练习一——立体几何之平行关系
平面与平面平行的判定和性质练习
1．平面α∥平面β，点A、C∈α，点B、D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是（ ） A．AB∥CD B．AD∥CB
C．AB与CD相交 D．A、B、C、D四点共面 2．“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
3．已知直线a，平面?,?，且a//?,?//?，则a与?的关系是 ( )
A.a//? B.a与?相交 C. a//?或a与?相交 D. a//?或a??
4.若平面?//平面?，直线a??，点A??，则在平面?内，过点A的所有直线中 （ ）
A、不一定存在与a平行的直线 B、只有两条与a平行的直线
C、存在无数条与a平行的直线 D、存在唯一的一条与a平行的直线。
5.给出下列命题：①若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；③若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；④若两个平面平行，则其中一个平面内的直线
平行于另一个平面内的所有直线。其中假命题是A、①② B、①②④ C、③④ D、①②③④ （ ） 6、已知a,b,c是直线，?,?是平面。
（1）若a//b//c,a??,b??,c??，则?与?的关系是 （2）若?//?,a??，则a与?的位置关系是 （3）若?//?,a??,b??，则a与b的位置关系是 7、已知a是平面?外的一条直线，过a作平面?，使得?//?。给出下列结论： ①这样的?仅存在一个；②这样的?至少存在一个；③这样的?至多存在一个；④这样的?不存在。
其中正确的结论是 （填序号）
8、已知a,b,c是直线，?,?,?是平面，给出下列命题：其中真命题是 （填序号） ①
a//c??//???//c??//??；②；③；④?a//b?b//???//???????//?。
b//c?b//???//c??//??1
2013年4月16日星期二
练习一——立体几何之平行关系
9、如图，在正方体ABCD?A'B'C'D'中，过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交于
E,F两点，求证：四边形EBFD'为平行四边形。
A’ DBC
F
E
D C
A B
10.如图，点P是?ABC所在平面外一点，A',B'C'分别是三个侧面的重心（三角形三条中线的交点）。
（1）求证：平面A'B'C'//平面ABC （2）求A'B':AB的值。
12．已知a，b是不共面的直线，且a??，b??，
P B’ A
C’ A’
C
B a//?，b//?，求证：?//?。
2013年4月16日星期二
a?b ? 2
练习一——立体几何之平行关系
13. 如图所示，在正方体A1BC11D1?ABCD中，E,F,G,H
分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点。
求证：(1) BF∥HD1 ； (2) EG∥平面BB1D1D；
(3) 平面BDF∥平面B1D1H。
14．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中 ,M、N、E、F分别是棱A1B、A1D1、B1C1、C1D1的中点。求证：平面AMN∥平面EFDB。 D1 C1 F N M B1 E A1
D C
A B
15．如图,A、B、C为不在同一条直线上的三点，AA′∥BB′∥CC′，且AA′=BB′=CC′.求证：平面ABC∥平面A?B?C?。
A′
A
C′
B′
C B
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