计量经济学（第二版）庞皓 科学出版社 第二章练习题解答(3)

参数?2的t检验：t值为3.7580,查表t0.025(16?2)?2.145

20.0021

平均说来公司的股票每股红利增加1元，当年帐面价值将增加6.8942元

2.7 设销售收入X为解释变量，销售成本Y为被解释变量。现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）

?(X?(Ytt?X)?425053.73 X?647.8 822?Y)?262855.25 Y?549.8 ?X)(Yt?Y)?334229.09

?(Xt（1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。 （2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。 （3） 对?2进行显著水平为5%的显著性检验。

（4） 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出

置信度为95%的预测区间。

练习题2.7参考解答：

(1)建立回归模型: Yi??1??2Xi?ui

用OLS法估计参数: ??2??(Xi?X)(Yi?Y)?(Xi?X)2??xy?xi2ii?334229.09425053.73?0.7863

??1?Y???2X?549.8?0.7863?647.88?66.2872 估计结果为: Y?i?66.2872?0.7863Xi

说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为：

R2?

????iyyi222??(??2xi)2?yi2???2?x?y2i22i

?0.9997780.7863?425053.73262855.2522?262796.99262855.25由 r?1?2??eiyi 可得 ?ei2?(1?R2)?yi2

?ei2?(1?R2)?yi2?(1?0.999778)?262855.25?58.3539 回归估计的标准误差: ????ei2(n?2)?58.3539(12?2)?2.4157

(3) 对?2进行显著水平为5%的显著性检验

??2??2SE(??2)^t?*???2SE(??2)^~t(n?2)

SE(??2)?^???xi22.4157425053.73?2.4157651.9614?0.0037

?? t?*??2SE(??2)^0.78630.0037?212.5135

* 查表得 ??0.05时,t0.025(12?2)?2.228

表明?2显著不为0,销售收入对销售成本有显著影响.

(4) 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置

信度为95%的预测区间。

??66.2872?0.7863X?66.2872?0.7863?800?695.3272万元 Yii2预测区间为: YF?Y?F?t?2??1n?(XF?X)xi2?

YF?695.3272?2.228?2.4157??695.3272?1.9978112?(800?647.88)425053.732

2.8 表2.15中是1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据: 表2.15 1992年亚洲各国人均寿命等数据 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 国家和 地区 日本 中国香港 韩国 新加坡 泰国 马来西亚 斯里兰卡 中国大陆 菲律宾 朝鲜 蒙古 印度尼西亚 越南 缅甸 巴基斯坦 老挝 印度 孟加拉国 柬埔寨 尼泊尔 不丹 阿富汗 平均寿命 Y （年） 79 77 70 74 69 70 71 70 65 71 63 62 63 57 58 50 60 52 50 53 48 43 人均GDP X1（100美元） 194 185 83 147 53 74 27 29 24 18 23 27 13 7 20 18 12 12 13 11 6 7 成人识字率X2（%） 99 90 97 92 94 80 89 80 90 95 95 84 89 81 36 55 50 37 38 27 41 32 一岁儿童疫苗接种率X3 （%） 99 79 83 90 86 90 88 94 92 96 85 92 90 74 81 36 90 69 37 73 85 35 资料来源：联合国发展规划署. 人的发展报告. 1993

（1）分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。

（2）对所建立的多个回归模型进行检验。 （3）分析对比各个简单线性回归模型。

练习题2.8参考解答：

（1） 分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁

儿童疫苗接种率的数量关系: 1) 人均寿命与人均GDP关系

Yi??1??2X1i?ui 估计检验结果:

2) 人均寿命与成人识字率关系

3) 人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系

（2）对所建立的多个回归模型进行检验

由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t检验值均明确大于其临界值,而且从对应的P值看,均小于0.05,所以人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显著影响.

（3）分析对比各个简单线性回归模型

人均寿命与人均GDP回归的可决系数为0.5261 人均寿命与成人识字率回归的可决系数为0.7168 人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为0.5379 相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些

2.9 按照“弗里德曼的持久收入假说”： 持久消费Y正比于持久收入X，依此假说建立的计量模型没有截距项，设定的模型应该为：Yi??2Xi?ui，这是一个过原点的回归。在古典假定满足时，证明过原点的回归中?2的OLS估计量??2的计算公式是什么？对该模型是否仍有?ei?0和?eiXi?0？对比有截距项模型和无截距项模型参数的OLS估计有什么不同？

练习题2.9参考解答：

没有截距项的过原点回归模型为: Yi??2Xi?u 因为

?e2i?2?(Yi?X)2 ??2i求偏导

??ei???2?X)(?X)??2?2?(Yi???eiXi 2ii令

??ei???22?2?(Yi???2Xi)(?Xi)?0

得 ??2??XY?Xi2ii 而有截距项的回归为??2??xy?xi2ii

对于过原点的回归，由OLS原则:

?ei?0已不再成立, 但是?eiXi?0是成立的。

还可以证明对于过原点的回归 Var(??2)??22i??2X ， ???2??ei2n?1ei2

而有截距项的回归为 Var(??2)?

?xi2 ，

??2?n?2

2.10 练习题2.3中如果将“地方财政收入”和“本市生产总值”数据的计量单位分别或