广东惠阳高级中学2018届高三文科数学高考前模拟试题
参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高 3 一、选择题：（本大题共10小题。每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡里。） 1、已知集合M??x|(x?2)(1?x)?0?，N?{x|A．(??,?2)?(1,??)
B．(-2,1)
1?0}，则Mx?1N?（D）
C．(-2,-1] D． (-2,-1)
2、复数
2?(1?i)2等于（B） 1?iA．?1?i B．1?i C．1?i D．?1?i
3、下列说法错误的是（D） ．．
A．如果命题“?p”与命题“p?q”都是真命题，那么命题q一定是真命题； B．命题“若a?0,则ab?0”的否命题是：“若a?0,则ab?0”； C．若命题p：?xR,x2?x?1?0,则?p:?x?R,x2?x?1?0； D．“sin??1”是“??30”的充分不必要条件 2??)上单调递增的是（B） 4、下列函数中,既是偶函数又在(0，3A．y?x B．y?lnx C．y?1 D． y?cosx x25、若平面向量a?(?1,2)与b的夹角是180?，且|b|?35，则b的坐标为（C） A．(6,?3)
B．(?3,6)
C．(3,?6)
D．(?6,3)
6、一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列?an?，若a3?8，且a1,a3,a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别
是（A） A．13，13 B．13，12 C．12，13 D．13，14
7、某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是 （C） A．31 B．27 C．63 D．15
8、已知?,?、?是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列命题中正确命题是（B）
A．若???,l??，则l//? B．若l??,l//?，则???
C．若l上有两个点到?的距离相等，则l//? D．若???,???，则???
9、函数f(x)?sinx在区间[a,b]上是增函数，且f(a)??1,f(b)?1，则cosa?b?（A） 2A.1 B.
2 C.?1 D.0 210、若直线2ax?by?2?0(a?0,b?0)被圆x2?y2?2x?4y?1?0截得的弦长为4，则
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?的最小值是（D） ab
C.8 D.9
A.5 B.6
二、填空题(本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，共20分) (一)必做题(11～13题)
11．某市高三数学抽样考试中，对90分以上 （含90分）的成绩进行统计，其频率分布图 如图所示，若130—140分数段的人数为90人， 则90—100分数段的人数为
12、如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2 的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长 为2的正方形，则左视图的面积为
13、曲线y?4x?x3在点??1,?3?处的切线方程是
(二)选做题(14～15题考生只能从中选作一题)
14.（坐标系与参数方程选做题）若直线3x?4y?m?0与圆
AOBDNMC??x?1?cos（?为参数）相切，则实数m的值是_______ ?y??2?sin??15.（几何证明选讲选做题）如图，AB为⊙O的直径， AC切⊙O于点A，且AC?22cm，过C的割线CMN交
AB的延长线于点D，CM=MN=ND，则AD的长等于_______cm.
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c， 已知a?b?5,c?7,且4cos2C7?cos2C?. 22（I）求角C的大小 ；
（II）求△ABC的面积。 17、（本题满分12分）
甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表. 优秀 非优秀 总计 10 甲班 30 乙班 105 合计 已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
2 7(Ⅰ)请完成上面的列联表；
(Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .
(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.
n(ad?bc)2参考公式: K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2 18、（本题满分14分）
如图所示几何体中，平面PAC⊥平面ABC，PM//BC，PA = PC,AC?1，BC?2PM?2，若该几何体左视图（侧视图）的面积为AB?5，
3． 4（1）求证：PA⊥BC；
（2）画出该几何体的主视图（正视图）并求其面积S； （3）求出多面体PMABC的体积V．
19、（本题满分14分）
广东某公司为了应对美国次贷案所造成的全球性金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工200人，每人每年可创利润10万元．根据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.1万元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.12万元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的70%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年2万元的生活费．设公司裁员人数为x，公司一年获得的纯收入为y万元．（注：年纯收入?年利润–裁员员工的生活费） （1）求出y与x的函数关系式；
（2）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ 20、（本题满分14分）
x2y2已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的两个焦点为F1,F2，P在椭圆E上，且
ab941PF1?F1F2,PF1?,PF2?.
55(1)求椭圆E方程；
(2)若直线l过圆M:x2?y2?6x?2y?0的圆心M，交椭圆E于A,B两点，且A,B关于点M对称，求直线l的方程.
21、（本题满分14分）
已知数列｛an｝中，a1?(Ⅰ)令bn?an?1(Ⅱ)求数列?an?的通项；
1，点(n,2an?1?an)在直线y=x上，其中n=1,2,3…. 2?an?1，求证数列?bn?是等比数列；
(Ⅲ)设Sn、Tn分别为数列?an?、?bn?的前n项和，是否存在实数?，使得数列?为等差数列？若存在，试求出?，若不存在,则说明理由。
?Sn??Tn???n?
广东惠阳高级中学2018届高三文科数学高考前模拟试题
答案
一、选择题：（本大题共10小题。每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡里。） 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 选D B D B C A C B A D 项 二、填空题(本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，共20分) 11、810
12、23
13、y?x?2
14、10或0 15、27
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c， 已知a?b?5,c?7,且4cos2C7?cos2C?. 22（I）求角C的大小 ；
（II）求△ABC的面积。
C7?cos2C? 221?cosC7?(2cos2C?1)? 得4?22解：（I）由4cos2…………3分
整理，得4cosC?4cosC?1?0 解得：cosC?21 20?C?180?C?60
222…………6分
22（2）由余弦定理得：c?a?b?2abcosC，即7?a?b?2ab
?7?(a?b)2?3ab?25?3ab ?ab?6?S?ABC?…………9分
11333 …………12分 absinC??6??2222
17、（本题满分12分）
甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表. 优秀 非优秀 总计 10 甲班 30 乙班 105 合计 已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
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