试卷
江苏省常州市正衡中学天宁分校2018届九年级数学第二次模拟考试试题
注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与?）．
3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项
是正确的）
1．在下列实数中，无理数是 A．0
2．下列计算正确的是 A．a?5a??5
22B．
22 7C．4
D．
? 3B．m?m?m
246C．2x?y?2xy
D．(?a2)3?a6
3．下面几何体的俯视图是
几何体
A. B. C. D.
4．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是 A．9
B．8
C．7
D．6
5．一组数据?1，0，3，5，x的极差是8，那么x的值可能有 A．1个
B．2个
C．3个
D．6个
6．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y?ax?x?2图像上的不同的两点，记m??x1?x2??y1?y2?，则当m＜0时，a的取值范围是 A．a＜0
B．a＞0
C．a＜?1
D．a＞?1
7．某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为 A. 80
B. 100
C. 120
D. 200
8．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为 A．12 C．3
B．4 D．6
kxyADOBCx二、填空题（每小题2分，共20分） 9．25?5＝ ▲ ．
0试卷
10．已知∠A＝60°，则cos A＝ ▲ ． 11．二次函数y??x2?2图像的顶点坐标是 ▲ . 12．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为 ▲ ． 13．如下图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ▲ ． 14．如下图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD为 ▲ ．
A2l1l2P'DCOBDP1（第13题）
CA（第18题） B （第14题）
15．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为 ▲ ． 16．如果关于x的不等式组?是 ▲ ．
17．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，点E、F分别在AB和AC上，设AE＝x，AF＝y，
若线段EF平分△ABC的面积，则用x的代数式表示y＝ ▲ ．
18．如右上图，在正方形ABCD中，AB?3，以B为圆心，半径为1画⊙B，点P在⊙B 上移
动，连接AP，并将AP绕点A逆时针方向旋转 90°至AP'，连接BP'，在点P移动过程中，
?3x?a?0的整数解仅有1和2，那么a、b的取值范围分别
?2x?b?0BP'长的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（共10题，共84分）
19．（本题满分6分）先化简，再求值：(2m?1)2?（4m?1）(m?2)，其中m??
20．（本题满分8分，每小题4分）解方程和不等式组：
1． 3xx?1?1?⑴ ； x?2x?2??x?4?x，?⑵ ?
??5(x?1)?2x.
21．（本题满分8分）国民体质监测中心开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中
学生坐姿、站姿、走姿情况.现对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良
试卷
姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： ⑴ 请将两幅统计图补充完整；
⑵ 在这次形体测评中，一共抽查了 ▲ 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 ▲ 人； ⑶ 根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.
人数 坐姿不良 20 % 走姿不良 37 % 站姿不良 31 % 200 175 150 125 100 75 50 25 0 坐姿
站姿 不良
走姿 不良
三姿 良好
类别
不良
22．（本题满分8分）某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护
士支援地震救灾．
⑴ 若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； ⑵ 求恰好选中医生甲和护士A的概率．
23．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD，E为∠BCD平
分线上的点，连接BE、DE, 延长BE交CD于点F． ⑴ 求证：△BCE≌△DCE； ⑵ 若DE∥AB，求证：FD＝FC．
EADFBC试卷
24．（本题满分8分）某市地铁二号线某工段需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方700m，现决
定向一大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：
甲型挖掘机 乙型挖掘机 租金(单位：元/台·时) 90 100 土石方量(单位：m/台·时) 50 60 33
⑴ 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共13台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
⑵ 如果每小时支付的租金不超过1200元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案?
试卷
25．（本题满分8分）已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，且cosA＝
4. M为线段AB的中点， 作5DM⊥AB交AC于D. 点Q在线段AC上，点P在线段BC上，以PQ为直径的圆始终过点M， 且PQ交线段DM于点E.
⑴ 试说明△AMQ∽△PME；
⑵ 当△PME是等腰三角形时，求出线段AQ的长.
26．（本题满分10分）
⑴ 阅读理解
2222问题1：已知a、b、c、d为正数，a?b?c?d， ac?bd，试说明 a?d,b?c.
CDQEPAMB我们通过构造几何模型解决代数问题. 注意到条件a?b?c?d，如果把 a,b;c,d分别看作为两个直角三角形的直角边，那么可构造图1所示的几何模型. ∵ac?bd, ∴AB?CD?BC?AD ∴
bAc2222
DaABBC ?ADCDC请你按照以上思路继续完成说明.
⑵ 深入探究
问题2：若a?0，b?0，试比较dB图１
a?b和ab的大小. 2C为此我们构造图2所示的几何模型，其中AB为直径, O为 圆心，点C在半圆上，CD⊥AB 于D，AD＝a，BD＝b. 请你利用图2所示的几何模型解决提出的问题2．
⑶ 拓展运用 对于函数y?x?aAbO图2
DB9，求当x?0时，求y的取值范围． x