安徽大学2007-2008学年第一学期 《高等数学C（三）》考试试题（B卷）
参考答案及评分标准
一、填空题（每小题3分，共15分） 1．0.5 2．?1 3．1 4．
?24 5．X??,min{X1,X2,?,Xn}
二、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．A 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．C 9．C 10．B
三、(本题共7分)
解: 令Ai?{任选一位射手为i级射手}, i?1,2,3,4 ┅┅1分 B?{任选一位射手,能通过选拔比赛} ┅┅2分 则由题意有 P(A1)?15, P(A2)?25, P(A3)?720, P(A4)?120
A)? P(B/10, .9P(B/A2)?0.7, P(B/A3)?0.5, P(B/A4)?0.2 ┅┅4分
由全概率公式
4P(B)??i?1P(Ai)?P(B/Ai)?15?0.9?25?0.7?720?0.5?120?0.2 ┅┅6分
?0.64 5 ┅┅7分
四、(本题共8分)
解: (1)根据离散型随机变量的分布列的规范性性质有
3?k?02kP(X?k)??C?()?1
3k?033 ┅┅2分
3即C?()?1 而?()k?kk?023236527 ┅┅3分
k?0因此 C?2765 ┅┅4分
(2) P(1?X?2)?P(X?1)?P(X?2) ?272127226?()??()?65365313 ┅┅6分
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P(0?X?2.5)=P(X?1)?P(X?2)?
五、(本题共10分) 解: (1) EXY?0?(?1)?16?0?0?1613?0?1?16613 ┅┅8分
16?0 ?1?(?1)??1?0?0?1?1? ┅┅2分
由联合分布列可以求出X和Y的边缘分布列为
?0X??2???3??1Y??1???31??1 ??3?01323?1? ┅┅3分
1??1 ??3?13? ┅┅4分
1 EX?0?3111 EY?(?1)??0??1??0333 ┅┅5分
┅┅6分
Cov(X,Y)?EXY?EX?EY?0 ┅┅8分 (2) ?X,Y?Cov(X,Y)DXDY?0 ┅┅10分
六、(本题共10分)
解: 设X表示n个部件中正常工作的个数, 则X?B(n,0.9) ┅┅2分
EX?0.9n DX?0.09n ┅┅3分
根据题意有 P(0.8n?X?n)?0.95 ┅┅4分 即 P(0.8n?0.9n0.09nn3?X?0.9n0.09nn3?n?0.9n0.09nn3) ┅┅7分
?P(??X?0.9n0.09n?)?2?()?1?0.95 ┅┅8分
?(n3)?0.975
n3?1.9 6 ┅┅9分
n?35 ┅┅10分
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七、(本题共10分) 解: ?X与Y相互独立
???pZ(z)????pX(x)pY(z?x)dx ┅┅3分
X?U(0,1) ?
?1,0?x?1 pX(x)??0,x?(0,1)? ┅┅4分
?e?x,x?0 ┅┅5分 Y?E(1) ?pY(y)???0,x?0z?0
显然有 pZ(z)?0 ┅┅6分
z0?z?1
pZ(z)??1?e?(z?x)dx?1?e?z ┅┅8分
01z?1
pZ(z)??1?e?(z?x)dx?(e?1)e?z ┅┅10分
0
八、(本题共10分)
b解: ?EX??x?ab21b?a2dx?1x2bb?a21?a3ba?b22 ┅┅2分
2 EX??x?a1b?adx?xb?a3?aa?b?ab3 ┅┅4分
根据矩估计法的思想, 用样本矩X,S2分别代替总体矩EX, EX2得
a?b??EX??2?22?a?b?ab?EX?3?? ┅┅6分
2得 a?X?3S ┅┅8分 b?X?3S ┅┅10分
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