解答：[3，4，6，8]=24 所以这个班可能有学生24或48人。
练 习 1、24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？
答：24的因数共有8个，36的因数共有9个，24和36的公因数是1、2、3、4、6、12。其中最大的一个是12。
2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）
答：长方形的长是19厘米，宽是17厘米。
3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。 答：它们的最小公倍数是35。
4、两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？ 答：这两个数分别是24和40。
5、两个数的最小公倍数是126，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。 答：另一个数是42。
6、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？
答：至少需要221块水泥板。
7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？ 答：每段最长30厘米，一共可以截成12段。
8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。 答：这两个数是42和6或18和30。
9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？ 答：这些碗最少有60个。
10、有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，则A、B两个自然数的和是多少？
答：A、B两个自然数的和是48。
例：两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
分析：根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数，且这两个数一定是最大公因数的倍数，这两个数除以最大公因数得到的商互素。根据题意：
当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当a1b1分别是2和3时，a、b分别为15×2=30，15×3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。 练 习
1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？ 2、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？ 3、两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？ 例：两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
分析：我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3
）
和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。 练 习
1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2、已知两个数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
3、已知两个数的最大公因数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。
例：两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？ 分析：根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。”先求出4与252的乘积，再用积去除以28即可。4×252÷28=1008÷28=36
1、某农场周围360公尺，原本每隔10公尺立一根木桩，后来改为12公尺立一根木桩，则不必移动的木桩有几根?
2.三项国小有男生540人，女生612人，校方规定每辆游览车所坐的人要一样多，且车辆尽量减少，则共需要多少辆游览车?
3.一篮芒果，6颗一数剩下4颗，10颗一数剩下8颗，15颗一数剩下13颗，这篮芒果最少有多少颗?
4.一长方形池塘长95公尺，宽85公尺，甲乙丙三人同时同地同方向沿着池塘边竞走，每分钟甲走45公尺、乙走60公尺、丙走40公尺，经过几分钟后三人又在起点相遇?
5.大明和珍珍在7月15日两人同一天放假，已知大明每工作5天放假1天，珍珍每工作7天放假1天，下次两人同一天放假是几月几日?(提示:每工作7天放假一天表示每6天放假一天) 6.在下列两行数中同时出现的第15个数是多少? 第一列:1、7、13、19、…、997 第二列:1、10、19、28、…、1000
7.一队童子军人数在400~500人之间，每16人、20人或30人一组，都多出15人，问这队童子军有几人?
8.清静农场里有4百多只羊，14只一数或20只一数都刚好剩5只，清静农场里有几只羊? 9.一盒巧克力约有700~800粒，每18粒、24粒或30粒装1袋都不足7粒，求这盒巧克力有几粒?
10.90除以某数余2，50除以某数也是余2，请问某数最大是多少? 11.10~20中与30互质的数，总和是多少? 答 案
1. [10，12]最小公倍数＝60 360÷60＝6
不必移动的木桩有6根
2. (540，612)最大公因数＝36 540÷36＝15； 612÷36＝17
每辆游览车坐36人，男生的专车有15辆，女生的专车有17辆 3. 6颗一数剩下4 颗，用6除剩下4颗，即用6除不足2颗 10颗一数剩下8颗，用10除剩下8颗，即用10除不足2颗 15颗一数剩下13颗，用15除剩下13颗，即用15除不足2颗 [6，10，15]最大公倍数＝30
一篮芒果的数量是30的倍数减2，所以最小有30×1－2＝28颗
4. 长方形池塘长95公尺，宽85公尺，周长＝2×(95＋85)＝360公尺 甲走一圈要360÷45＝8分钟 乙走一圈要360÷60＝6分钟 丙走一圈要360÷40＝9分钟 [8，6，9]＝72
）
要72分钟后三人再起点相遇 5. [5，7]的最小公倍数＝35 7月15日＋35日＝8月19日
6. 第一列：1、7、13、19、…、997，后数和前数差6 第二列：1、10、19、28、…、1000，后数和前数差9 [6，9]的最小公倍数＝18
同时出现的第1个数是1，第二个数是19，第三个数是37，…… 第15个数是1＋18×14＝253
7. 每16人、20人或30人一组，[16，20，30]的最小公倍数＝240 童子军人数＝240的倍数再加15 500÷240＝2.08 240×2＋15＝495 童子军有495人
8. [14，20]最小公倍数＝140 羊的数量＝140的倍数再加5
400÷140＝2.86； 140×3＋5＝425 清静农场里有425只羊
9. [18，24，30]最小公倍数＝360 巧克力的数量＝360的倍数再减7
800÷360＝2.22； 360×2－7＝713 巧克力有713粒
10. 90－2＝88； 50－2＝48 [88，48]＝最小公倍数8 某数是8
11. 10~20 中与30互质的数有11、13、17、19 11＋13＋17＋19＝60
练习
1. 有饼干30块，橙36个，分給若干个儿童，每人所得的相等，最多可分給兒童多少人？ A 6 B 5 C 8 D 180
2. 上米50公斤，中米60公斤，下米90公斤，分別裝成重量相等的若干袋，各種米恰好裝完，每袋的重量最多是多少公斤？
A 20 B 10 C 30 D 180
3. 用某数去除218，170，290都余2，問某數最大是多少？ A 26 B 28 C 24 D 22
4. 一個長方形銅片長18厘米，闊24厘米，要剪成為面積相等的小正方形，每個正方形的面積是多少平方厘米？
A 6 B 36 C 144 D 432
5. 客厅長600厘米，宽690厘米，如果鋪上正方形瓷砖，每块瓷砖的邊長最大是多少厘米？ A 100 B 120 C 60 D 30
6. 把一個長24厘米，闊36厘米，高16厘米的長方體，分割成大小相同的小正方體，問共可分割成多少個？
A 216 B 108 C 432 D 864
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