21.(本小题满分14分)设0?a?1，集合A?{x?R|x?0}，B?{x?R|2x?3(1?a)x?6a?0}，
2D?A?B。(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)?2x3?3(1?a)x2?6ax在D内的极值点。
第 6 页 共 10 页
2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分。 1 D 2 A 3 A 4 D 5 C 6 B 7 C 8 B 9 C 10 A 1. 【解析】选D 依题意：
3?4i(3?4i)i??4?3i ii22．【解析】选A CUM?{?,?,?}
????????????3. 【解析】选A AC?AB?BC?(4,6)
4. 【解析】选D y?sinx与y?x是奇函数,，y?e是非奇非偶函数
5. 【解析】选C 约束条件对应?ABC边际及内的区域：A(1,0),B(?1,2),C?1,?2)，则z?x?2y?[?5,3]
3x6. 【解析】选B 由正弦定理得：
BCAC32AC????AC?23 sinAsinBsin60?sin45?32141???3????3?52?32?30? 2337．【解析】选C 几何体是半球与圆锥叠加而成，它的体积为V?228. 【解析】选B 圆x?y?4的圆心O(0,0)到直线3x?4y?5?0的距离d??55?1，弦AB的长
AB?2r2?d2?23 9. 【解析】选C
s i
1 1 1 3 3 5 15 7 ???a??10. 【解析】选A a?b??cos??0,b?a?b?b????1?cos??0?(a?b)?(b?a)?cos2??(0,)
2a????????nn??1?n*12a?b,b?a都在集合?n?Z}中得：(a?b)?(b?a)?(n1,n2?N)?a?b?。
242?二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一)必做题(11-13题)
9. 【解析】定义域为[?1,0)?(0,??)，y??x?1?0x?1??1?x?0或x?0 中的x满足：?x?0x?第 7 页 共 10 页
10. 【解析】a1a3a5?21111224，a2a4??a3?,a1a3a5?a3? 422411. 【解析】这组数据为1,1,3,3，不妨设x1?x2?x3?x4得：x2?x3?4,x1?x2?x3?x4?8?x1?x4?4
s2?1?(x1?2)2?(x2?2)2?(x3?2)2?(x4?2)2?4?xi?2?0,1,2
①如果有一个数为0或4；则其余数为2，不合题意；②只能取xi?2?1；得：这组数据为1,1,3,3 (二)选做题(14 - 15题，考生只能从中选做一题)
14.【解析】它们的交点坐标为(2,1)，C1:x?y?5(x,y?0),C2:y?x?1 解得：交点坐标为(2,1) 15.【解析】AB?22mn，?PBA??DBA??ACB,?BAD??CAB??BAD??CAB得：
ABAD??AB2?AC?AD?mn?AB?mn。 ACAB三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.解：(1)f()??32?Acos?4?2?A?2。
4?30?1515?8)???cos(??)???sin??，???[0,]，?cos??。 317217172172?84?3f(4??)??cos??，???[0,]，?sin??，
355254831513?cos(???)?cos?cos??sin?sin???????
