第四节 锐角三角函数与解直角三角形
【回顾与思考】
【例题经典】
锐角三角函数的定义和性质
【例1】在△ABC中，∠C=90°．
14（1）若cosA=，则tanB=______;（?2）?若cosA=，则tanB=______．
25【例2】（1）已知：cosα=
23，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°<α<30° B．45°<α<60°
C．30°<α<45° D．60°<α<90° （2）（2006年潜江市）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ ） A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ C．tanθ>sinθ>cosθ D．cotθ>sinθ>cosθ 解直角三角形
【例3】（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC∠的平分线，∠CAB=60°，?CD=3，
BD=23，求AC，AB的长．
（2）（2005年黑龙江省）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，?有人已经测出∠
A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？
（3）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，?
求AD、BC的长．
【点评】设法补成含60°的直角三角形再求解．
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【考点精练】 一、基础训练
1．（2005年沈阳市）在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______． 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________． 3．（2005年辽宁省）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 4．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 5．（2005年陕西省）根据如图1所示的数据，求得避雷针CD的长约为______m（?结果精
确到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6820，sin40?°≈0.6428，cos43°≈0.7314，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.?8391）
(1) (2) (3)
6．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，?这时测
得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（?保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）
7．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，?需要修一个如图3所示的育苗棚，棚
宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m2．（利用计算器计算，结果精确到1m2） 8．（2005年上海市）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的
是（ ）
2223 A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．tanB=
33329．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
222222210．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在
离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）
A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米
二、能力提升
11．某市在“旧城改造”中，?计划在市内一块如图4所示的三角形空地上种植某种草皮
以美化环境．已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要（? ） A．13500元 B．6750元 C．4500元 D．9000元
2A．（
3，
1） B．（-
3，
1） C．（-
3，-
1） D．（-
1，-
3）
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(4) (5) (6)
12．如图5所示，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30?°和60°，
则塔高CD为（ ）
A．200m B．180m C．150m D．100m
13．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°，房屋朝南的窗子高
AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，?使午间光线不能直接射入室内（如 图6所示），那么挡光板AC的宽度应为（ ） A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．
1.8sin80?m D．1.8cot80°m
14．在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC的长．
15．在△ABC中，∠A、∠B为锐角且sinA=
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12，cosB=
32，试判断△ABC的形状？
16．（2006年聊城市）如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，?该居民楼的
一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15?米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时． （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（?结果保留整数，?参考数据：sin32°≈
53100，cos32°≈
106125,tan30??58．）
三、应用与探究 17．（2006年金华市）如图所示，设A城气象台测得台风中心在A?城正西方向600km的B
处，正以每小时200km的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心500km?的范围内是否受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？
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答案:
例题经典 例1：（1）
33 （2）
43
例2：（1）A （2）A 例3：（1）AC=3，AB=6
（2）能，分两种情况，S△ABC=2003-150和S△ABC =2003+150
C30?30?CAB
（3）延长BC，AD交于E，AD=400-1003，BC=2003-200．
ADBD
考点精练
1．105°或15° 2．1 3．
35 4．73 5．4．86 6．17 7．30
8．C 9．A ? 10．B 11．C 12．A 13．D
14．10（1+3）cm 15．等腰三角形 16．（1）?超市以上居民住房采光受影响，由计算和新楼在居民楼上的投影高约11米，
故受影响 （2）?若要使超市采光不受影响，两楼至少相距：
20tan32?=20×
85=32（米）
17．（1）作AM⊥BF可计算AM=?300km<500km，故A城受影响
（2）受影响时间为
2003200=3小时．
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