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学生作图求解，投影学生作图
生:当夹角是60°时，两个力的合力是90 N；当夹角是120°时，两个力的合力是54 N. 师:根据我们上面的计算，在两个分力大小不变的情况下，改变两个分力的夹角，合力怎样变化?
生:合力随夹角的变大而变小，随夹角的变小而变大. 师:什么情况下合力最大，什么情况下合力最小？
生:当两个分力之间的夹角为0°时两个力的合力最大，最大值为二力之和；当两个分力之间的夹角为180°时两个力的合力最小，最小值为二力之差.
师:可见合力的范围在二力之和和二力之差之间.请同学们观看动画:在两个分力夹角变化时合力大小的变化情况.
【学生观看动画，进一步体会合力的大小和分力夹角之间的关系，动画最好用Flash模拟，具有动感】
师:前面学习的都是两个力的合成，如果是三个力或者三个以上的力的合成，应该怎样进行处理？
生:我们可以先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.
【课堂训练】
1.假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？
答案:5.2×104 N或5.1×104 N 方向沿两钢索拉力方向间的角平分线
解析:把两钢索的拉力看成沿钢索方向两个分力，以它们为邻边作平行四边形，其对角线就表示它们的合力.由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下.下面用两种方法计算出这个合力的大小.
（1）图解法:自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向间的夹角都为30°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度.量得对角线OC长为5.2个单位长度（如图3－4－4所示），所以合力的大小为
F=5.2×1×104 N=5.2×104 N
方向沿两钢索拉力方向间的角平分线，如图3－4－4所示.
图3－4－4
（2）计算法:根据这个平行四边形是一个菱形的特点（如图3－4－5所示），连AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB⊥OC，且AD=DB，OD=DC.考虑直角三角形AOD，其中∠AOD=30°，而OD=
F=2×F1cos30°=2×3×
1OC，所以合力的大小为 23N=5.1×104 N 2www.tc-jk.com
方向沿两钢索拉力方向间的角平分线，如图3－4－5所示.
图3－4－5
2.一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合力可能为零的是 A.5 N、7 N、8 N B.5 N、2 N、3 N C.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N 答案:ABD
提示:两个力的合力的范围是:｜F1－F2｜≤F≤F1+F2.三个力的合力的求法是:先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力.A选项中，前两个力的合力范围是2 N≤F′≤12 N，包含了8 N在内，当前两个力的合力大小正好为8 N，且与第三个力方向相反时，其总的合力为零.因此A选项正确.同理，B、D选项正确，C选项错误.故答案应选ABD.
点拨:当两个力合力的范围包含第三个力的大小时，则三个力的合力的最小值为零. 二、共点力
师:同学们自学课本上有关共点力的知识，在阅读的时候注意这样几个问题: ①什么样的力是共点力？
②你认为掌握共点力概念时应该注意什么问题？
③力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么？ 注:这一部分知识相对简单，可以通过学生自学锻炼学生的阅读能力和自学能力. 生1:如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.
生2:掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点.
生3:力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况. 【课堂训练】
三个共点力，大小分别为11 N、6 N、14 N，在同一平面内，各力间的夹角可变，求此三力的合力大小的范围.
答案:0≤F≤31 N
解析:当三个力方向相同时，合力取最大值 Fmax=11 N+6 N+14 N=31 N.
因11 N和6 N这两个力的合力范围是5 N≤F12≤17 N，其合力可以为14 N，则当此14 N的力恰与题给的第三个力（14 N）方向相反且在一条直线上时，合力就为零.故题给的三个共点力的合力F大小为0≤F≤31 N.
［小结］
本节课的教学难点应该是实验的设计与操作过程，一定要让学生在动手实验的基础上得出力的合成法则——即平行四边形定则，这样才能使学生在掌握这个问题上能够深刻地理解并能够在实验过程中锻炼能力.对于平行四边形定则的应用，应该多举例子，也可以安排一
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节习题课进行专门练习，并在习题课中补力的合成的另外一种常用的方法——三角形定则，供学生开阔视野.
［布置作业］
教材第67页问题与练习. ［课外训练］
1.一个质量为20 kg的物体在水平地面上向东滑动，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，运动的物体同时又受到20 N向西的水平拉力作用.若g取10 m/s2，则物体受到的合外力为
A.大小为60 N，方向向西 B.大小为60 N，方向向东 C.大小为20 N，方向向西 D.大小为20 N，方向向东
2.如图3－4－6所示，为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个力的大小分别为
图3－4－6
A.1 N和4 N B.2 N和3 N C.1 N和5 N D.2 N和4 N
3.如图3－4－7所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，轻绳的一端C固定在墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg的重物，∠CBA=30°.则滑轮受到绳子的作用力为
图3－4－7
A.50 N
B.503 N
C.100 N
D.1003 N
4.如图3－4－8所示，为了防止电线杆发生倾斜，在两侧对称地用钢丝绳把它拉紧，固定在地面上，拉力大小均为500 N不变.试回答下列问题:
图3－4－8
（1）为了节约，只用一根钢丝绳是否可以？为什么？
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（2）如果两根钢丝绳与电线杆的夹角θ=30°，试用作图法求出钢丝绳对电线杆拉力的合力；
（3）当θ发生变化时，它们的合力大小将怎样变化?
参考答案 1.答案:A
解析:物体相对地面向东滑动，根据滑动摩擦力方向的定义，可以确定物体与地面间的滑动摩擦力f=μFN=μG=0.2×20×10 N=40 N，方向向西.在物体受到滑动摩擦力的同时还受到一个水平向西、大小为20 N的力的作用，所以物体在水平方向受到的合力为60 N，方向向西.
2.答案:B
解析:根据图象可知，当这两个共点力之间的夹角是180°时大小是1 N，可知F1－F2=1 N，当两个共点力之间的夹角是0°时，它们的合力大小是5 N，即F1+F2=5 N，列方程求解即可.
3.答案:C
提示:以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳子的张力是mg，故小滑轮受到绳子的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N，从图3－4－9中看出，∠CBD=120°，∠CBF=∠DBF，得∠CBF=60°，即△CBF是等边三角形，故F=100 N，选项C正确.
图3－4－9
4.（1）不可以，电线杆会发生倾斜； （2）5003 N，图略；
（3）θ增大，合力减小，θ减小，合力增加. 板书设计
4 力的合成 力的合成 平行四边形定则 共点力 如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，那么这个力与另外几个力可以相互替代，这个力称为另外几个力的合力. 以表示两个分力的线段为邻边作一个平行四边形，则这个平行四边形中表示两分力的线段所夹的对角线表示合力的大小和方向. 如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力. 活动与探究
探究主题:自制教具，探究合力大小和分力大小之间的关系. 【参考案例】 用薄胶合条或厚卡纸自制一个平行四边形的模型（如图3－4－10所示），并用这个模型比较和讨论以下问题:
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图3－4－10
（1）合力的大小和方向如何随原来两个力夹角的改变而改变？
（2）合力是否总是大于原来的两个力？合力何时达到最大值？何时达到最小值？ （3）当原来两个力之间的夹角分别为0°和180°时，它们的合力如何计算？ 说说自己的猜想，与其他同学相互交流并亲自实践一下.