51751785(2)f(4??17.解：(1)(2a?0.02?0.03?0.04)?10?1?a?0.005。
(2)平均分为55?0.05?65?0.4?75?0.3?85?0.2?95?0.05?73。 (3)数学成绩在[50,90)内的人数为(0.005?145?0.04??0.03??0.02)?10?100?90人，数学成绩在234[50,90)外的人数为100?90?10人。
答：(1)a?0.005；(2)这100名学生语文成绩的平均分为73；(3)数学成绩在[50,90)外的人数为10人。 18.(1)证明：AB?平面PAD，PH?面PAD?PH?AB，又PH?AD,AD、AB?平面ABCD，
AD?AB?A?PH?平面ABCD。
(2)E是PB中点?点E到面BCF的距离h?11PH?， 22111112。 ?三棱锥E?BCF的体积V?S?BCF?h???FC?AD?h??1?2??3326212
第 8 页 共 10 页
(3)取PA的中点为G，连接DG,EG。
PD?AD?DG?PA，又AB?平面PAD，AB?平面PAB?平面PAD?平面PAB，
又平面PAD?平面PAB?PA，DG?平面PAD?DG?面PAB， 点E,G是棱PB,PA的中点?EG//11AB，又DF//AB?EG//DF22D?GE//F，得：EF?平面PAB。
19.解:(1)在Tn?2Sn?n2，n?N*中，令n?1?T1?2S1?1?a1?2a1?1?a1?1。
(2)?Tn?2Sn?n2，?Tn?1?2Sn?1?(n?1)2，相减得：Sn?1?2Sn?(2n?1)，?Sn?2?2Sn?1?(2n?3)， 相减得：an?2?2an?1?2，a1?1?S2?2S1?3?a2?4，?a2?2a1?2，得an?1?2an?2，
an?1?2an?2?an?1?2?2(an?2)，得：数列{an?2}是以a1?2?3为首项，2为公比的等比数列，
?an?2?3?2n?1?an?3?2n?1?2。
x2?y2?1。 20.解：(1)由题意得：b?1,c?1?a?b?c?2，故椭圆C1的方程为：222(2)①当直线l的斜率不存在时，设直线l:x?m，直线l与椭圆C1相切?m??2，直线与抛物线C2:y2?4x相切?m?0，得：m不存在。
②当直线l的斜率存在时，设直线l:y?kx?m，直线l与椭圆C1相切?(1?2k)x?4kmx?2m?2?0两根相等??1?0?m?2k?1；直线与抛物线C2:y2?4x相切?kx?2(km?2)x?m?0两根相等
22222222??2?0?km?1，解得：k?2222,m??2?l:y??(x?2)。 ,m?2或k??222221.解：(1)对于方程2x?3(1?a)x?6a?0，判别式??9(1?a)?48a?3(a?3)(3a?1)。 因为0?a?1，所以a?3?0。 当
1?a?1时，??0，此时B?R，所以D?A??0,???； 3第 9 页 共 10 页
1时，??0，此时B?{x|x?1}，所以D?(0,1)?(1,??)； 312当0?a?时，??0，设方程2x?3(1?a)x?6a?0的两根为x1,x2且x1?x2，
3当a?则x1?3(1?a)?3(a?3)(3a?1)3(1?a)?3(a?3)(3a?1)，x2?，B?{x|x?x1或x?x2}
443x1?x2?(1?a)?0，x1x2?3a?0，所以x1?0,x2?0，此时，D?(0,x1)?(x2,??)
2?(0,3(1?a)?3(a?3)(3a?1)3(1?a)?3(a?3)(3a?1))?(,??)44
3(1?a)?3(a?3)(3a?1)3(1?a)?3(a?3)(3a?1)1时，D?(0,)?(,??)；
443综上可知，当0?a?当a?11时，D?(0,1)?(1,??)；当?a?1时，D??0,???。 332(2)f?(x)?6x?6(1?a)x?6a?6(x?1)(x?a)(0?a?1)，由f?(x)?0?a?x?1，
由f?(x)?0?x?a或x?1，所以函数f(x)在区间???,a?和?1,???上为递增，在区间?a,1?上为递减。
1?a?1时，因为D??0,???，所以f(x)在D内有极大值点a和极小值点1； 311当a?时，D?(0,1)?(1,??)，所以f(x)在D内有极大值点a?；
33当当0?a?3(1?a)?3(a?3)(3a?1)3(1?a)?3(a?3)(3a?1)1时，D?(0,)?(,??)
443?a?3(1?a)?3(a?3)(3a?1)3(1?a)?3(a?3)(3a?1)，?f(x)在D内有极大值点a。 ?1?44综上可知：当0?a?点1。
11时，f(x)在D内有极大值点a；当?a?1时，f(x)在D内有极大值点a和极小值33第 10 页 共 10 页