P{X?k}?k?1?C6???2????3??3?k6?k,k?0,1,2,...,6
（2）P{Y?0}?121，P{Y?1}??，…, 333212P{Y?k}?()k?,k?0,1,2,...,5;p{Y?6}?()6
333(3)P{X?1}?1?P{X?0)?0.9122
17.产品的某一指标X~N(?,?2)，已知??0.04，?未知.现从这批产品中抽取n只对该指标进行测定,问n需要多大,才能以95%的可靠性保证?的置信区间长度不大于0.01?（注：z0.025?1.96）
解：?的置信度为0.95的置信区间为：
(X?z?/2??n)?(X?z0.025?0.04n)?(X?1.96?0.04/n)，
则2?1.96?0.04/n?0.01，即n?16。
18.某纺织厂进行轻浆试验，根据长期正常生产的累积资料，知道该厂单台布机的经纱断头率（每小时平均断经根数）的数学期望为9.73根，均方差为1.60根。现在把经纱上浆率降低20%，抽取200台布机进行试验，结果平均每台布机的经纱断头率为9.89根，如果认为上浆率降低后均方差不变，问断头率是否受到显著影响（显著水平α=0.05）？ （注：z0.025?1.96）
解：H0：???0?9.73， H1：?? 检验统计量为U??0
X??0?n，H0的拒绝域为W?{|u|?z?2}。
计算得x?9.89，u?x??0?2n?9.89?9.731.60200?1.41
对a?0.05，由已知得za?1.96.因为u?1.41?1.96，所以不拒绝H0，即可以认为上
浆率降低后对断头率没有显著影响。
19.将一枚骰子重复掷n次，试求掷出的最大点数为5的概率。
5}, 解：设A?{最大点数为n次掷出的点数?5，有5种不同结果，而n次掷出的点数?4，
有4种不同结果。所以n次掷出的最大点数为5，有5?4种不同结果。故所求概率为
6
5n?4np(A)?。
6n
20.掷3颗骰子，若已知出现的点数没有两个相同，求至少有一颗骰子是一点的概率。 解：设A:出现的点数没有两个相同,B:至少有一个出现一点
P(B|A)?P(AB)3?5?41??
P(A)6?5?42
21.某种疾病的发病率为0.01,求下列概率的近似值。 (1)100个人中恰有一人发病的概率为多少？ (2) 100个人中至少有一人发病的概率为多少？ 解： 设X---100人中发病的人数，则X~B(100,0.01),??100?0.01?1
(1)P{X?1}????100?99?1? 0.01?0.99?e??1?(2)P(X?1)?1?P(X?0)?1?0.99100?1?e?1
22.设X?N(0,1).求b使：（1）P{|X| 解：（1）由P(X?b)?0.05，则P(?b?X?b)?0.05，即 ?(b)??(?b)?0.05, 2?(b)?1?0.05，则?(b)?0.525,由已知得b?0.065 （2）由P(X?b)?0.05，则P(X?b)?0.95，?(b)?0.95，由已知得：b?1.645 （3）由P(X?b)?0.05，即?(b)?0.05，?(?b)?0.95，由已知得?b?1.645，则 b??1.645 23.生产一个零件所需时间(单位：秒)X~N(?,?),观察25个零件的生产时间得 2x?5.5,s?1.73。试求?和?2的置信区间（??0.05）。 22（注：?0,?0,t0.025(24)?2.064,t0.025(25)?2.060） .025(24)?39.645.025(25)?12.401解：?的置信度为0.95的置信区间为： (x?t?/2(n?1)?s1.731.73)?(5.5?t0.025(24)?)?(5.5?2.064?)?(4.79,6.21). 5n25?2的置信度为0.95的置信区间为 7 (n?1)s2(n?1)s224S224S224?1.73224?1.732(2,2)?(2,2)?(,)?(1.812,7.792)39.64512.401??/2(n?1)?1??/2(n?1)?0.025(24)?0.975(24) 224.由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从N(?1,?12)及N(?2,?2)。现从两矿各 抽几个试件，分析其含灰率为： 甲矿：24.3，20.8，23.7，21.3，17.4（%）； 乙矿：18.2，16.9，20.2，16.7（%）。 问甲、乙两矿所采煤的平均含灰率是否有显著差异（α=0.05）？ （注:F0.025(4,3)?15.10,F0.975(4,3)?0.1002,t0.025(7)?2.365,t0.025(8)?2.306,S1?2.74,S2?1.61） 解：首先检验两矿含灰率的方差是否相等。 