12345768 12345768
求图中从Vs至Vt的最小费用最大流，图中弧旁数字为（bij，cij）
V1(5,6)Vs(9,2)V3
答：（五个图要画出）
(3,2)(4,1)(3,4)V2(4,10)(2,3)(1,1)Vt
V1V15Vs9V323344V21VtF1=10Vs0V300100V21Vt
V15Vs9V3V15Vs-9V3233-44-2V2-1Vt33-442V2V10Vs-1Vt00102V32f2=1+2=3V21Vt
最大流量为3 费用为27
如下图从一点沿连线走到另一点算一步，问从A点到B点至少走多少步。试找出步数最少的一条链。
EGDCQARPBYLMNWXFHK 解：
HK
G
D CE
QP RAB Y
FL
M
X NW
用标号法进行计算，每走一步算一个权值，从A到B至少走6步，粗线为步数最少的一条链。
设在如下图交通网络中
v表示仓库，v表示商店，现在要从仓库运10单位的物资到商店。
st问（1）应如何调运才能使运费最省？图中弧旁的数字（物资的运价，
bij，
wij），
bij表示通过此弧单位
wij表示通过此弧最大的运输能力。（2）求上例的最小费用最大流。
(4,10)(1,7)vs(2,5)(1,8)(3,10)(6,2)v(2,4)tv2v3
（共10分）共9个图要画出（0.5*9=4.5分）
v41v161050vs2132v2vts5502vv3tvvv13v00F1=5050v150vs5502vv3vts5502vv3tv0F1=5v0F1=5v217v41-1-232vvts5500vs-1161v0t2vvv3v22vv1F2=5+2=73
14-1670v-4s-11-232v2vts5832v3tv
vv13vvv13F3=7+3=10
4-162v-4s371-2-132vvts5832v3t-2v-3v3vv3F4=10+1=11
4v-4-21-16-62vsv-2t-1v32-3v3
（1）f=10时，C=48； （2）f=11时，C=58；
标号法求最短路
31130302642920202921510528335176345341044
7201044243020v1