17. 在实数平面上，画出关系R??x,y?x?y?2?0?x?y?2?0，并判定关系的特
殊性质。
??18.设X={ a，b，c，d }，R是X上的二元关系,R={< a ，c >，< a ，d >，< b ，c >，< b ，d >，< c ，d >}
(1) 画出R的关系图。(2) 写出R的关系矩阵。(3) 说明R的性质
19. A={a,b,c,d}，R={,
并画出t（R）的关系图。 20. 设S={1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8 , 12 , 24}，“?”为S上整除关系，问：（1）偏序集?S ,??的哈斯
,?}的极小元、最小元、极大元、最大元是什么? 图如何？（2）偏序集{S 21. 集合A?{2,3,6,12,24,36}上的偏序关系为整除关系。设B?{6,12}，
C?{2,3,6}，试画出哈斯图，并求A，B，C的最大元素、极大元素、下界、上确界。
22. 对于实数集合R，在下表所列的二元远算是否具有左边一列中的性质，请在相应位上填写
“Y”或“N”。
可结合性 可交换性 存在幺元 存在零元 Max Min + 23. 设B4={e , a , b , ab }，运算*如下表，
则
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* e e a b ab a a e ab b ab e a b ab b ab ab b e a a e b 24. 设S = R - {-1}（R为实数集），a?b?a?b?ab。
（1）说明?S,??是否构成群； （2）在S中解方程2?x?3?7 。 25. 设X＝{1，2，3，4}，R是X上的二元关系，
R＝{?1，1?，?3，1?，?1，3?，?3，3?，?3，2?，?4，3?，?4，1?，?4，2?，?1，2?}
(1) 画出R的关系图。写出R的关系矩阵。说明R是否是自反、反自反、对称、传递的。 26. 设I?是负整数集合，定义二个双射函数f、g，
f:I??I? g:I??Nf?x?? ? x ?{??1,1?，??2,2?,<-3,3>,?}, g?x?? x?1?{?1,0?，?2,1?,<3,2>,?}，
求g?f，并说明其是否是双射函数。
27. 设M= {0o,60o,120o,240o,300o,180o}表示平面上几何图形顺时针旋转的六种位置，定义一个二
元运算*，对M中任一元素a,b有a*b=图形旋转(a+b)的角度，并规定当旋转到360o时即为0o。
* 0o 60o 120o 180o 240o 300o
0o 0o 60o 120o 180o 240o 300o
60o 60o 120o 180o 240o 300o 0o
120o 120o 180o 240o 300o 0o 60o
180o 180o 240o 300o 0o 60o 120o
240o 240o 300o 0o 60o 120o 180o
300o 300o 0o 60o 120o 180o 240o
28. 求图中的一棵最小生成树。
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v1?0?v?0A?2?v31?v4??129. 已知某有向图的邻接矩阵如下：
路径的条数。
001011000??1?1??0?? 试求：v3到v1的长度为4的有向
30. 下图所示带权图中最优投递路线并求出投递路线长度（邮局在D点）。
31. 求图的可达矩阵，并判断图的连通性。
32. 有向图G如图所示，试求：(1) 求G的邻接矩阵A。(2) 求出A2、A3和A4（3）v1到v4长度
为1、2、3和4的路径有多少？(4) 求出可达矩阵P。
V3
33. 画一个有一条欧拉回路和一条汉密尔顿回路的图。画一个有一条欧拉回路，但没有一条汉
密尔顿回路的图。画一个有一条欧拉回路，但有一条汉密尔顿回路的图。 34. 下面两图是否同构，若是给出点集间的同构映射。
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35. 已知某树有2个2度结点、3个3度结点、4个4度结点，问有几个叶子点（无其它度数点）。 36. 图给出的赋权图表示五个城市v1，v2，v3，v4，v5
及对应两城镇间公路的长度。试给出一个最优化的设计 方案使得各城市间能够有公路连通。
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