22 H0:?1??22 H1:?12??2S12 检验统计量为F?2，H0的拒绝域为： S2W?{[F?F?2(n1?1,n2?1)]?[F?F1??2(n1?1,n2?1)]} s122.742经计算：s1?2.74;s2?1.61;F?2??2.896; 2s21.61对a?0.05,第一自由度n1?1?4,第二自由度n2?1?3,得： F?(n1?1,n2?1)?F0.025(4,3)?15.10,F21??2(n1?1,n2?1)?F0.975(4,3)?0.1002 22因为0.1002<2.986<15.10,所以不拒绝H0，即可以认为?1??2. 然后检验两矿的平均含灰率是否相等。 H0:?1??2检验统计量为t?H1:?1??2 X?Ysw11?n1n2，H0的拒绝域为W?{|t|?t?2(n1?n2?2)} 由a?0.05,n1?5,n2?4,由已知得ta2(n1?n2?2)?t0.025(7)?2.365。 经计算：x?21.5,s1?2.74;y?18,s2?1.61. 8 2(n1?1)s12?(n2?1)s2sw??2.324n1?n2?2 t?swx?y11?n1n2?21.5?182.32411?54?2.245. 因为t?2.245?2.3646,接受H0,认为两矿平均含灰率没有显著差异。 25.一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为1、2、…、10的球.今从袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求： （1）最小号码为5的概率； （2）最大号码为5的概率； （3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。 解：A2?{最大号码为5}A1?{最小号码为5}， A3?{一个号码为5，一个大于5，一个小于5}， 1212C1C5C1C411(1) 所求概率p(A1)?;（2）所求概率； （3）所求概?p(A)??2331220C10C10111C1C5C41率p(A3)?? 36C10 26.袋中装有5枚正品硬币、3枚次品硬币（次品硬币两面均印有国徽）。从袋中任取一枚硬币，将它投掷3次，已知每次均出现国徽，问这枚硬币是正品硬币的概率是多少？ 解：设事件A=“所取硬币为正品”，事件B =“所取硬币掷3次均出现国徽”。 所求概率为 P(A |B)= P(BA)P(A)P(BA)P(A)?P(BA)P(A) 53 ，P(B |A) = (1/2)3，P(A) = ，P(BA)=1。 8815?3528所以 P(A | B)=。 ?15329??1?3828P(A) = 27.袋中装有编上号码1,2,…,9的九个性质相同的球，从袋中任取5个球，以X表示所取的5个球中偶数号球的个数，求： （1） X的分布律； （2） 其中至少有两个偶数号球的概率。 9 解：X的全部可能取值为0，1，2，3，4 14k5?k1C4C5C4C5（1）P{X?0}?5，P{X?1}?，…, P{X?k}?,k?0,1,2,3,4 55C9C9C914C551C4（2）P{X?2}?1?P{X?0}?P{X?1}?1?5?? 56C9C9 28.从大批彩色显像管中随机抽取100只,其平均寿命为10000小时,可以认为显像管的寿命X服从正态分布.已知均方差??40小时,在置信度0.95下求出这批显像管平均寿命的置信区间。（注：z0.025?1.96） 解：这批显像管平均寿命的置信区间为 (X?z?/2??n)?(10000?z0.025?40100)?(10000?1.96?4)?(9992.16,10007.84) 29.某维尼龙厂根据长期正常生产积累的资料知道所生产的维尼龙纤度服从正态分布，它的均方差为0.048。某日随机抽取5根纤维，测得其纤度为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44。问该日所生产得维尼龙纤度的均方差是否有显著变化（显著水平α=0.1）？ 22（注：?0,?0,S?0.0882） .05(4)?9.488.95(4)?0.7722解：H0：?2??0 ?122， H1：?2??0 检验统计量为??2(n?1)S2?20， 2H0的拒绝域为: W?{[?2???(n?1)]?[?2??2?(n?1)]} 21?2 计算得，S?0.0882，??2(n?1)S22?04?0.08822??13.507 20.048对a?0.1,，自由度n-1=4，得 22??(n?1)??0,.05(4)?9.488222?2?(n?1)??0.95(4)?0.77 1?2因为??13.507?9.488，所以拒绝H0，即可以认为该日的方差与往常的方差有显著差异。 10