 3.0×104 b×h /mm×mm 550×550 500×500 Ic /mm4 7.626×109 5.208×109 ECIc/h /N·mm 5.866×1010 4.735×1010 4.1.3 横向框架柱的侧移刚度D值计算
柱的侧移刚度根据柱线刚度比K的不同，图中的柱可分为边框架中柱和边柱，中框
架柱中柱和边柱等。现以第2层C—2柱的侧移刚度计算为例，说明计算过程，其余柱的计算过程从略，计算过程见表4.3和表4.4。
4.378?4.158?4.378?4.158?1.803 梁柱线刚度比 K=
2?4.735K1.803?c???0.474
2?K2?1.80312ic12?4.735?1010D??C?2?0.474??24732N/mm
hj33002表4.3 边框架柱侧移刚度D值（N/mm）
层次 2—4 1 边柱(4根） K 0.659 0.532 αc 0.248 0.210 边柱(16根） K 0.878 0.706 αc 0.305 0.261 Di1 14704 12079 K 1.803 1.456 Di1 11956 9752 K 1.352 1.092 中柱(4根) αc 0.403 0.353 中柱(16根) αc 0.474 0.421 Di2 24732 19484 Di2 19428 16337 表4.4 中框架柱侧移刚度D值（N/mm）
层次 2—4 1
将上述不同情况下同层框架柱侧移刚度相加取得框架各层层间侧移刚度相加，即得框架各层层间侧移刚度ΣDi见下表
表4.5 横向框架层间侧移刚度（N/mm） 层次 ΣDi 1 609364 2 756524 3 756524 4 756524 由表7可得ΣD1/ΣD2=609364/756524=0.805>0.7，故该框架柱为规则框架
第5章 横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
5.1横向水平地震作用下框架结构的内力和侧移计算
5.1.1横向自振周期计算
结构顶点的假想侧移由式Δu=V/D计算，计算过程见下表
表5.1 结构顶点的假想侧移计算 层次 4 3 2 1 Gi/kN 6276.01 8639.87 8639.87 8826.24 VGi/kN 6054.45 14475.67 22896.89 31504.48 ΣDi/(N/mm) 756524 756524 756524 609364 Δui/mm 8.0 19.1 30.3 57.7 ui/mm 115.1 107.1 88.0 57.7 按式T1?1.7?TuT计算本周期，其中uT的量纲为m，取?T=0.8（高规4.3.17）则： T1=1.7×0.8×0.1151=0.46s
5.1.2水平地震作用及楼层地震剪力计算(抗规5.2）
结构高度不超过40m，质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形以剪切型为主，故可用底部剪力法计算水平地震作用。结构总水平地震作用标准值按式FEk=?1Geq计算
Geq?0.85?Gi?0.85×（6276.01+8639.87×2+8826.24）=27524.69kN
?1?(TgT1?max=()0.9·
0.350.90.12=0.094 )×
0.46FEk=?1Geq=0.094×27524.69=2587.32kN 因1.4Tg=1.4×0.35=0.49>T1=0.46s所以不考虑顶部附加水平地震作用，?n=0。 各质点的水平地震作用按式Fi?GiHi?GHjj?1iinFEk(1??n)计算，将上述FEk代入可得
jFi=2587.32×GiHi?GHjj?1n ，
j?GH=273956.97
具体计算过程见表5.2，各楼层地震剪力按式 Vi??Fj??Fn 计算结果列入表5.2。
j?1n
表5.2 各质点横向水平地震作用及楼层地震剪力计算表 Hi Gi GiHi Fi GiHi?GiHi/m /kN /kN·m /kN 13.8 10.5 7.2 3.9 6276.01 8639.87 8639.87 8826.24 86608.94 90178.64 62207.06 34422..34 0.317 0.329 0.227 0.127 820.18 851.23 587.32 328.59 层次 4 3 2 1 Vi /kN 820.18 1671.41 2258.73 2587.32 各质点水平地震作用及楼层地震剪力沿房屋高度的分布如图5.1。
图5.1 横向水平地震作用及楼层地震剪力
表5.3 剪重比验算
层次 4 3 2 1 Hi /m 13.8 10.5 7.2 3.9 Gi /kN 6276.01 8639.87 8639.87 8826.24
Vi /kN 820.18 1671.41 2258.73 2587.32 Vi /Gi 0.131>0.020 0.193>0.020 0.261>0.020 0.293>0.020 取2轴线处作为计算单元，计算结果见表5.4和图5.2。
表5.4 2轴线的地震荷载标准值
层次 Hi /m ∑Di /（N/mm）D2 /mm Fi /kN Fi2 4 3 2 1 13.8 10.5 7.2 3.9 756524 756524 756524 609364 78872 78872 78872 63126 820.18 851.23 587.32 328.59 85.5 88.7 61.2 34.0
图5.2 地震荷载图（kN）
5.1.3水平地震作用下的位移计算（高规3.7.3）
水平地震作用下框架结构的层间位移??i和顶点位移?i分别按式??i?iVi ， ?Di?i????j ，计算过程见表5.5。表中还计算了各层的层间弹性位移角?e???i/hi。
j?15.5 .横向水平地震作用下的位移验算 层次 4 3 2 1 Vi /kN 820.18 1671.41 2258.73 2587.32 ∑Di /（N/mm） 756524 756524 756524 609364 Δμi /mm 1.08 2.21 2.99 4.25 μi /mm 10.53 9.45 7.24 4.25 hi /mm 3300 3300 3300 3900 ?e???i/hi 1/3056 1/1493 1/1104 1/918 由表5.3可见最大层间弹性位移角发生在第1层其值为1/918<1/550满足式??i?[?e]hi，其中[?e]?1/550。
5.1.4水平地震作用下框架内力计算
横向水平地震作用下该榀框架的轴力、剪力、弯矩图见下图